精品解析：宁夏银川市永宁县第四中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学期八年级数学期中考试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 海事救灾船前去救援某海域失火轮，需要确定（ ） A. 方位 B. 距离 C. 失火原因 D. 方位和距离 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 3. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则______． 10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 11. 计算：__________． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 13. 点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________． 14. 的算术平方根是______． 15. 如果，那么的值是______． 16. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点（交点在原点右侧），则这个点表示的实数是___________． 三、解答题 17. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算 （1）； （2）， （3） （4）； 19. 一个正实数的两个平方根分别是和，求这个正数． 20. 在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 21. 如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，求蚂蚁要爬行的最短路程．（） 22. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前高度是多少？ 23. 已知的三个顶点的坐标分别是，点，点． （1）在所给的平面直角坐标系中画出． （2）直接写出点到轴，轴的距离分别是多少？ （3）画出关于轴的对称图形． 24. 在一次“寻宝”游戏中“寻宝”人找到了如图所示的标志点，，“宝藏”所在地点为点，根据题意完成下列各题． （1）根据、两点建立适当的直角坐标系； （2）直接写出宝藏点的坐标． 25. 已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上． 26. 如图，在中，，，，在边BC上有一点M，将沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处． Ⅰ的长______； Ⅱ的长______； Ⅲ求CM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期八年级数学期中考试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 海事救灾船前去救援某海域失火轮，需要确定（ ） A. 方位 B. 距离 C. 失火原因 D. 方位和距离 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查了确定物体的位置，理解题意是解题关键． 要确定一个点的位置，必须知道其方位和距离，仅知其一无法唯一确定位置，即可求解． 【详解】解：海事救灾船前去求援某海域失火轮，需要确定，需要确定方位角和距离， 故选D． 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选B． 3. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意； B：是最简二次根式，故该选项符合题意； C：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意； D：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意．   故选：B ． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． 根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：和不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项B：，错误； 选项C：和不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项D：，正确； 故选：D． 5. 在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数； 无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、类以及有特殊结构的无限不循环小数，根据定义逐一判断各数即可． 【详解】解：∵开方开不尽，∴是无理数； ∵，是无理数，∴是无理数； ∵ 0是整数，∴0是有理数； ∵是无限不循环小数，∴是无理数； ∵，∴是有理数； ∵是分数，∴是有理数； ∵（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数， ∴是无理数； ∴无理数有、、、，共4个； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点P（3，4）所在的象限是：第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 7. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)， ∴点B的横坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)． 故选D. 【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则. 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于4，则这个数是4的平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ， 故答案为：2或． 10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较分子的大小来判断分数的大小，由于分母相同，只需比较分子即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，涉及平面直角坐标系中对称点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 故答案为： 13. 点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】第一象限点坐标的符号特征，据此解题． 【详解】解：根据题意，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， 则点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 15. 如果，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得，， 所以， 故答案为：1． 16. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点（交点在原点右侧），则这个点表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及勾股定理，根据勾股定理，可得的长，进而得到交点坐标． 【详解】解：由勾股定理，得． 又因为交点在原点的右侧时，则这个交点表示的实数是， 故答案为：． 三、解答题 17. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式． 把二次根式中能开得尽方的因数开出来，即可得到最简二次根式； 把二次根式分母有理化，即可得到最简二次根式； 把根号下的化为分数，再进行分母有理化； 把二次根式分母有理化． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 计算 （1）； （2）， （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合计算，涉及完全平方公式和分母有理化等初中数学知识． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式计算即可； （3）先化简分子，再约分即可； （4）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 19. 一个正实数的两个平方根分别是和，求这个正数． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，求出的值是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得，解方程即可求出该数的平方根，即可求解． 【详解】解：∵一个正实数的两个平方根分别是和， ∴， 解得，， ∴这个正数是． 20. 在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1）③ （2）6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则； （1）指出二次根式运算错误的步骤即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：小明从第③步开始出错的； 故答案为：③； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ． 21. 如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，求蚂蚁要爬行的最短路程．（） 【答案】蚂蚁要爬行的最短距离是厘米 【解析】 【分析】本题考查平面展开最短路径问题，圆柱展开为长方形，根据题意可知道点和在平面上的位置，根据两点之间线段最短可求出解． 【详解】解：将圆柱的侧面展开，为的中点，如图所示： 就是蚂蚁爬的最短路径． 底面半径为， （厘米）， （厘米）， 厘米， （厘米）． 故蚂蚁要爬行的最短距离是厘米． 22. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前高度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键． 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方即可得出结果． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为， 所以旗杆折断之前高度为． 23. 已知的三个顶点的坐标分别是，点，点． （1）在所给的平面直角坐标系中画出． （2）直接写出点到轴，轴的距离分别是多少？ （3）画出关于轴的对称图形． 【答案】（1） 解：如图所示， （2）点A到x轴，y轴的距离分别是3和2 （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，画轴对称图形，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）在直角坐标系中找出三点，然后依次连接即可； （2）直接写出点A到x轴，y轴的距离即可； （3）根据轴对称图形的画法画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 在一次“寻宝”游戏中“寻宝”人找到了如图所示的标志点，，“宝藏”所在地点为点，根据题意完成下列各题． （1）根据、两点建立适当的直角坐标系； （2）直接写出宝藏点的坐标． 【答案】（1） 建立直角坐标系如图所示： （2）点C的坐标为 【解析】 【分析】题目主要考查建立直角坐标系，读出点的坐标，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系读出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得点C的坐标为 ． 25. 已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上． 【答案】(1) P(－6,0)；(2)P(0,12) 【解析】 【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a,再求解即可. (2)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值,再求解即可. 【详解】(1)因为点P(a－2,2a＋8)，在x轴上，所以2a＋8＝0， 解得：a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)； (2))因为点P(a－2,2a＋8)，在y轴上，所以a－2＝0，解得：a＝2， 故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟悉掌握特征是关键. 26. 如图，在中，，，，在边BC上有一点M，将沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处． Ⅰ的长______； Ⅱ的长______； Ⅲ求CM的长． 【答案】(Ⅰ)5;( Ⅱ)1;( Ⅲ)CM=. 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理可得；（2）根据折叠性质，AB=AD,所以，CD=AD-AC;（3）中，,所以，可求CM. 【详解】解：，，, AB=, Ⅱ折叠 且, . Ⅲ连接DM 折叠 在中，, . . 【点睛】本题考核知识点：勾股定理，折叠. 解题关键点：熟记勾股定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $