湘豫名校联考2025-2026学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题

湘豫名校联考 2025一2026学年高一（上)12月阶段性质量检测 数学参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 D A D C A B B BD BCD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1D【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，对命题否定需要改变量词，否定结论，所以该命题的否 定为“Hx∈R,x2十x-1≤0”.故选D. 2A【解折1调为N-一{1，号}所以M门N=-1.造A 3.D【解析】由题知f(x)的定义域为[0，十∞)，g(x)的定义域为R,则f(x)一g(x),f(x)十g(x),f(x)g(x)的 定义拔均为[0，十o0),函教y=f的定义城为[0,1U(1,十∞).故选D. g(x) 4.C【解析】由题得log6(ab3)=log(b2·b3)=log,b5=5·1og6b=5.故选C. 5.A【解析】因为函数f(x)=3与g(x)=logx的图象关于直线y=x对称，直线y=2-x也关于直线y= x对称，且两条直线的交点坐标为(1,1)，所以直线y=2一x与曲线y=f(x),y=g(x)的两交点关于点(1， 1)对称，所以=1，即x1十x2=2.故选A. 2 6.B【解析】令x=y=0,得f(0)=1,A成立：令y=-x,得f(x)f(-x)=f(0)=1,C成立；不妨设f(x)= 3,满足f(x)f(y)=f(x十y),则f(1)=3,B不成立：f(1)f(2)f(3)=f(1+2)f(3)=f(3十3)=f(6),D 成立故选B 7.B【解析】因为f(x)是单调递增函数，所以a十1≥0，即a的取值范围是[-1，十o∞).不等式(a-2)(a- 5)≤0的解集为[2,5].又[2,5]手[一1，十∞)，所以力是q的必要不充 分条件.故选B. 8C【解析】如图，在同一平面直角坐标系下，画出函数y=x2一1与 3 2 y=c一|x的图象，位于上方部分的图象为f(x),位于下方部分的图象 0 为g(x)当c=0时，易知两函数图象有两个不同的交点，所以方程 -5-4-3-2-12345 f(x)=g(x)有两个不同的实数解，A错误.由图易得，若方程f(x)= g(x)有两个不同的实数解，则c>一1，B错误，因为函数f(x)的最小值 为3，所以x2一1=3，解得x=士2.代入c-x=3,解得c=5,C正确. 当c=-2时，f(x)=x2-1,g(x)=-2-|x,结合图象可得 h(x)mm=h(0)=1,所以此时h(x)的值域为[1，十o∞)，D错误.故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9BD【解析】对于A,因为x=0,y=0,所以该关系是函数关系；对于B,当x=0时，没有对应的y值，所以该 关系不是函数关系：对于C,因为任意的x值，有唯一的y值与之对应，所以该关系是函数关系；对于D,因为 当x=1时，有两个y值与之对应，所以该关系不是函数关系.故选BD. 数学参考答案第1页（共5页） 10.BCD【解析】因为不等式ax2十bm十c>0的解集为(x1,x2),所以a<0,A错误：因为二=x1x2<0,所 以c>0,B正确；因为△=（一b)2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根，C正确：因为f(x)=cx2十bx十 a的图象与x轴有两个不同的交点，且开口向上，所以函数f(x)的图象与直线y=1有两个不同的交点，即 方程cx2十bx十a=1有两个不相等的实数根，D正确.故选BCD. 11.ABD【解析】因为f(1og。4)=4,所以a1十log(1og。4)=4十log.(1og。4)=4,所以log。4=1,所以a=4,A 正确.因为y=a,y=logx(a>0且a≠1)具有相同的单调性，所以无论0<a<1还是a>1,函数f(x)在 (0,十∞)上均是单调函数，B正确.若a>1,依题得g(x)=f(x2+1)=Q2+1十log(x2十1)，当x∈(-2,0) 时，y=x2+1单调递减；当x∈(0,3)时，y=x2十1单调递增，所以g(x)在(-2,0)上单调递减，在(0,3)上 单调递增，所以g(x)有最小值g(0),C错误.由函数定义域得a-2>0,即a>2,则函数f(x)单调递增，所以 Q一2>县，解得a>3,所以a的取值范图为8，十6∞)，D正喷.故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1264【解折】原方程可化为a专十1oe(号×）=0即a=2,解得a=64故正确答家为6 13.(-o∞，-2]U(5,十∞) 【解析]徐题知P不包含于Q.若PCQ,则-1八-3… 解得-2<a≤5，所以P不 a+3≤8， 包含于Q时，a≤-2或a>5.故正确答案为(-∞，-2]U(5,十o∞) 14.[-2,十∞)【解析】方法一：由题得4xy十3(2x十y)十4=0，由基本不等式可得0=4X2xy十6(2x十y)十 1 8≤(2x十y)2十6(2x十y)+8,即(2x+y)2十6(2x+y)十8≥0（当且仅当x=- y=-1时，等号成立)， 解得2x十y≤一4或2x十y≥-2.因为x>-1,y>-2,所以2x十y>-4.综上所述，2x十y≥-2.故正确 答案为[一2，十∞). 方法二：因为>-1>2，片以2江+y=2+10-(+2)-4=(点十异2)2中10-0 +7+2,且1+2 x+1y+2 4,即x=一 之y=一1时等号成立.故正确答案为[-2，十0). 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)当a=1,b=0时， 1x十1≤4，解得0≤x≤3，即A={x0≤x≤3}.………2分 千>0，即xz+10>0解得x<-1或x>0,即B=xx<-1或x>01.…4分 所以A门B=(0,3](或A∩B={x0x≤3})……6分 (2)由1≤x十a≤4，得1-a≤x≤4-a. 因为6=1，由千>1，得 2+7>0, 解得工1.……8分 因为x∈B是x∈A的必要不充分条件， 所以x∈A是x∈B的充分不必要条件，即[1-a,4一a]手(-o∞，一1). ……………………………%]0分 数学参考答案第2页（共5页） 所以4-a<-1, 解得a>5. 所以实数a的取值范围为(5，十∞). ………13分 16.【解析】(1)①当t∈[0,30]时， S(t)=70t: ②当t∈(30,70]时， S(t)=2100+50(t-30)=50t+600; ③当t∈(70,100]时， S(t)=4100: ④当t∈(100,120]时， S(t)=4100+80(t-100)=80t-3900.……… 4分 70t,0t30, 50t十600,30t70, 所以S(t)= 7分 4100,70<t≤100 80t-3900,100<t≤120. (2)S(120)=80X120-3900=5700(米).………………………10分 (3)前半段路程为2850米， 令600十50t=2850, 解得t=45. 所以该参与者徒步前半段路程花费的时间为45分钟.…………………………………15分 17.【解析】(1)设函数f(x)=x2十bx+b十2， f(0)>0, b+2>0, 依题知 4分 f(1)<0, (2b+3<0, 解得-2<b< 所以实数6的取值范圈为(-2，一号) ……………7分 (2)由1)知画数fx)=十b证十b十2的图象的对称轴为x=合∈(，： …8分 所以f(x)在区间[2,3]上单调递增. 所以f(x)∈[3b十6,4b十11]， 即m+2∈[3b+6,4b十11].… 11分 所以m∈[3b十4,4b十9]. 所以m的最大值为4b十9.……13分 因为一2<b<-2,所以1<4b十9<3，即实教m的最大值的取值范图为(1,3).…15分 18.【解析】(1)不妨设1<x1<x2, 则f)=(+)（+动)=-)中(） 数学参考答案第3页（共5页） =(x1-x2)+2 Z1T2 …………2分 因为1<x1<x2, 所以x1-x<0,1-1>0. x1X2 所以-)0 ………………………………………………………………………4分 所以f(x1)<f(x2). 所以∫(x)在(1，十0∞)上单调递增。………5分 (2)因为f(x)=-f(-x),且f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， 所以∫（江）是奇函数。…………………………7分 又∫(x)在(1，十∞)上单调递增， 所以f(x)在（一0∞，一1）上单调递增.……9分 因为a<b<-1, 所以f(a)<f(b).… 11分 (3授1=c).期u>号 当t<0时，t十 -0,显然不符合题意；……………………12分 当t>0时，t十 >9解仔>3成0心<号 .1 ............................... 13分 所以+>3，成0+<号， 解⑩得0<<35，成>3 2 2 解②得该不等式的解集为⑦. 16分 能上两递，失款：的取位老国为（®，U(,+一）】 17分 19.【解析】(1)令F(x)=f(x)-g(x), 则F(x)=2x十logx 2 易知F(x)在(0，十∞)上单调递增. 2分 因为F()-2x名+1e()(侵)=-（侵）<0 F(1)=2×1+log:1- 130, 22 所以f7）F(1)<0.…4分 所以方程F(x)=0有且仅有一个实数解。 故方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数解。…………………5分 数学参考答案第4页（共5页） (2)因为f(x)在(1,8)上单调递增， 所以在(1,8)上f(1)=1十l0g21=1<f(x)<f(8)=8十log28=11. 因为3x∈(1,8)，使得m-f(x)<0成立， 所以f(8),即m11.…………7分 因为g(x)在(1,8)上单调递减， 所以在0.8上88)()）广-8<gKg号-1=-子 因为Hx∈(1,8)，不等式m-g(x)>0恒成立， 所以m≥g(1),即m≥之 …………………………9分 综上所述，实数m的取值范围为 ………………………10分 (3)依题知f(x1)mx<g(x2)m, 即log2m十m 2 -log2 m, 即2log2m< …………12分 1 设t(x)=2log2x-十x,x>0. 易得t(x)在(0，十o∞)上单调递增，且t(1)=0. 所以t(x)<0的解集为(0,1)， 1 即不等式2logm<m 一m的解集为(0,1).………16分 又m∈(0,1)，满足log2m<m, 所以实数m的取值范围为(0,1).…………… ………………17分 数学参考答案第5页（共5页） 2025.12湘豫联考高一数学评分细则（补充部分） 说明：如无补充的题目按参考答案给分 第12题： 26也可得分 第13题： 区间、不等式和集合形式均可得分 如：（-m,-2]U(5,+m):{aa≤-2或0>5}：a≤-2或a>5. 第14题： 区间、不等式和集合形式均可得分，如下： 4 [-2,t∞) 2X+≥2 2X+y∈[2，+~) 22X≥2 /a1az-2） 棉梳中上情衫 为给分 第15题： 补充评分细则 s )AnB={X1o<X≤引 B=(o,3] 以种解)伦分 成芝闱扎「今 2).075 Yalazsi 均给分 (5,t∞ 第1页共4页 第16题： 第(2)问补充其他解法： 6(2))x3x+6X2=70m—( 第(3)问补充其他解法： 列等愁榜程 2d-2三2j 72 时种) 一 第17题： 第(1)问补充其他解法： 17您：？6地t22列产于 △=4b+以元特：6<2-5开b>2计26 ··、…2月 求根么式特：一同 、、分 2 ,西0<为<K无 o<B%8 2 k号可2号为 第(2)问补充其他解法： 171)890=X'+b1+b-n 的和：米c(并)一8 m发小上必有安根， 斯w灯b个 )0 2)0 州5n≤46+9 乃肌友优4+9一B %2,一) :46+9c(人3) 斤m表大跪用9-作 第2页共4页 第18题： 第(2)问补充其他解法： 计元8心法2：日%%-1，由f-f抛) (%-%)%) %X2 --2'(7) %<%c1%-%<0,%%|卯%%-1>0 、fa-a)<oR<ry --4(9') 刘十在，)上学阴递增 以a<b<-lf)<fcb) 6'c1) 第19题： 1.第(1)问参考答案补充评分细则： 19.【解析】(1)令F(x)=f(x)-g(x), 则F(x)=2x+og:x-2交 易知F(x)在(0，十o∞)上单调道增.………2分 因为F(份）)=2x+()-()=-(位分)<0， F(1)=2X1+logz1- 7>0 所以F(）Fa)<0. ……………4分 所以方程F(x)=0有且仅有一个实数解 故方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数解.…5分 红色框住处，不写x=1处的函数值的正负，学生用极限解题也可得分. 2.第(1)问补充其他解法（共三种）： 学生用图象法不说明单调性扣2分，不说明单调性，不求值，结果正确适当给分 科充 19.0易知H对=x+帆，x左(，to)增 fs)fo1 -21 易和)=x克o,)单 归)克， 9w=-支 x)与光)肉玫b 7 y)别)龙E,)上有 13点 1)只有1解 第3页共4页 15.0: 房知别=tx克o,十)浮伯 0.H+)-2-0 冈x)7+∞2分 物上)X(0)年人 9-1. X-)t0. 91)-04分 )存9)图大孜不 Hy5列每有5 内7有1解5分 光9 林无三 190 fg9印xtx=Xx 印、和x年%) 12 ht)=什%t(©，十四)乎着 2 时X+%x=+只明 x=)x 全每处Xr在o,t)年塔 oM)=-小支c0 +) h(例()上有且久有秀5， 门4%xx有1解一 第4页共4页姓 名 准考证号 绝密 启用前 湘豫名校联考 2025一2026学年高一(上)12月阶段性质量检测 数学 注意事项: 1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后 认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写 在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.命题“3x∈R,x2+x-1>0”的否定为 A.3xtR,x2+x-1≤0 B.3x∈R,x2+x-1≤0 C.HxtR,x2+x-1≤0 D.Hx∈R,x2+x-1≤0 2.已知樂合M-=(-14,N=g=主x∈M,则MnN= A.{-1)》 B.{-1,4} c保4 D14 3.已知函数f(x)的定义域为[0,十∞),g(x)=|x|一1,则下列函数的定义域 不是[0,十∞)的是 A.f(x)-g(x) B.f(x)+g(x) C.f(a)g(z) D.f(z) g(x) 数学试题第1页(共6页) 4.已知a=b2(b>0且b≠1),则1og6(ab3)= A号 B号 C.5 D.6 5.已知方程3=2一x与logx=2一x的实数根分别为x1,x2,则x1十x2= A.2 B.1 c时 6.对于任意的x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x十y),且f(0)≠0,则下列等式 不一定成立的是 A.f(0)=1 B.f(1)=2 C.f(x)f(-x)=1 D.f(1)f(2)f(3)=f(6) 7.已知p:f(x)= x,x≤0, 是单调递增函数;q:不等式(a一2)(a一5)≤0 2+a,x>0 恒成立,则p是q的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 1a,a≥b a,b≥a, 8.定义max{a,b)= 已知函数f(x)= 6;b<a max{x2-1,c-|x|〉,g(x)=min{x2-1,c-|xl},则 A.若c=0,则方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数解 B若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,则c≥一1 C.若函数f(x)的最小值为3,则c=5 D.若c=-2,令h(x)=f(x)一g(x),则h(x)的值域为[0,十∞) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 得0分. 9.下列y关于x的关系不是函数关系的是 A.y=x(x=0) B=1(-1<<1) C.y=|x|(x≠0) D.y=士x(x∈R) 数学试题第2页(共6页) 10.若不等式ax2十bx十c>0的解集为(x1,x2),且x1<0<x2,则 A.a>0 B.c>0 C.方程cx2一bx十a=0有两个不相等的实数根 D.方程cx2十bx十a=1有两个不相等的实数根 11.已知函数f(x)=a+logax(a>0,且a≠1),则 A.若f(1og。4)=4,则a=4 B.f(x)是单调函数 C.若a>1,则g(x)=f(x2+1)在(一2,3)上没有最值 D.若f(a-2)>f(,则a的取值范围为(3,+∞) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分】 12卷 √a ++log=0,则a=一 13.已知集合P=[a一1,a+3),Q=(一3,8],P∩Q≠P,则实数a的取值范围 为 14已知z>-1,y>-2,且7十)异2=4,则2x+y的取值范围 2 为」 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤, 15.(本小题满分13分) 已知樂合A=(z1≤z+a≤4,B={女年>} (1)若a=1,b=0,求A∩B; (2)若b=1,x∈B是x∈A的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 数学试题第3页(共6页) 16.(本小题满分15分) 第十五届全民运动会以“全民全运,全运惠民”为理念,掀起了一场全民健身 热潮.某社区积极响应全民健身号召,开展了一场户外徒步登山活动,其中 某位参与者的路线及速度如下:该参与者从A处出发,以70米/分钟行走 半小时后到达山脚下B处,然后以50米/分钟徒步爬山40分钟到达山顶C 处,在山顶休息半小时,最后以80米/分钟沿另一条小路行走20分钟下山 到D处,完成全程.设该参与者徒步的路程为S米,徒步的时间为t分钟, (1)求S关于1的函数解析式; (2)求该参与者徒步全程的路程; (3)求该参与者徒步前半段路程花费的时间 17.(本小题满分15分) 已知方程x2十bx十b十2=0的两个实数根分别为x1,x2,且0<x1<1<x2: (1)求实数b的取值范围; (2)若方程x2+bx十b=m在区间[2,3]上总有实数根,求实数m的最大值 的取值范围. 数学试题第4页(共6页) 1S.(本小题满分17分) 已知函数fx)=x+号 (1)证明:f(x)在(1,十o)上单调递增; (2)若a<b<-1,试判断f(a),f(b)的大小; (3)若f(c)》>9求实数c的取值范围. 数学试题第5页(共6页) 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x+1ogzg(x)=(分}广-z (1)求方程f(x)=g(x)的实数解的个数; (2)若3x∈(1,8),使得不等式m一f(x)<0成立,且Hx∈(1,8),不等式 m一g(x)>0恒成立,求实数m的取值范围; (3)若Vx1∈(0,m],3x2∈[1og2m,m],使得不等式f(x1)<g(x2)恒成 立,求实数m的取值范围. 数学试题第6页(共6页)