精品解析：云南省怒江傈僳族自治州泸水市泸水市鲁掌中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年上学期教学质量跟踪练习题（二） 八年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出对称点坐标，再根据象限内点的符号特征判断所在象限． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变互为相反数， ∴对称点为， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第四象限． 故选：D． 2. 青山碧水是云南珍贵的宝藏，置身于这山水之中，可感受大自然的神奇与壮美，让人沉醉其中，流连忘返．在艺术字中，有些汉字是轴对称的，下列艺术字可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 如图，现在常用的衣架是三角形的，它比一根简单的横杆更能保持形状，防止在挂厚重衣物时变形，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：衣架是三角形的，它比一根简单的横杆更能保持形状，防止在挂厚重衣物时变形，其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 4. 等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 14 D. 13或17 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到第三边，再根据三角形的构成舍去一种情况，即可求解. 【详解】∵等腰三角形的两边长分别是3和7, ∴第三边为3或7， ∵3+3＜7， 所以三角形的三边长为3,7,7 故周长为3+7+7=17， 故选B. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知三角形的构成三角形. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知三角形的两边和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形．此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：B． 6. 如图，，交的延长线于点B，则在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据，则边上的高是线段，即可作答． 【详解】解：∵， ∴在中，边上的高是线段， 故选：A． 7. 已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等的性质，与是对应角，再根据三角形内角和定理求出的度数即可解答． 【详解】解：∵， ， 在中，，， ∴， ， 故选：C． 8. 在中，已知，，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据，，得出为等边三角形，进而求解周长，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴周长， 故选：D． 9. 如图，在中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的判定与性质以及角所对的直角边等于斜边一半，直接利用线段垂直平分线的判定与性质得出的长，再利用角所对直角边等于斜边一半得出答案． 【详解】解：由题意可得：直线垂直平分线段， 则， ∵，， ∴． 故选：B． 10. 在图中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 本题考查了三角形外角的性质． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 11. 如图，在中，，沿虚线剪去，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 12. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】如下图 【详解】如图， 由图可知可以瞄准的点为点D．故选D． 13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 14. 如图，中 ，，点 D 在上，且．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设，表示出与，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ，， 设，则，， 得：， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 15. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．有四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，①结论正确；由与全等，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，②结论错误；由②结论再加上等于，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形，得到，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确． ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②错误． ③由②知，， ∴， ∴， 故③正确． ④∵， ∴， 故④正确． 故①③④都正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 17. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由等腰三角形三线合一，可得，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵在中，，为中点， ∴，即， ∴， 故答案为：55． 18. 已知一个三角形的三边长分别是8，11，18，另一个三角形的三边长分别是8，，．若这两个三角形全等，则a的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解决此题的关键． 由全等三角形的性质，对应边相等，列出方程求解． 【详解】解：由题意得，，无解； 或，解得， 故答案为：． 19. 如图，在的正方形网格中，有3个涂色小正方形，再任意给一个白色小正方形涂色，则所得涂色图案是轴对称图形的情况有________种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图案，依据轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是轴对称图形的情况有4种． 故答案为：4 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若是等腰三角形，，，且c为奇数，求c的值． 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，非负数的性质，熟知以上知识是解题的关键． （1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出的取值范围，再由为奇数得出的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：的三边长分别为a，b，c，，， ，即． 为奇数， ． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点P，求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】 证明：∵边的垂直平分线交于点P， ∴． ∴． ∴点P必在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上． 先由线段垂直平分线的性质得到，则，再由线段垂直平分线的判定即可证明． 【详解】略． 22. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且. 求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，中点定义，垂线定义，由垂直定义可得，又是的中点，所以，然后通过“”证明全等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 23. 如图，四边形的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出四边形关于直线l对称的四边形； （2）连接，，则与的位置关系为________． 【答案】（1） 如图，四边形为所作． （2）平行 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）根据对称的性质，画出A、B、C、D的对称点再顺次连接即可． （2）根据轴对称图形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接与， 由图知，与的位置关系为平行， 故答案为：平行． 24. 小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】他的发现正确，理由件解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，利用证明，得到，即可推出平分，且平分，据此可得结论． 【详解】解：他的发现正确，理由如下； 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，且平分， ∴他的发现正确． 25. 如图，中，、分别是的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线与高，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． （1）先由三角形的内角和定理求出，再根据角平分线求出，根据三角形的高得到，从而在中求出，进而根据角的和差即可解答； （2）根据角平分线求出，，根据三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ． 【小问2详解】 解：是的平分线，， ， 是的角平分线，， ， ． 26. 如图，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）若与的周长之差为10，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再由线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，即可求解； （2）根据题意可得的周长，的周长，再由与的周长之差为10，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． 垂直平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， 的周长，的周长． 与的周长之差为10， ， ． 的垂直平分线交于点E， ． 27. 如图1，在等边三角形中，D为边上一点，，． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点F，连接．若，试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） ∵为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． （2）， 证明如下： ∵， ∴垂直平分． ∵， ∴平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴在中，． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握30°角所对直角边是斜边一半的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得，然后根据可证明； （2）先证明垂直平分，再由三线合一得，求出，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期教学质量跟踪练习题（二） 八年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 青山碧水是云南珍贵的宝藏，置身于这山水之中，可感受大自然的神奇与壮美，让人沉醉其中，流连忘返．在艺术字中，有些汉字是轴对称的，下列艺术字可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，现在常用的衣架是三角形的，它比一根简单的横杆更能保持形状，防止在挂厚重衣物时变形，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 14 D. 13或17 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，交的延长线于点B，则在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 9. 如图，在中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 在图中，（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，沿虚线剪去，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 14. 如图，中 ，，点 D 在上，且．则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．有四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 17. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 18. 已知一个三角形的三边长分别是8，11，18，另一个三角形的三边长分别是8，，．若这两个三角形全等，则a的值是________． 19. 如图，在的正方形网格中，有3个涂色小正方形，再任意给一个白色小正方形涂色，则所得涂色图案是轴对称图形的情况有________种． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若是等腰三角形，，，且c为奇数，求c的值． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点P，求证：点P在线段的垂直平分线上． 22. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且. 求证：． 23. 如图，四边形的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出四边形关于直线l对称的四边形； （2）连接，，则与的位置关系为________． 24. 小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 25. 如图，中，、分别是的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 26. 如图，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）若与的周长之差为10，求的长． 27. 如图1，在等边三角形中，D为边上一点，，． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点F，连接．若，试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $