吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

长春市第八十九中学11月份大练习（初二） 数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 5. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则 D. 等边三角形的三个内角都相等 6. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　　) A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm 8. 如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为，则的面积为（ ） A. 12 B. 19 C. 24 D. 48 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的立方根是___________． 10. 如果关于x的多项式是完全平方式，则常数k的值为________． 11. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为_________ 12. 若，则的值是_____________ 13. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别24、15，则的长为___________． 14. 如图，点为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列四个结论：；；；．上述结论中，正确的结论的序号有______． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 因式分解： （1）； （2） 16. 先化简，再求值． ．其中m＝2，n＝1． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：． 19. 如图，已知，过点的直线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）． （2）若（1）中所作的角平分线与直线交于点．求证：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段为一腰画一个等腰锐角三角形． （2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形． （3）在图③中以线段为边画等腰钝角三角形． 21. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）； （2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值． 22. 如图，在和中，，，． （1）试说明：； （2）与相交于点，求的度数． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第105页的部分内容： 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，是的平分线，P是上任意一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．于是有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图1所示，是的平分线，P是上任意一点，作，，垂足分别为点D和点E． 求证：． 分析图中有和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）请根据教材内容，结合图1，补全定理的证明过程． （2）【应用】如图2，在中，，平分，于点E，点F在上，，若，，则的长为___________． （3）【拓展】如图3，在中，平分交于点D，于点E．若，，，，则的面积为__________． 24. 如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）当点P在线段AB上时，BP＝ cm．（用含t的代数式表示） （2）若BCP为直角三角形，则t的取值范围是 ． （3）若BCP为等腰三角形，直接写出t的值． （4）另有一动点Q：从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．请直接写出t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分． 长春市第八十九中学11月份大练习（初二） 数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】30 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，满分78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】2mn ，4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 射线即为所求： （2） 证明：∵平分， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，或或即为所求， 图 （2） 如图，或即为所求， 图 （3） 如图，即为所求， 图 【21题答案】 【答案】（1）或；（2）9 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠BOD， ∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD； （2）50° 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3）16 【24题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3）为或或或时，为等腰三角形；（4）当或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $