精品解析：湖北省宜昌市第十六中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级上学期期中数学考卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 和2 B. 2和3 C. 和3 D. 和4 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 若，，，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数轴上与-3相距7个单位长度的点表示的数是_________. 12. 近似数2.5万精确到______位． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 14. “我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程______． 15. 若有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简：____________． 三、解答题（共55分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，正方形的边长为4，的长为，的长为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求（1）中所求的值． 18. 自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产120辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是工人在某周的生产情况：（超过120辆记为正，不足120辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）根据记录可知，这一周共生产了______辆； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 19. 如图是某年11月的月历，请回答下列问题： （1）图中用框数器“”框出的五个数的和是多少？ （2）将框数器“”在图中换个位置框出五个数，记正中间的数为a，则框出的五个数的和是多少？ （3）用框数器“”框出的五个数的和可能等于93吗？若能，求出最中间的数；若不能，请说明理由． 20. 数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，用新三位数减去原三位数，学生A、B、C的差分别是891、595、． （1）设原三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，请通过计算指出三位同学中答对的同学； （2）若原三位数十位为5，试写出答对的同学所写的三位数． 21. 某超市“双十一”期间进行商品促销活动，一次性买够一定重量的牛肉就会有优惠，原价为50元/千克的牛肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克， 但不超过50千克的部分 按原价优惠 超过50千克的部分 先按原价优惠，再优惠50元 （1）某餐馆打算一次性购买牛肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ （2）若某顾客打算一次性购买牛肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； （3）促销期间，某校食堂准备购买80千克牛肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买牛肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买牛肉40千克； 试判断哪种方案更加划算？ 并计算出按照两种方案购买相差的金额． 22. 代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 3 … … m 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 n … … 10 7 4 1 4 7 10 … （1）根据表中信息可知：_________，_________． （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加2．类似的，的值随着x的变化而变化的规律是：_________． （3）观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是_________． （4）比较和的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中数学考卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 3. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 和2 B. 2和3 C. 和3 D. 和4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； ∵的指数为，的指数为， ∴次数为． 故选：C． 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 5. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项（即字母相同且指数相同）才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 7. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 8. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，说法正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么，说法正确，故此选项不符合题意； C、如果，若，那么，原说法错误，故此选项符合题意； D、如果，那么，说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 若，，，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，由可知与异号；结合，可得：且；再由，结合、，可得：． 【详解】解：， 与异号， 又， ，， ，且、， ， ，，． 故选：A． 10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ； 第2个图案的棋子个数为 ； 第3个图案的棋子个数为 ； 第4个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第9个图案需要的棋子个数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数轴上与-3相距7个单位长度的点表示的数是_________. 【答案】4或-10 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移． 【详解】以表示−3的点为起点，向左移7个单位，即−3−7=−10； 向右移7个单位，即−3+7=4. 故填4或-10. 【点睛】本题考查数轴，在本题中需注意在数轴上距离某点一定距离的点有两个，一个在这个点的左侧，一个在这个点的右侧. 12. 近似数2.5万精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查近似数，一个近似数的精确度取决于其最后一位有效数字所在的数位，近似数万的最后一位有效数字是千位上的，因此该近似数精确到千位． 【详解】解：近似数万可表示为，数字5在千位上，因此精确到千位， 故答案为：千． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件，注意系数不为0．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：，且， ∴． 故答案为：． 14. “我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据每人分4个梨，多12个梨可知梨的数量为个，根据每人分6个梨，可知梨的数量为个，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 若有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|， ∴a+c＜0，a-b>0， 则原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 17. 如图，正方形的边长为4，的长为，的长为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求（1）中所求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了正方形、三角形面积公式，求阴影部分面积，列代数式，求代数式的值，熟记公式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，． 18. 自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产120辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是工人在某周的生产情况：（超过120辆记为正，不足120辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）根据记录可知，这一周共生产了______辆； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）849 （2）26 （3）85080元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出一周共生产了多少辆自行车； （2）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车； （3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， （辆）， 即一周共生产了849辆， 故答案为：849； 【小问2详解】 解：由表格可得， 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了（辆）， 故答案为：26； 【小问3详解】 解：基本工资为（元）； 超产（辆），奖励（元）； 少生产（辆），扣款（元）； 总工资为（元）， 答：工人这一周的工资总额是85080元． 19. 如图是某年11月的月历，请回答下列问题： （1）图中用框数器“”框出的五个数的和是多少？ （2）将框数器“”在图中换个位置框出五个数，记正中间的数为a，则框出的五个数的和是多少？ （3）用框数器“”框出的五个数的和可能等于93吗？若能，求出最中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）65 （2） （3）解：不能，理由： 假设和为，则， 解得． 是月历中的数，应为整数， 不存在这样的数． 答：这五个数的和不可能等于． 【解析】 【分析】本题考查了月历中的数字规律与一元一次方程的应用，解题的关键是找出框出的五个数与中间数的数量关系． （1）直接计算框出五个数的和； （2）用中间数表示其余四个数，求和化简得和为； （3）根据和与中间数的关系列方程，判断解是否为整数且符合月历实际． 【小问1详解】 解：框出的五个数为、、、、，和为． 答：这五个数的和是． 【小问2详解】 解：设正中间的数为，则左上角、右上角、左下角、右下角的数分别为、、、，和为． 答：这五个数的和是． 【小问3详解】 略 20. 数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，用新三位数减去原三位数，学生A、B、C的差分别是891、595、． （1）设原三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，请通过计算指出三位同学中答对的同学； （2）若原三位数十位为5，试写出答对的同学所写的三位数． 【答案】（1）C （2）851，952 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先求出新数减原数的差为，判断各学生结果是否满足99的倍数且值在数字范围内即可 （2）已知，结合，列出所有可能的三位数． 【小问1详解】 解：设原三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z， 则原数为，新数为． 新数减原数得． 学生A的结果为891，，． 但z为个、百位数字，，x为个、百位数字，，，故不可能，A错误； 学生B的结果为，，故595不是99的倍数，B错误； 学生C的结果为，，， 由于，故可能，C正确； 因此答对的同学是C； 【小问2详解】 解：若，对于C，，即． 由，，得；． 原数为，故为，或． 21. 某超市“双十一”期间进行商品促销活动，一次性买够一定重量的牛肉就会有优惠，原价为50元/千克的牛肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克， 但不超过50千克的部分 按原价优惠 超过50千克的部分 先按原价优惠，再优惠50元 （1）某餐馆打算一次性购买牛肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ （2）若某顾客打算一次性购买牛肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； （3）促销期间，某校食堂准备购买80千克牛肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买牛肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买牛肉40千克； 试判断哪种方案更加划算？ 并计算出按照两种方案购买相差的金额． 【答案】（1）375元 （2）用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费为 （3）方案一更划算，按照两种方案购买相差200元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键； （1）根据题意，计算优惠价格即可求解； （2）分情况讨论即可求解； （3）分别计算方案一和方案二购买金额，进行比较即可求解； 【小问1详解】 解：， 则节省金额为：（元）； 【小问2详解】 解：当时，顾客的花费为：（元）， 当，顾客的花费为： 元， 当时，顾客花费为： 元， 综上所述，促销期间顾客的花费为：， 【小问3详解】 解：方案一花费：（元）， 方案二花费：（元）， ， 方案一划算，相差：（元）． 22. 代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 3 … … m 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 n … … 10 7 4 1 4 7 10 … （1）根据表中信息可知：_________，_________． （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加2．类似的，的值随着x的变化而变化的规律是：_________． （3）观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是_________． （4）比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）的值每增加1，的值就随之减小1． （3）②④ （4） ，理由如下： 由表格可知，当时，，， ∴， 当时，每增加1，的值随之增加2，随着增加3，且当时，， ∴； 综上：． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，代数式的值的变化规律探究，比较代数式的大小： （1）把和代入对应的代数式，求出的值即可； （2）根据表格，得出规律作答即可； （3）根据表格数据，逐一进行判断即可； （4）根据表格数据，比较大小即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 当时，； ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 观察表格可知：的值随着x的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就随之减小1． 【小问3详解】 由表格可知：当时，；故①错误； 当时，；故②正确； 当时，或；故③错误； 当时，．故④正确； 故答案为：②④； x … 0 1 2 3 … … 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 2 … … 10 7 4 1 4 7 10 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $