第5章 综合与实践 杆秤中的数学-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第5章 一次函数 3 综合与 实践 杆秤中的数学 4 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 实践 ［2025安徽蚌埠期中，较难］综合与实践 杆秤是我国传统的称量工具，它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流 通的度量工具，活跃在大江南北，代代相传. 【查阅资料】 自制杆秤 原理 杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，称重时根据被称物的轻 重，使秤砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡.根据平衡时砣绳所对应 的秤杆上的刻度，即可读出被称物的质量示值 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 6 制作步骤 步骤1 制作 秤杆 根据需要称量的最大质量和精度，选择合适的秤杆长度和直径.在秤 杆上确定支点位置，在秤杆上标记刻度，根据杠杆原理，确定每个 刻度的位置 步骤2 安装 秤钩和秤纽 在秤杆靠近一端的位置安装秤钩，确保秤盘稳固且能自由摆动,并在 秤杆的适当位置安装秤纽 步骤3 校准 秤杆 使用已知质量的多个物体进行校准，确保秤杆在不同质量下的读数 准确.根据校准结果调整秤砣的质量或标记刻度的位置，以达到所需 的精度 续表 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【建立模型】如图（1），可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的 质量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为 （千克），则是 的一次函数，表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据. （厘米） 1 2 3 4 5 6 （千克） 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.8 图（1） 图（2） 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 【解决问题】 （1）在上表， 的各组数据中，发现有一组数据记录错误，在图（2）中，通过 描点的方法，观察判断哪一组数据是错误的？请以坐标的形式表达出来:_______. 【解析】根据题表中数据描点、连线如下： 观察图象可知,是的一次函数，点没有位于直线上，所以， 这组数据错误，故答案为 . 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加1厘米时，秤钩所挂物重 增加_____ 千克. 0.7 【解析】根据题表中数据可知,当时，，当时， ，由此可 得,当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加1厘米时，秤钩所挂物重 增加 （千克）．故答案为0.7. 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （3）根据表格和图象中的发现，通过计算回答下列问题. ①求与 之间的函数表达式. 【解】是的一次函数， 设与之间的函数表达式为 .根据 题表中数据:当时，，当时，，可得 解得 与之间的函数表达式为 ． ②当秤钩所挂物重是6.2千克时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？ 【解】当时，，解得 ． 故当秤钩所挂物重是6.2千克时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为9厘米． 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 思路分析 （3）①设与之间的函数表达式为,根据当时， ， 当时， ，得到二元一次方程组，求解即可得到函数表达式； ②把代入函数表达式，解出 的值即可. 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 $$