福建省漳州市龙文区第一中学2025-2026学年九年级上学期数学期中卷

龙文一中2025-2026学年上学期九年级期中质量测试 数学试卷 测试时间：90分钟 满分：150分 范围：第一章到第四章 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程 有两个相等实数根，则a的值为（ ） A. 0 B. 0或﹣8 C. ﹣8 D. 8 4. 点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验．若物距，像距，蜡烛火焰倒立像，则火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 正方形的对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 矩形、菱形、正方形都是关于其对角线所在直线对称的轴对称图形 8. 如图，在中，点，分别在边，上，那么下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，M是边的中点，N为线段与的交点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E．连接，且与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 方程的解为：________． 12. 已知是关于的方程的一个根，则______． 13. 已知两个相似三角形的对应中线比为，较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为______． 14. 衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________． 15. 如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若， ，则_____． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过________秒后，四边形BEDF是矩形． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，且为正数，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，邻边，上的高相等，即．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为，并直接写出点，，的坐标； （2）直接写出与的面积比是__________． 21. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面朝上洗匀放在桌面上（邮票背面完全相同）． （1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是___________； （2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母，，，表示）． 22. 读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则______，______． （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值． 23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ 24. 在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）；当点在线段上时，如图②； （1）连接，求证：； （2）求证：； 龙文一中2025-2026学年上学期九年级期中质量测试 数学试卷 测试时间：90分钟 满分：150分 范围：第一章到第四章 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】2或10##10或2 三．解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵邻边，上的高相等，即， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求   点，，． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）6， （2） 【23题答案】 【答案】（1）20% （2）38元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵是正方形， ∴，， ∴在和中： ， ∴， ∴； （2） 证明：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： ∵是正方形，是对角线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴四边形为正方形， ∴， 同理可证四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $