精品解析：湖北省仙桃市第三中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

仙桃三中2025年秋季学期期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上，点A对应的数是a，则点A向左移动6个单位长度后对应的数是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数（ ） A. 4 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是2 C. 是三次三项式 D. 的次数是0 8. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 9. 当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 根据规律，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是___________． 12. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为___________ 13. 据统计，年内蒙古自治区的约为万亿元，比年增长了，则年内蒙古自治区的约为___________万亿元． 14. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 15. 幻方是一个古老的数学问题，在如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等，则的值为___________． 16. 已知是有理数，当时，___________ 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 19. 黄河口大闸蟹是东营的一大特产，现有20箱大闸蟹，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 箱数 1 1 4 5 8 1 （1）与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过或不足多少千克？ （2）若大闸蟹的成本为每千克60元，每箱售价200元（按箱出售）．这20箱大闸蟹全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 20. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； （2）化简：． 22. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____． 拓广探索： （2）已知，，，求的值． 23. 单身公寓因面积小总价低的优势越来越受到年轻人的喜爱，某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 24. 数轴上两点对应的数分别为，且满足． （1）___________，___________，线段___________； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请在数轴上找一点，使，则点表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若点在线段上，动点从点出发，以个单位长度秒速度由向的方向运动；同一时刻，另一动点从点出发，以个单位长度秒速度向正方向运动，设动点的运动时间为秒，当动点、两点相距为个单位长度时，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙桃三中2025年秋季学期期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键，先根据零上记作“+”得到零下为“—”，直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下可记作， 故选：C． 2. 在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中表示允许偏差的应用，理解的含义是解题的关键．根据得出乒乓球合格的直径范围，据此判断每个选项的乒乓球直径是否在这个范围内即可得出合格的乒乓球． 【详解】解：因为球的直径是， 所以合格的乒乓球的直径范围为（含端点）． 故选C． 3. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴①是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴②是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③是整式； ∵④的分母是字母， ∴④不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 数轴上，点A对应的数是a，则点A向左移动6个单位长度后对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的减法运算，解题的关键是掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”． 根据数轴上点的移动规律列式即可． 【详解】解：点A对应的数是a，则点A向左运动6个单位长度后对应的数是， 故选：B． 6. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入求近似数．精确到十分位，需看百分位数字，根据四舍五入规则处理． 【详解】解：∵ 精确到十分位，百分位数字为，， ∴ 向十分位进一，十分位变为， ∴ 近似数为． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是2 C. 是三次三项式 D. 的次数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式、多项式的系数和次数．根据单项式的次数、系数和多项式的次数、项数的定义判断各选项． 【详解】A：中，字母和的指数之和为，∴其次数为，故A错误． B：的数字因数为，∴其系数为，故B错误． C：中，最高次项的次数为，且共有三项，∴其为三次三项式，故C正确． D：中，字母的指数为，∴其次数为，故D错误． 故选C． 8. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 9. 当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用“整体代入法”求代数式的值，从题设中获取条件，对代数式化简代入求值是解题关键．根据已知条件求出的值，再代入时的表达式进行计算． 【详解】解：当时，， ， 当时，， 代数式的值为， 故选：D． 10. 根据规律，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的知识；根据前几个方框中的数字规律可得对角线两个数字的关系为，，，即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， …… ∴，，， ∴，． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 据统计，年内蒙古自治区的约为万亿元，比年增长了，则年内蒙古自治区的约为___________万亿元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据增长率定义，年比年增长，即年是年的倍，因此年等于年除以． 【详解】解：依题意，年内蒙古自治区的约为． 故答案为：． 14. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 15. 幻方是一个古老的数学问题，在如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的实际应用，求代数式的值，根据“每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等”列出方程求解即可．解题的关键是根据题意建立方程并掌握解一元一次方程的方法和步骤． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∵， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 已知是有理数，当时，___________ 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查绝对值和有理数的除法，根据非零有理数的符号和绝对值性质，分类讨论和的值，再求和，即可求解． 【详解】解：由于，故且． 当且时，，，所以； 当且时，，，所以； 当且时，，，所以； 当且时，，，所以． 综上，的值为、或． 故答案为：或或． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减、乘除、乘方和分配律，解题时需注意运算顺序和符号规则； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）先计算括号内的运算，再计算乘法，即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数的定义，求一个数的绝对值，代数式求值，先根据相反数，倒数的定义得出，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴ 19. 黄河口大闸蟹是东营的一大特产，现有20箱大闸蟹，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 箱数 1 1 4 5 8 1 （1）与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过或不足多少千克？ （2）若大闸蟹的成本为每千克60元，每箱售价200元（按箱出售）．这20箱大闸蟹全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】（1）超过0.1千克； （2）盈利394元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义和有理数的四则混合运算，正确理解题意，并熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． （1）将与标准重量的差值对应箱数的值全部相加即可求解； （2）根据“总利润每箱的售价每千克的成本价箱的总质量”的数量关系，将相应数据代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 答：与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过千克； 【小问2详解】 由题意得， 答：这20箱大闸蟹全部售出，共盈利元． 20. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 的值与x的取值无关， ， 解得： 21. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算： （1）先根据数轴取得之间的关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：，，， ，，． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：结合（1）的结论，可得： ． 22. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____． 拓广探索： （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键． （1）将各项系数加减即可求解； （2）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2） ∵，， ∴原式 . 23. 单身公寓因面积小总价低的优势越来越受到年轻人的喜爱，某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】（1）面积为；方案一万元；方案二万元 （2）方案二更优惠，优惠0.72万元 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），分别求出（表示）出四个房间的面积，再相加即可；用总面积减去厨房一半的面积，然后乘以整套房的单价可得方案一的总金额；最后用总面积乘以整套房单价的9折可表示方案二的总金额； 对于（2），将代入求值两种方案的总金额，再比较得出答案. 【小问1详解】 解：该户型商品房的面积为； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元； 【小问2详解】 解：当时，（万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠0.72万元． 24. 数轴上两点对应的数分别为，且满足． （1）___________，___________，线段___________； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请在数轴上找一点，使，则点表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若点在线段上，动点从点出发，以个单位长度秒速度由向的方向运动；同一时刻，另一动点从点出发，以个单位长度秒速度向正方向运动，设动点的运动时间为秒，当动点、两点相距为个单位长度时，求此时的值． 【答案】（1）；15；24 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的非负性，一元一次方程，数轴上两点之间的距离，数形结合． （1）根据绝对值的非负性分别求出a，b，再根据数轴上两点之间的距离列式计算即可； （2）设点C表示的数为x，分别表示出和，根据，得到方程，解之即可； （3）首先判断点C表示的数，根据题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为，根据两点之间距离为4个单位长度，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵数轴上两点A，B对应的数分别为a，b， ∴ 故答案为：；15；24 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 当点在点的左侧时，此时， ∵， ∴， 解得：； 当点在点，之间时，此时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，C点表示的数是或； 【小问3详解】 解：由（2）得：C点表示的数是， 根据题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵动点P、Q两点相距为4个单位长度， ∴或， 解得：或， 即当动点P、Q两点相距为个单位长度时，此时t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $