辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年上学期七年级第三次月考数学试卷

2025—2026学年度上学期第 三 次限时性作业 七年级数学参考答案 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 3.1492107 12. 3x+12y 13. 100 14. 15. 2或6.5 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （第一题5分，第二题3分，共8分） (a)解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； …………………2分 （2） ＝﹣16÷（﹣8）×（﹣） ＝2×（﹣） ＝﹣． …………………5分 （b）先化简，再求值：﹣x2y+3xy2﹣3（2x2y﹣xy2﹣8），其中x＝﹣1，y＝2． 解：原式＝﹣x2y+3xy2﹣6x2y+3xy2+24 ＝﹣7x2y+6xy2+24， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣7×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×22+24 ＝﹣7×1×2+6×（﹣1）×4+24 ＝﹣14﹣24+24 ＝﹣14． …………………8分2437458；学号：48235612 17（本小题8分） （1）30（2x+3）+20x＝40x﹣40， 60x+90+20x＝40x﹣40， 80x+90＝40x﹣40， 40x＝﹣130， 解得：x＝﹣ …………………4分 （2）﹣＝， 3（3x+1）﹣5＝2（x﹣1）， 9x+3﹣5＝2x﹣2， 9x﹣2x＝﹣2﹣3+5， 7x＝0， 解得：x＝0． …………………8分 18.（本小题9分） 解：（1）设这个数为m，则： 4+m＝3， 解得m＝﹣1． 设这个数为n，则： n+（5﹣2x）＝3， 解得n＝3﹣5+2x＝2x﹣2． 故答案为：﹣1，2x﹣2． …………………3分 （2）a＝2x2﹣3（x2+x）+7 ＝2x2﹣3x2﹣3x+7 ＝﹣x2﹣3x+7； b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]， ＝2x﹣（3x﹣4x﹣x2+2） ＝2x﹣3x+4x+x2﹣2 ＝x2+3x﹣2； a+b＝﹣x2﹣3x+7+x2+3x﹣2＝5， 5≠3， 所以a与b不是关于3的实验数． …………………6分 （3）c＝﹣2（x﹣3）﹣1 ＝﹣2x+6﹣1 ＝﹣2x+5， d＝4（x+2）﹣6 ＝4x+8﹣6 ＝4x+2， c+d＝﹣2x+5+4x+2＝2x+7， 因为c与d是关于3的实验数， 所以c+d＝3， 所以2x+7＝3， 得：x＝﹣2． …………………9分 19.（本小题9分） 解：（1）根据题意得：若该户外俱乐部跑团按方案A购买， 需付款160×30+20（x﹣30）＝（20x+4200）（元）； 若该户外俱乐部跑团按方案B购买， 需付款160×0.9×30+20×0.9x＝（18x+4320）（元）． 故答案为：（20x+4200），（18x+4320）； …………………3分 （2）当x＝40时，20x+4200＝20×40+4200＝5000（元）； 18x+4320＝18×40+4320＝5040（元）， ∵5000＜5040， ∴按方案A购买较为合算； …………………6分 （3）根据题意得：20x+4200＝18x+4320， 解得：x＝60． 答：当购买运动棉袜60双时两种方案付款相同． …………………9分 20.（本小题8分） 解：：（1）设购进“滨滨”x个， 因为购进“滨滨”和“妮妮”一共1000个， 所以购进“妮妮”（1000﹣x）个． 所以根据题意列一元一次方程得，12x+15（1000﹣x）＝13800， 整理得，3x＝1200， 解得x＝400， 则购进“妮妮”的个数为：1000﹣400＝600（个）． 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个． …………………4分 （2）当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个时， 这部分的收入为（20m+25m）元． “滨滨”购进400个，卖出m个后，剩余（400﹣m）个， 剩余的“滨滨”按八折出售，售价为20×0.8＝16元/个， 这部分收入为16（400﹣m）元． “妮妮”购进600个，卖出m个后，剩余（600﹣m）个， 剩余的“妮妮”按八折出售，售价为25×0.8＝20元/个， 这部分收入为20（600﹣m）元． 所以根据题意列一元一次方程得，（20m+25m）+16（400﹣m）+20（600﹣m）﹣13800＝5500， 解得m＝100， 所以m的值为100． …………………8分 21.（本小题9分） 解：任务1：根据题意得：（40﹣30）÷2＝10÷2＝5（cm）， ∴收纳盒的高度为5cm． 故答案为：5； …………………3分 任务2：设用x块长方形木板按图1裁割，则用（30﹣x）块长方形木板按图2裁割， 根据题意得：x＝2（30﹣x）， 解得：x＝20， ∴30﹣x＝10， ∴方案2可制成20个有盖的长方体收纳盒． ∵方案1与方案2利润相同， ∴28×30﹣12×30＝20a﹣12×30， 解得：a＝42． 答：a的值为42； …………………6分 任务3：为使获得的利润最大，应选用方案3，理由如下： 选用方案1可获得的总利润为28×30﹣12×30＝480（元）； 选用方案2可获得的总利润为39×20﹣12×30＝420（元）； 选用方案3获得的总利润为39×20+10×10﹣12×30＝520（元）． ∵520＞480＞420， ∴为使获得的利润最大，应选用方案3． …………………9分 22.（本小题12分） 解：（1）设A种商品每件进价为x元， 则（60﹣x）＝50%x， 解得：x＝40． 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%． 故答案为：40；60%； …………………4分 （2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件， 由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100， 解得：x＝40． 即购进A种商品40件． …………………8分 （3）设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y＝522， 解得：y＝580； ②打折前购物金额超过600元， 600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522， 解得：y＝660． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．…………12分 23.（本小题12分） 解：（1）∵a＝2，b＝8，点A，B分别表示数a，b， ∴AB＝8﹣2＝6， ∵点M是线段AB的中点． ∴AM＝BM＝AB＝3， ∵M表示数x． ∴x＝2+3＝5， 故答案为：3，5； …………………4分 （2）由题意可知，AB＝b﹣a， 即点A，B之间的距离表示为b﹣a， ∵点M是线段AB的中点． ∴AM＝BM＝AB＝， ∴x＝， x表示的数为； 故答案为：b﹣a，； …………………8分 （3）由题意，运动t秒后，点P表示的数为1+2t，点Q表示的数为10+t， 因为E是AP中点，所以点E表示的数为， 因为F是BQ中点，所以点F表示的数为1； ①当点E在点F左侧时，由E和F距离3个单位长度可得， ， 解得t＝12； ②当点E在点F右侧时，由E和F距离3个单位长度可得， ， 解得t＝24； 综上，运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度．…………12分 学科网（北京）股份有限公司 $米 2025一2026学年度上学期第三次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 装 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 订 只有一项是符合题目要求的) 1.方程xa1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= A.2 B.-2 线 装 C.±1 D.±2 2.下列方程是一元一次方程的是 内○ A.5x+2y=9 B.x2-3x=10 C.=1 D.2x-1=3x 3.“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a-b,如果x△3=3，则x= 不 A.2 B.3 订 e一 C.4 D.5 要 4.有下列计算：①0-(8)=8：②(-13到十130：®子×（孕-是@(-24京=-1， 其中计算正确的有 A.1个 B.,2个 答 C.3个须出 D.4个 5.根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是 线 A.如果20a=20b,那么a+1=b-1 题 B.如果80a=40,那么a=21H)(y》=,1-1, C.如果-a=-b,那么3a=3b D.如果ac=bc,那么a=b 七年级数学（人教版）第1页（共8页） 厨 6.如图是2025年4月的月历，现用“ 图形在月历中框出5个数，它们的和为55. L”图形的大小，将“ 圆 图形在该月历上移动，所得5个数的和可 不改变“ 能是 B.88 A.40 C.107 D.110 日一二 三 四五六 1 24图 0 24 0 直尺A 直尺A 678 9 10 1112 直尺B 32 10 直尺B 13141516189 0 图1 图2 20212223242526 27282930 第6题图 第7题图 7.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活，欣欣通过图1和图2 中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一 侧紧贴，则由两幅图可得方程 A.24(x-10)=32×9 B.24×9=32(x-10) C.24(x+10)=32×9 D.24×9=32(x+10) 8.盒子里有黑、白两种棋子，鑫鑫先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比 是2：5，然后又放入-一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3：5.如果放 入的黑棋子和白棋子的数量比是3：7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是 A.6:5 B.5:6 C.4:3 D.3:4 9.王女士在王府井大街一商场看中了两件不同的衣服，希望店家都以每件120元的价格 卖给她.店家发现如果这样销售，一件盈利20%，另一件亏损20%.请你用学过的知 识判断一下如果店家按王女士的意愿卖这两件衣服总的情况是 A.亏损10元 B.盈利8元 C.盈利10元 D.不盈不亏 七年级数学（人教版）第2页（共8页） 10.已知关于x的一元一次方程axr+b=0(其中a≠0，a,b为常数)，若这个方程的解恰 好为x=a-b,则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4=0的解恰好为 x=-2=2-4,则方程2x+4=0为“恰解方程”.若关于x的一元一次方程6x-k=0 是“恰解方程”，则k的值为 A.-3 B.-36 c 1 5 7 D.4 二、填空题（每题3分，共15分） 11.据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动 量达到31492000人次.将数据31492000用科学记数法表示应为 12.长方形的长是5x+8y,宽比长短2x-4y,则长方形的宽为」 13.一列火车以恒定速度行驶，当它完全通过一条长460米的隧道时，需要40秒：以相 同的速度完全通过一条长320米的隧道时，需要30秒，则火车的长度是 米 14.某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺母或900个螺栓，一个螺栓需要配2 个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少 名？设安排x名工人生产螺母，根据题意可列方程 第14题图 15.如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为-12.在数轴上有 两动点C和D,它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度， 点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为1秒，当点O,C,D中， 其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，1的值为 B OA -12 02 第15题图 七年级数学（人教版) 第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程) 16.(本小题8分) (a).方方与圆圆两位同学计算-42÷(-2)×(-日)的过程如下： 方方： 圆圆： -44(-2)x(-吉) -44(-2)×(-安) =-16÷(-8)×(-8)① =(-8)÷(-6)×(-8)① =-16÷[(-8)×(-8)】② =-48×(-日)② =-16÷1③ =-6③ =-16④ (1)以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步 (填序号)： (2)写出你的计算过程。 (b).先化简，再求值：-x2y+3xy2-3(2x2y-2-8),其中x=-1,y=2. 17.计算：（每小题4分，共8分） (1)30(2x+3)+20x=40x-40: (2)31-5=-1 263 18.(本小题9分) 定义：若a+b=3,则称a与b是关于3的实验数. (1)4与 是关于3的实验数， 与5-2x是关于3的实验数；（用含 x的代数式表示) (2)若a=2r2-3(x2+x)+7,b=2x-[3x-(4x+2)+2],判断a与b是否是关于3 的实验数，并说明理由； (3)若c=-2(x-3)-1,d=4(x+2)-6,且c与d是关于3的实验数，求x的值. 七年级数学（人教版） 第4页（共8页） 19.(本小题9分) 列方程解应用题：为助力2025年沈阳马拉松比赛，某体有用品旗舰店实行优惠 销售，规定如下：对原价160元/双的马拉松比赛鞋和20元/双的运动棉袜开展促销活 动，活动期间向客户提供两种优惠方案、 方案A:买一双马拉松比赛鞋送一双运动棉袜： 方案B:马拉松比赛鞋和运动棉袜均按原价的9折付款。 某户外俱乐部跑团准备购买马拉松比赛鞋30双，运动棉袜x双(x>30) (1)若该户外俱乐部跑团按方案A购买，需付款元；（用含x的代数式表示）， 若该户外俱乐部跑团按方案B购买，需付款元；（用含x的代数式表示）. (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同. 20.(本小题8分) 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨 滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000 个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元. (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮 妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按八折出售， 若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是5500元，求m的值？ 七年级数学（人教版） 第5页（共8页） 21.(本小题9分) 根据以下素材，探索完成任务， 不同方案利润问题的探索 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每 素材1 块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和20cm. 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁 出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30℃m.木板也可按图2 虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子.除购买 木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计 素材2 图1 图2 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒： 素材3 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子： 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 素材4 无盖收纳盒28元/个 有盖收纳盒a元个 小玩具10元/个 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度= cm; 任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选 任务3 不同分配方案最大利润的探索 用哪种方案，并说明理由. 七年级数学（人教版） 第6页（共8页） 22.(本小题12分) 个城市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%： B种商品每件进价50元，售价80元. (1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种 商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 其中600元部分八折优惠， 超过600元 超过600元部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠 促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 七年级数学（人教版）第7页（共8页） 23.(本小题12分) 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决 问题的思想叫做数形结合思想.已知，点A,B是数轴上不重合的两个点，且点A在 点B的左边，点M是线段AB的中点.点A,B,M分别表示数a,b,x.请回答下 列问题. 【特例感知】 (1)若a=2,b=8,则AM=BM=,x表示的数为 【规律探究】 (2)如图，利用数轴思考探究，点A,B之间的距离表示为 x表示的数为 (用含a,b的式子表示)： 【拓展应用】 (3)若a=1,b=10,动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动.点 P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.E为AP的中 点，F为BQ的中点.求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ ? M b B 10 七年级数学（人教版） 第8页（共8页）