山东省济南市东南片区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题参考答案与阅卷标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A B C D C D 二、填空题 11．3； 12．-2； 13．x=1； 14．12； 15．1或3。 三、解答题 16．（1）解：原式= 3分 =； 4分 （2）解：原式= 3分 =0； 4分 （3）解：原式= 3分 =； 4分 （4）解：原式= 3分 =。 4分 17．（1）解： ①﹣②得：4y＝8， 2分 解得：y＝2， 3分 把y＝2代入②得x＝3， 4分 ∴方程组的解为。 5分 （2）解：整理得， 1分 ③×2﹣④得：3y＝9，解得y＝3， 3分 把y＝3代入③得：x+6＝11，解得x＝5， 4分 ∴方程组的解为：。 5分 18．（1）； 2分 （2）（4，3）； 4分 （3） 6分 19．解：（1）由题意得：2+3b＝5，6a﹣16＝2， 2分 ∴a＝3，b＝1； 3分 （2）方程组为 ②×4，得8x+4y＝20③。 ①+③，得11x＝22， ∴x＝2， 4分 将x＝2代入②，得4+y＝5， ∴y＝1， 5分 ∴方程组的解为 6分 （3） 8分 20．解：（1）12； 2分 （2）S△ABC 3分 1； 5分 （3）如图，∵S△ABCBC•AD， ∴8×AD＝12， 6分 解得AD， 7分 在Rt△ACD中，AC＝7，AD， ∴CD。（不同解法，只要方法合理，等值赋分） 8分 21．解：（1）设每只哪吒手办的进价为a元，每只敖丙手办的进价为b元， 1分 ， 3分（一式一分） ∴， 4分 答：每只哪吒手办进价为20元，每只敖丙手办进价为15元； （2）设每只哪吒手办的售价为x元，每只敖丙手办的售价为y元， 5分（一、二问设的未知数不能一样） 6x+5y＝305， 6分 ∴12x+10y＝2（6x+5y）＝2×305＝610， 7分 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为610元。 8分（两问答共1分，缺一个就扣1分） 22．解：（1）20； 2分 （2）设降价后乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为y＝kx+b， 3分 把点（30，750），（120，2280）代入解析式， 4分 得， 5分 解得， ∴解析式为y＝17x+240， 6分 （3）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， ∴单价为2400÷120=20元； ∴甲的解析式为y＝20x． 7分 由两种水果销售额相同，且销售额大于0， 得20x＝17x+240， 解得x＝80， 8分 ∴甲水果销售额为y＝20x＝1600；乙水果销售额为y＝17x+240＝1600， 9分 ∴甲水果销售利润1600﹣10×80＝800；乙水果销售利润为1600﹣15×80＝400， ∴两种水果的总利润为800+400＝1200（元）。 10分 答：两种水果的总利润为1200元。 23．解：（1）m＝3； 2分 （2）； 5分（注意露头、要描出7个点） （3）①2； 8分 3≤y＜0； 10分 （4）t≤。（教学中请思考变式） 12分 24．解：（1）∵（a﹣2）20， ∴a﹣2＝0，b﹣6＝0， ∴a＝2，b＝6， 1分 ∴A（2，2），B（0，6）， 2分 设直线l2的解析式为y＝kx+n，则， 3分 解得：， ∴直线l2的解析式为y＝-2x+6； 4分 （2）点P的坐标为（2，8）或（14，8）； 8分 （3）存在符合条件的点M．理由如下： 由（1）知直线AB的解析式为y＝-2x+6， 当y＝0时，-2x+6＝0， 解得x＝3， ∴直线AB交x轴于点C（3，0）， 9分 作点C关于y轴的对称点C′（-3，0），连接BC′，发现∠MBC′=45°。 过点C′作C′E⊥BC′交BM延长线于点E，得到等腰Rt△BEC′，过点C′作x轴的垂线，过点E作EQ⊥PQ于点Q，过点B作BP⊥PQ于点P， 10分 ∵△BEC′是等腰直角三角形， ∴BC′＝EC′， ∵∠C′BP+∠BC′P＝90°，∠EC′Q+∠BC′P＝90°， ∴∠C′BP＝∠EC′Q， 在△BC′P和△C′EQ中， ， ∴△BC′P≌△C′EQ（AAS）， 11分 ∴EQ＝PC′＝6，QC′＝PB＝3， ∴E（3，-3）， 设直线BE的解析式为y＝k1x+b1，则， 解得， ∴直线BE的解析式为y＝3x+6， 同理可得直线OA的解析式为y＝x， 联立得， 解得， ∴M（，）。 12分 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.4的算术平方根是() A.2 B.±2 C. D.+V2 2.下列算式中，正确的是() A.√-22=-2 B.8--2 C.5-3=√2 D.8V2÷22-4V2 3.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标 分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为( A.(2,-2) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(3,-3) 4.△ABC三边为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角 三角形的是() A.a=3,b=4,c=5 B.∠A-∠B=∠C 第3题图 C.b2=a2-c2 D.a=6,b=√8，c=10 5.已知直线y=2x+b过点(-4，y),(-2,y2),则y1和y2的大小关系是（) A.yv B.yy C.y=y2 D.不能确定 6.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设每 个小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组为( A.y =3x ∫4y=40 ∫x+y=40 B.{3x-2x+3y x+y=40 C.{3y=2y+3x .y0 第6题图 7.关于一次函数y=kx+4k(0)的图象，下列说法正确的是() A.与x轴交点坐标为(0,4) B.若A(x1,y1),B(x2,y2)为图象上两点，当x1>x2时，y1<y2 C.与一次函数y=x的图象平行 D.不会同时经过第一象限和第二象限 八年级数学试题第1页（共7页） 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧， 交点A右侧的数轴于点E,则点E表示的实数是() A.1-V5 B.V5 C.v5+1 D.V5-1 9.如图，直线y=+b与y=x+n的图象交于(2，-1)，则关于x,y的方程组 (kx+b-1=y mx+n-1-y 的解为( ) x=2, =2, C. x=2, x=1, {0 B. =-1 =-2: D. =0。 B .21 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，直线=-x4与x轴皎于点4，与y轴交于点B,直线=】x 交AB于点D。若直线y=x-k与线段BD有交点，则k的取值范围是() A.-4≤k≤ B.k≥-4 C. D.k≥4或k≤-4 5 5 5 二、填空题（每小题4分，共20分。) 11.己知v10<√15，则a的整数部分是 12.已知点P1(-2,3)和P2(4,3)关于y轴对称，则= 13.如图，点A（1,2)是一次函数y=+b图象上的一点， 则方程+b=2的解是 第13题图 14.我国古代称直角三角形为“勾股形”。如图1所示，数 R 学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角 三角形。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾 股形”拼接而成，若a=4,b=1,则长方形的面积 为 C 图1 图2 第14题图 八年级数学试题第2页（共7页） 15.规定在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折 线距离为d(M,N)x1-x2+y1-y2。例如，点M(-3,4)与点N（2,-2)之间的折 线距离为d(M,N)-3-2+4-(-2)=5+6=11。已知点A(2,5),若点C的 坐标为(，-3)，且d(A,C)=9,则=。 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16.（16分)计算： 1+ (2)5+v6 v3 -3V5, (3)W2-3引+√(-3)2-(-1)2025， (4)(2W2+1)2W2-1)-(W3+2)2。 2x+3y=12,① 17.(10分)解方程组：(1) (2) -1学，① 6 2x-y=4:② 2x-5=8-y。 ② 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),过点(1,0) 作x轴的垂线l。 个 (1)△ABC的面积是 (2)已知点P(-2,3),则点P关于直线1的对 称点P的坐标为 (3)若x轴上有一点Q,使得QA=QC,请直接 写出点Q的坐标： 6x 八年级数学试题第3页（共7页） ax-4y=2① 19.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 、 甲看错了方程①中的α，得 2x+by=5② 到方程组的解为-子：乙有错了方程②巾的6，得到方程组的解为-年 (1)求a,b的值： (2)求原方程组的解； （3)直接写出关于5,1的=元-次方程组28十用+8-习的解。 20.(8分) 【阅读材料】 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记Dt中，那么这个三角形的面积为 S二Vp-(2-b)D-c)这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三 角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个 公式又被称为“海伦一秦九韶公式”。 【材料应用】 如图，在△ABC中，a=8,b=7,c=9。 (1)p= (2)求△ABC的面积： (3)过点A作AD⊥BC,垂足为D,求线段CD的长。 a 第20题图 八年级数学试题第4页（共7页） 21.(8分)《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画 电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮。电影院为了创收，分两次购进了电 影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费 650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元。 (1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ (2)电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪 吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确：周二以相同的售价出售 了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正 确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额。 22.(10分)某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15元kg,乙种水果在销 售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果。这两种水果的销售额y(单 位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示。 (1)甲种水果每千克的销售价为 元： (2)求降价后乙种水果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式： (3)当两种水果销售额和销售量均相同，且销售额大于0时，求此时销售这两种水果 的利润和。 N元 甲 2400 2280 A 750 O 30 120 x/kg 第22题图 八年级数学试题第5页（共7页） 23.(12分)学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累 了一些经验和方法。请根据学习函数的经验，对函数y=√(x-1)2-3的图象与性质进行 探究，并解决相关问题。 (1)下表是y与x的几组对应值，则表格中= x -2 -1 0 1 2 3 4 0 -1 -2 -2 -1 0 (2)在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点：根据描出的点， 画出该函数的图象； (3)结合函数图象，解决问题： ①方程√x-1)严-3=1有_个解： ②当-1<x<4时，y的取值范围是 (4)进一步研究：若点M(x1,y),N(2,2)是函数y=√x-t)2-3图象上的任 意两点，若对于1<x1<2,2<x2<3,都有y1<y2,则t的取值范围是 八年级数学试题第6页（共7页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y=x,直线2与1交于点A(a,a), 与y轴交于点B(0,b),与x轴交于点C。己知(2)2+Vb-6=0。 (1)求直线12的解析式： (2)若平面直角坐标系内有一点P(,8),使得S4oP=S△AoB,请直接写出点P的 坐标： (3)线段OA上是否存在一个点M,使得∠ABO+∠MBO=45°？若存在，求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由。 12 y h B B C 备用图 第24题图 八年级数学试题第7页（共7页）