广东省揭阳市华美实验学校2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试题

2025年秋季学期第二次月考 八年级数学科试题 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 、在一次函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图在正方形网格图中有线段，点A，B，C在网格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 9. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 12. 比较大小：________5（填“>”“<”或“=”）. 13. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____． 14. 若关于，的方程组为则的值是_____． 15. 如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、，的面积为，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程组：． 18. 如图，在中，，垂足为D．．求证：． 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， （1）请作出关于直线l对称的； （2）求出的面积； （3）试在直线上找一点，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹） 20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点 （1）的值为______，的解析式为______； （2）直线上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形中，，垂足为O，若，，，则的长为______． 他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为，垂足为O，那么在四边形中有四个直角三角形，利用勾股定理可得，，，，…”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来与之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢． （1）与有什么数量关系？请给出证明，并求出的长度． （2）如图2，分别在的边和边上向外作等腰和等腰，连接，． ①若，，连接，交于点D，当时，求的长； ②如图3，若，，，当时，求的面积． 23. 【阅读材料】建系法：通过构建平面直角坐标，借助点坐标、函数等方法，可以把几何关系转化成代数关系． 【初步运用】2025年陕西中考第7题：如图1，正方形的边长为4，点E为的中点，点F在上，，则的面积为多少？ 解决这道题目方法很多，其中一种就是“建系法”． 解题思路： ①如图2，以直线为x轴，以直线为y轴，以点A为原点建立直角坐标系． ②由题意得，点A坐标为，点E坐标为，点B坐标为，点C坐标为． ③由点E和点C的坐标求出直线的关系式为． ④由和点，可求出直线关系式为，即可求点F坐标为． ⑤由此得到线段和的长，从而求出面积为5． 【迁移探究】如图，长方形中，，，，，，点E是边上的一点，，交于点F． （1）请用“建系法”求四边形的面积．（要求：建立直角坐标系时，把长方形的边放在坐标轴上，并把长方形置于第一象限．） （2）在题（1）建立的直角坐标系基础上，点P是长方形边、边和边上的一个动点，沿着由的方向移动，点Q是点P在运动过程中关于x轴的对称点．请问在点P的运动过程中，是否存在某一时刻使得是一个等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在题（1）建立的直角坐标系基础上，把沿着直线折叠，点D的对应点为点，请直接写出点的坐标． 2025年秋季学期第二次月考 八年级数学科试题 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 由勾股定理得： ，， ，， ， ， ， 是直角三角形， ． 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图为所求， （2）5.5 （3） 如图，点即为所求， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）存在，点或 （3）或或 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵， ∴四边形中有四个直角三角形， 根据勾股定理：，，，， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）①的长为；②的面积为7 【23题答案】 【答案】（1） （2）点Q的坐标为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $