广东省广州市增城区增城中学2025-2026学年高二上学期数学15周周测试卷

增城中学高二数学周测（15一1)2025.12.7 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.点M(3,-3,)关于xOz平面的对称点B,又己知A(L,4,7),求AB=() A.网 B.129 C.所 D.101 2.设点A(L,),B(-L,3),若直线x-ay=0与线段AB相交，则实数a的取值范围是() A.) 8[a则 c[别 [ 3.圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2+6x+5=0公切线的条数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4:方程、兰 =1表示椭圆，则n的取值范围是（ 2n-319-n A.}H<9 B.4<n<9 C.n4 D.a<4或4<n<9 5.已知双发号岁=0>06>0的条新近线与直线x-y+2-0垂直，则该双找的 离心率为() A.5 B.3 C./o D.2 6.若A、B为抛物线y=4x上不同于一个象限上的两个点，F为抛物线的焦点，连接AB, 若AB过焦点F且AB仁6，若A的横坐标为x4,B的横坐标为xa,则x+xm的值为() A.I B.2 C.3 D.4 7。在半面直角华标系0少中，F为椭测号+岁-0>6>0的台焦点，过F的钱与时 x+y=切于点(2)，则椭圆的离心率为() A. B. 5 c. 5 o号 试卷第1页，其4页 1/8 名.然图号+卡=>6>0)的名焦点F,直线：=号与x轴的交点为小，在精圆上存在点 P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是() .a. c.[i- 制 二、多选题 9.下列结论正确的有( A.已知a=(2,-3,0),6=(L,0,-2),则a-2b=5 B.若{a,6,c}为空间的一个基底，则{a+万，6+c,a-可构成空间的另一个基底 C.已知向量ā=(1-2，x),6=(x,2,),若x<2,则a,6为钝角 D.点M为平面A8C外一点，N为平面A8C内一点，若孤=M+丽+名C,则 1=1 10.下列四个命题中正确的是( A.过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为x+2y-10=0 B.若直线：x-2y+1=0与h:2x+y-2=0平行，则（与6的距离为25 C.向量a=(3,4)是直线3x-4y-3=0的一个方向向留 D.圆C:x2+y2-2x=10与圆C,:(x+2)+(y-4)=16有两条公切线 1山.动点Pk,)在左右焦点分别为，B的椭因苦+产1上，下列结论正确的有() A.△PFF,的周长为8 B.△PFF的面积的最大值为√万 c.动a5x小调为定 45） 2 D.线段P听的长度可以是厅-√反 三、填空题 12.椭圆子+芳=中，R,民为其左有烧点，P地祸圆上的点，∠FP阴=受。PFR的 面积为9，则6=—一 试卷第2项，共4可 2/8 13.若圆2+（少+2）=2(>0)上到直线y=V5r+2的距离为1的点有且仅有4个，则r的 取值范围为」 M已电尽片分为双雀线C:号言=0>6>刘的左、右集点，C的南近线 上一点P满足PFP丽-0，且PF=3P,则双曲线C的离心率e为一 四、解答题 15.已知直线1：mx+y-3m-2=0,圆C:x2+y2-2x-2y+1=0. ()求证：直线/恒过定点： (2)若直线1与圆C相切，求实数m的值. 16.如图，正方形ADEF,DE与梯形ABCD所在平面垂直，己知AB∥CD,AD⊥CD, AB=AD=1,CD=2,点P为线段EC的中点. E )术证：bFn平面CDE; (2)求直线DP与平面BDF所成角的正弦值： (3)求平面BDF与平面BCP夹角的余弦值 1n.已知桥酒C,吾卡=06>0)的焦矩为2，高心率为号 (1)求出椭圆C的标准方程，并写出椭例C的横坐标和纵坐标的取值范围、顶点坐标、长轴 与短轴的长度 (2)经过椭圆的左焦点作顿斜角为60°的直线/，直线/与椭相交于A,B两点，求线段AB 的长： 试卷第3页，片4页 3/8 18、已知抛物线y=2r(p>0)的焦点是椭调号+上=1的厦点，且两曲线的交点到y轴的 距离为1. (求抛物线和椭圆的方程 (2)过抛物战焦点的直线与椭圆交于点A、B,O为坐标原点，求三角形OAB的面积的最大 及 9已妇双盐线苔芳=1(0>0,6>0)的左右气直分别为6，F,高心毫为回 P为E上一点，且IPFI-1PF=6 (I)求E的方程： (2)过点(2,0)且不与x轴重合的直线I交E于A,B两点，点B关于x轴的对称点为B,求证： A线Ag恒过点侣】 试卷第4页，其4页 4/8 高二数学周测(15一1)答案解析 2025.12.7 题号1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D A D AD BD 题号 11 L答案BCD 12.3 13.(3oo) 8.D【详解】解法一：由点F在线段AP的垂直平分线上，得点F到点P与点A的距离相等， 而F4-g-c-2--ca+d小于是gca-ca+d，小pac-cs8sac+d c- c 结合b=a2-c2得 5a-a传 第法度点P化小则有P阴-4，可g-双号，架得号加号 a 又因为叶a小所以有os号+0兰，两边时豫以a,可以得子e 1I.BCD【详解】由题意a=2.b=l.c=√5，因为PF+PF=2a,所以aPFE的周长为 P+PF引+E=2a+2c=4+25,枚A错误 当P为妈轴项点时，。PR6的面积的最大值为-2c=xx25=5,故B正确 0小自点少在盟上可得乎+养防点华为 P5”_(名-V5+片-25x+3+1- 则PMf -8的6+6 =,所5 3%+3 词=兰，故c正确： 因为PF∈[2-5,2+5]，所以线段P听的长度可以是V5-反 4.子【详解】由P为双曲线渐近线上点，P吠1PS,PA=3P时， 又FE=2c,设PF=x,则P=3x,PF+|PF=E. e时+-e.解P2而psc 又在R△RPR中，PO为斜边中线，因此PO==c, 答案第1贞，其1页 5/8 店o6,由金速理国求得a☑as四+0t你。月 (59 4，则 2O川\OF 2c ∠POF为锐角， 则nP05-},即其中-条渐近线的斜率t=子即合是 3 15.【详解】(1)直线1的方程可化为m(x-3)+y-2=0,…2分 2。…4分 得/3 …6分 y=2' 所以，直线1恒过定点(3，).…7分 (2)圆C的方程可化为(x-1)+(y-)=1,则圆C的圆心为C(,),半径为1，…9分 因为直线1与圆C相切，所似四+-3m-2到1，…1分 4 √m2+1 解得m0或m=一行…13分 16.【详解】(1)法-：取CD的中点M,连接EM,BM. 因为AB//CD,AB=,CD,所以AB∥DM,且AB=DM, 所以四边形ADMB为平行四边形，所以AD//BM,且AD=BM 又因为四边形ADEF为正方形， 所以EF∥BM,且EF=BM,所以四边形FEMB为平行四边形. 所以BF∥EM, 又因为BFg面CDE,EMc面CDE.所以BF∥平面CDE·5分 法二：因为AB∥CD,ABt面CDE,CDc面CDE, 所以AB∥平面CDE,同理，AF∥平面CDE, 又AB∩AF=A,所以平面ABF∥平面CDE, 因为BFc平面ABF,所以BF∥平面CDE: (2)以D为原点，D4,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， (.0.0).).F().c(0.2):( 所以p=Q》0丽=o0叭.F-a.…6分 设平面BDF的法向量为开=(x,以)， 答案第2页，其4项 6/8 则阳y=0.令x1.则y=1,所以i=-l-.…7分 DF=x+2=0 设直线DP与平面BDF所成角的人小为a, 所以sina=cosDP,= DP.5 Dn网5 …9分 所以直线DP与平面BDF所成角的正弦值为 :…10分 5 (3)设平面CP的法向摄为m=(a,6c,因为C(-1.0),驴-气-0，…1分 m.8c=-a+b=0 m那=-a+-6令0=2.a=1,b1即m=l2到.…12分 则 设平面BDF与平面BCP夹角的大小为O, m2√2 所以os9os元例丽6万学…15分 17.【详解】(1)设椭圆的半焦距为c,由题意可得2c=2,e=9-巨。 2 解得：c=1,a=2,b=a3-c=1, ……3分 则精圆的方程为号+少=， …4分 椭圆C的横坐标和纵坐标的取值范围分别为x∈[-√2，V2],y∈[-1，】， 顶点坐标分别为±√2,0.(0，±1)、长轴与短轴的长度分别为2√2,2；……7分 (2)过椭圆的左焦点F(-1,0),倾斜角为60°的直线的方程为y=√5(x+),…9分 y=5(x+) 可得7x+12x+4=0, 4…4·11分 设4日的横坐标分别为出：可得+与=号。品身 …13分 则-+同4-+可+--2-9=9 所以线段4B的长为85 7 18.【详解】1)由题意知抛物线广=2pr(p>0)的焦点为号，0， 因为抛物线y=2pxp>0)的焦点是椭圆二+二=1的顶点，…1分 4 m 爷案第3页，其4而 7/8 稀圆号+之=1在x轴上的顶点为(2,0），…3分 4 m 放号2p=4,则抛物线方程为少=8x,…5分 令x=1,则y=8.代入兰+上1得8=1，解得m= 4 m 4 m 3 ,…7分 x2.y2 故椭圆方程为4十立：…8分 3 (2)抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，故不妨设4A(2,0),B(x),… 则Sw=2×2%H%…12分 x2.y2 结合椭圆方程为云+立↓，B在椭圆上，可知%学等 324V6 3 故8，ow的最大值为4 .…17分 19.(1)设E的半焦距为c(c>0).由P在E的右支上，1PF-|PF=2a=6,a=3.…1分 "e=￡=② ,c=,…2分b=c2-a2=(2i)y-32=l2,…3分 a 3 E的方程为￡ =1.…5分 912 (2)依题意，设直线1的方程为x=my+2,A(x,y),B(x2y). ……7分 [x=my+2, 联立直线与双曲线的方程，得{4x-3y-36=0. 消去x并整理，得(4m2-3)y2+16my-20=0, …9分 4d-320,且A-06-4x(-20x4m2-刃>0，解得m>音且m+号 …11分 16m 20 “月+2=- 4m方'44m-3 ……13分 由题意知，，直线48的方程为y一=长(-x)。 ……14分 x1-x2 令y=0,得x=色+=+5=+丛+2+ym%+2 片+y 片+为 4+y 片+为 20) .2my丛+2= 2m×4m-3l+2= ……16分 为+3 16m 4m2-3 (9 直线A8恒过点 …17分 答案第4项，共4面 8/8