江西省南昌市进贤县第一初级中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

进贤县第一初级中学八年级（上）期中形成性测试卷（数学） 满分：120分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为() A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，点在的边上，尺规作图痕迹显示的是（ ） A. 作线段的垂直平分线 B. 作的平分线 C. 连接，则与不全等 D. 作 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，若，则与的周长之和为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 8. 如图，在和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是____________． 9. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 10. 如图，中，点D在边上，点E在边上，连结，四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，，，则的度数为______． 11. 如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为_______________． 12. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 三、解答题（本大題共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知：如图，是的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接． （1）若，，求的长； （2）若的周长为，，求的长． 16. 如图，在的网格中，点都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． （1）如图1，画出的一条中线． （2）如图2，已知网格中找出一个格点，使与全等． 17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=25°，求∠A 的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使得与关于直线轴对称； （2）求的面积； （3）设点的坐标为，则点关于直线对称的点的坐标为________． 19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 20. 如图，已知是的角平分线，点是射线上一点，点、分别在射线、上，连接、． （1）如图①，当，时，求证：； （2）如图②，点、在射线、上滑动，且，当时，请判断与的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在边长为的等边三角形中，点在边上运动（不与，重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，． （1）若，则________； （2）求证：； （3）若点在边上从点至点的运动，在运动过程中，当的周长最小时，求的长． 22. 问题情境： 我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决． 例如：已知，，求的值． 解：． 独立思考： （1）已知，，求的值； （2）若，求的值； 解决问题： （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子即长方形以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积． 六、解答题（本大题12分） 23. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，且点与点关于轴对称，点在轴正半轴上，点在第一象限内，点在射线上，连接，与相于点，． （1）如图1，若，求和的大小； （2）如图2，连接，过点作于点． ①求证：平分； ②若，，请直接用含有的式子表示． 进贤县第一初级中学八年级（上）期中形成性测试卷（数学） 满分：120分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】或或 【9题答案】 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【10题答案】 【答案】##40度 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】，9或3 三、解答题（本大題共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图1，线段即为所求作： （2） 如图2，即为所求作： 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD． ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD， ∴∠EDC=∠ECD， ∴DE=CE （2）80° 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 根据轴对称的性质，可得到如图即为所求： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）72 （2）3 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是的平分线， ∴； 在中， ∴ ∴； （2） ．理由如下： 过点P作于E，于F， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （3） 【22题答案】 【答案】（1）18；（2）7；（3） 六、解答题（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $