精品解析：海南省万宁市北京师范大学万宁实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学科试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 海南省陆地总面积为35400平方公里，数据35400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值等于（ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 5. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 的一次项系数是1 B. 是六次三项式 C. 是五次单项式 D. xy的系数是0 7. 如果一个数到原点的距离等于3，那么这个数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 6 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若使式子中不含项，则k值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 0 10. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 11. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 12. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________． 14. ______． 15. 若实数x满足，则______． 16. [新定义题]符号“f”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： （1），… （2），… 利用以上规律计算： ______． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 20. 池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 21. 已知点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足，点C是由点B向左移动5个单位得到的． （1）请直接写出________，________，________． （2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位长度向右运动．设运动的时间为t秒（）． ①用含t代数式表示：t秒后，点P表示的数为________，点M表示的数为________，点N表示的数为________． ②请问：是否存在t的值使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值． 22. 综合与实践 知识回顾：通过对“进位制的认识与探究”的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制逢十进一，基数是10，使用0~9十个数记数；计算机常用的记数形式是二进制，二进制逢二进一，基数是2，使用0和1两个数字记数，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，二进制数和十进制数之间可以相互转换．（规定：当时，，例：） 例： 任务一： （1）将转换成十进制数的结果为_______，将35转换成二进制数的结果为________． 类比探究：二进制加法运算的基本原理与十进制相同，不同的是十进制逢十进一，二进制逢二进一． 例： 任务二： （2）①计算： ②将①中结果转化为十进制数 迁移应用： （3）已知将八进制数转换成十进制数的算法与二进制数的算法类似， ①请将98转化为八进制数． ②请将转化八进制数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学科试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解： 符合代数式书写要求； 含有除号，应改为，不符合要求； 符合要求； 符合要求； 系数为带分数，应改为，不符合要求， 符合要求的有 、、，共个， 故选：B． 3. 海南省陆地总面积为35400平方公里，数据35400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数据35400用科学记数法表示为． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 当时，代数式的值等于（ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将m=1代入代数式求值即可． 【详解】解：将m=1代入中，得 故选：C 【点睛】本题考查代数式求值，正确代入计算是解题关键． 5. 已知为有理数，则式子最小值为（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的一次项系数是1 B. 是六次三项式 C. 是五次单项式 D. xy的系数是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式和单项式的基本概念，包括次数、系数和项数的判断，根据相关概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 的一次项系数是，故原选项错误，不合题意； B. 是六次三项式，故原选项正确，符合题意； C. 是六次单项式，故原选项错误，不合题意； D. xy的系数是1，故原选项错误，不合题意． 故选：B． 7. 如果一个数到原点的距离等于3，那么这个数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的含义，可知到原点的距离等于3的数有两个，即3或-3，据此可解． 【详解】解：由绝对值的含义可知，如果一个数到原点的距离等于3， 则其绝对值等于3 而绝对值等于3数有两个：3或-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的含义，属于基本概念的考查，比较简单． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则判断各选项是否正确． 【详解】解：∵选项A：，故A错误； ∵选项B：，故B错误； ∵选项C：，故C错误； ∵选项D：，故D正确； 故选：D． 9. 若使式子中不含项，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是多项式不含某项的知识点，先合并同类项可得，再利用不含项的系数为解答即可． 【详解】解：， ， ∵不含 项， ∴ ， 解得， 故选：A． 10. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 11. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 12. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解∶观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故选：C 【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大反而小，据此解答． 【详解】解：因为， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项解答即可 ． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若实数x满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整体的思想进行代数式求值，单项式与多项式的乘法．由可得 ，将其代入所求表达式 中，通过代数变形降次，合并同类项后计算常数值得出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 16. [新定义题]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），… （2），… 利用以上规律计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了数字类规律，根据给定的运算规律可以发现：对于正整数有，对大于等于2的正整数n有，据此先求出和的值，再代入式子计算即可求解． 【详解】解：由规律可知对于正整数有，对大于等于2的正整数n有， ∴， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答即可； （2）先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最后运算加减解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项化简代数式． 先对代数式去括号、合并同类项进行化简，再将的值代入化简后的式子计算出结果． 【详解】解： 将， 代入化简后的式子∶ 19. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键． （1）由得，将代入根据整式的加、减法计算可得； （2）将代入，根据整式的乘法代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵， ， 即； 【小问2详解】 解：， ． 20. 池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】（1）方案一：，方案二： （2）方案二，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识， （1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； 理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键． 【小问1详解】 方案一：， （元）， 方案二：， （元）， 【小问2详解】 当时， 元， 元， ∵ ∴方案二省钱， 答：方案二比较省钱． 21. 已知点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足，点C是由点B向左移动5个单位得到的． （1）请直接写出________，________，________． （2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位长度向右运动．设运动的时间为t秒（）． ①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________，点M表示的数为________，点N表示的数为________． ②请问：是否存在t的值使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值． 【答案】（1）；6；1 （2）①；；；②不存在t的值使得，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得，，再由“左移减，右移加”可得； （2）①根据“左移减，右移加”列出代数式即可； ②根据代数式求得的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点C是由点B向左移动5个单位得到的， ； 【小问2详解】 解：①由题意得，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为； ②不存在t的值使得，理由如下： ，， ，即点M与点N之间的距离总是比点P与点N之间的距离大2， 不存在t的值使得． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离及动点问题，正确分析题目中的等量关系，列出代数式是解题的关键． 22. 综合与实践 知识回顾：通过对“进位制的认识与探究”的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制逢十进一，基数是10，使用0~9十个数记数；计算机常用的记数形式是二进制，二进制逢二进一，基数是2，使用0和1两个数字记数，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，二进制数和十进制数之间可以相互转换．（规定：当时，，例：） 例： 任务一： （1）将转换成十进制数的结果为_______，将35转换成二进制数的结果为________． 类比探究：二进制加法运算的基本原理与十进制相同，不同的是十进制逢十进一，二进制逢二进一． 例： 任务二： （2）①计算： ②将①中结果转化为十进制数 迁移应用： （3）已知将八进制数转换成十进制数的算法与二进制数的算法类似， ①请将98转化为八进制数． ②请将转化八进制数． 【答案】(1)5， (2) ，27 (3) ， 【解析】 【分析】本题考查了进制间的相互转换，做题的关键是找准进制间的相互转换规则． （1）根据已知，结合进制规律转化计算即可； （2）①根据二进制逢二进一计算即可， ②利用结合进制规律转化计算即可； （3）仿照二进制的做法求解八进制，再计算时现将二进制转化为十进制，继而化为八进制． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：5，； （2）①， ②； （3）， ∵由（2）知， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $