精品解析：海南临高县思源实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

海南临高县思源实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-1 B. 3，-4 C. 3，4 D. ， 4. 把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时y随x的增大而增大 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ） A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米 12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若点与点关于原点对称，则__________. 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 15. 已知方程的一个根是6，则它的另一个根是___________． 16. 如图，E是的斜边上一点，作点E关于，的对称点F，G，连接．若，，则的最小值为__________. 三、解答题（共72分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 19. 某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用28m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践． （1）若围成的菜地面积为，求此时AB的长． （2）当的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？ 20. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可售出160千克.通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．若想通过涨价增加每日利润，设涨价后的售价为元，每日获得的利润为元. （1）涨价后每日销量将减少______件（用含的代数式表示）； （2）当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？ 21. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． （3）探究在抛物线上是否存在点M，使得的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． （1）求的度数； （2）求的长； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南临高县思源实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念逐一分析并判断每个选项即可． 【详解】解：A项：该图形绕某一点旋转后与原图形依然重合，故该图形为中心对称图形，符合题意； B项：该图形绕某一点旋转后与原图形不能重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； C项：该图形绕某一点旋转后与原图形不能重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； D项：该图形绕某一点旋转后与原图形不能重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判定即可． 【详解】解：A、是二元一次方程； B、是二元一次方程，不是二元一次方程； C、即-4x=0，不是一元二次方程； D、是分式方程，不是一元二次方程． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，灵活运用相关概念是解答本题的关键． 3. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-1 B. 3，-4 C. 3，4 D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：一元二次方程3x2－4x－1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4， 故选B． 4. 把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：由题意，得 ． 故选A． 5. 已知点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，通过直接计算各点的函数值即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴对于点，； 对于点，； 对于点，， ∵， ∴ ． 故选B 6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象确定对称轴、最小值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断即可． 【详解】A．观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B．观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C．由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D．由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，理解二次函数的对称轴、最值、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的增减性是解题的关键． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，通过计算一元二次方程的判别式的值，判断根的情况． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．设增长率为，根据“7月份销售1500个，9月份销售个”列得函数关系式即可求解． 【详解】解：设增长率为， 根据题意得：， 故选：A． 9. 对于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确 【详解】解：依题意，， ∵， ∴该函数图象开口向上，故选项A不符合题意； 当时，函数的最小值为1，故选项B不符合题意； 函数图象的对称轴为直线，故选项C符合题意； 当时y随x的增大而减小，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查二次函数及一次函数的图像的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数、一次函数图像与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：一次函数和二次函数都经过轴上的， 两个函数图象交于轴上的同一点，排除D； 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除A； 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除B； 故选：C． 11. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ） A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米 【答案】D 【解析】 【分析】设道路的宽为米，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设道路的宽为米，由题意可知长为米，宽为米，由矩形的面积公式则可得：， 解得或（舍去）， ∴道路的宽为2米． 12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据已知的二次函数图象分析系数a，b，c的大小情况，结合抛物线对称轴，抛物线与x轴的交点等情况逐一分析判断选项即可． 【详解】解：由图象可知，二次函数开口向下， ∴， ∵二次函数的对称轴在x的正半轴，且比1小， ∴， ∴， 又∵二次函数与y轴的交点在正半轴， ∴， A项：a，b，c有两正一负的情况，则，不符合题意； B项：当时，，由图象可知，当时，，则，不符合题意； C项：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则，不符合题意； D项：由抛物线对称轴可知，，则，符合题意， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若点与点关于原点对称，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查坐标与原点对称，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，列出方程求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 解方程得，即， ∴． 故答案为：3． 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式为．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0． 【详解】解：由一元二次方程的定义，得且． 解方程，得． 即． 当时，，不符合二次项系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：1． 15. 已知方程的一个根是6，则它的另一个根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根，由于该方程的一个根已知，可以根据根与系数的关系求另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系， 两根之积为 ． 已知一个根是 6， 所以， 解得 ． 故答案为：． 16. 如图，E是的斜边上一点，作点E关于，的对称点F，G，连接．若，，则的最小值为__________. 【答案】##9.6## 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理及利用三角形面积公式求对应边的高，根据轴对称的性质得出，，进而得到与的关系，再利用勾股定理求出的长度，最后结合三角形面积公式求出的最小值即可． 【详解】解：在中，， 由题意知，，， ∴， ∴如图，当时，最小，此时为中边上的高， 由可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解； 【小问1详解】 解：， 或 解得； 【小问2详解】 解：， 解得： 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 即为所求，，，； （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的性质找到、、的位置，顺次连接，并根据坐标系写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为 19. 某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用28m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践． （1）若围成的菜地面积为，求此时AB的长． （2）当的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）的长为10米 （2）当的长为7米时，围成的菜地面积最大，最大面积是98平方米 【解析】 【分析】（1）设的长为米，可得，即可解得答案； （2）设的长为米，围成的菜地面积是平方米，可得，根据二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 设的长为米，则米，根据题意得： ， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 的长为10米； 【小问2详解】 设的长为米，围成的菜地面积是平方米， ， ， 时，取最大值98， 此时，符合题意； 当的长为7米时，围成的菜地面积最大，最大面积是98平方米． 【点睛】本题考查一元二次方程，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． 20. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可售出160千克.通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．若想通过涨价增加每日利润，设涨价后的售价为元，每日获得的利润为元. （1）涨价后每日销量将减少______件（用含的代数式表示）； （2）当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）当售价为12元时，每日获的利润最大，最大利润为720元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数最值，解题的关键是利用代数式表示其中的量，并会通过二次函数顶点解析式求出最值． （1）根据题意用含的代数式表示出每日销售量减少的件数即可； （2）根据题意列出关于的二次函数，并利用顶点解析式求出最值即可． 【小问1详解】 解：设涨价后的售价为元，则每日销量减少：件， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设每日获的利润为元， 由题意可得： ， 整理得：， ， 当时，最大，最大值为720， 当售价为12元时，每日获的利润最大，最大利润为720元． 21. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． （3）探究在抛物线上是否存在点M，使得的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），抛物线的顶点坐标为 （2） （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与面积的综合问题，涉及轴对称的性质，待定系数法求函数解析式等知识点． （1）将点B的坐标代入抛物线解析式中，可求得m值，然后利用顶点坐标公式，求得抛物线的顶点坐标； （2）根据A、B关于抛物线的对称轴对称，连接，交抛物线于点P，则此时最小，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而求得点P坐标； （3）先求出长，设，由，得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 【小问2详解】 解：∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴点A、B关于抛物线的对称轴对称， 连接交抛物线对称轴于点P，如图，则此时的值最小， 将代入中，得， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为：， 把，代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 将代入求得， ∴P点坐标为； 【小问3详解】 解：存在， 对于，当时，则， 解得或， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴或， 当时， 解得：， ∴或； 当时， 解得：， ∴或， 综上：存在点M，使得的面积等于3，点的坐标为或或或． 22. 如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． （1）求的度数； （2）求的长； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【小问1详解】 解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； 【小问2详解】 解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； 【小问3详解】 解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $