专题01 丰富的图形世界（期末复习课件，知识必备+8大重难题型+过关验收）七年级数学上学期新教材北师大版

专题01 丰富的图形世界 七年级数学上学期 期末复习大串讲 北师大版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 常见立体图形的识别与分类 准确识别并分类常见立体图形 基础必考点，常出现在小题 点、线、面、体的关系 解释点线面体的转化关系 高频考点，常出现在小题 正方体的展开与折叠 识别正方体展开图，判断相对面 高频考点，常出现在小题 用平面截几何体的截面形状 判断常见几何体的截面形状 高频考点，常出现在小题， 易忽略正方体可截出三角形、五边形等截面 从三个方向看物体的形状 会从三个方向看立体图并画出图形，由从正、左、上面看的图象推几何体、算小立方块个数 多题型涉及，易漏画虚线、算错立方块个数 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 柱体 棱柱 ①两底面是相同的多边形；②侧面是平行四边形；③侧棱长相等。 圆柱 以矩形一边所在的直线旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 锥体 棱锥 ①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形 圆锥 以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 球 半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的曲面所围成的几何体。 常见几何体的分类 知识点01 面 顶点 棱 三棱柱 n棱柱 四棱锥 n棱锥 5 9 6 n+2 2n 3n 5 8 5 n+1 n+1 2n 常见几何体的分类 知识点01 归纳总结 立体几何的展开图 知识点02 第一类：简称“1-4-1型”，有6种。特点：“中间四连方，两侧各一个”。 第二类：简称“1-3-2型”，有3种。特点“中间三连方，两侧各一、二个” 1.正方体的展开图 第三类：简称“2-2-2型”，仅1种。 特点：“中间二连方，两侧各两个”。 第四类：简称“3-3型”，仅1种。 特点：“上下共两排，每排共三个” ②识别方法：“一线不过四；田凹应弃之”。 “一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个， “田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是。 正方体展开的对面上下隔一行，左右隔一列。 【方法】 ①口诀： 中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河现； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线。 立体几何的展开图 知识点02 柱体： ①圆柱的展开图：1个长方形+2个圆； ②n棱柱的展开图：2个n边形+n个长方形 锥体： ①圆锥的展开图：1个扇形+1个圆； ③n棱锥的展开图：1个n边形+n个三角形 示例 四棱柱展开图： 圆柱展开图 立体几何的展开图 知识点02 2.几何体的展开图 截 面 知识点03 二、正方体的截面 1、三角形：锐角三角形，等边三角形、等腰三角形 2、四边形：正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形。 3、五边形、六边形，最多只能是六边形 示例 一、截面的规律：截面边数几何体面数，用平面截棱柱，截面为边形，则平面经过个面。 截 面 知识点03 三、常见几何体的截面 圆柱：圆、长方形、椭圆 圆锥：圆、三角形、椭圆 三棱柱：三角形、长方形、五边形。 归纳总结 n棱柱：截面可以是三角形、多边形，多边形的边数最多是n+2. 旋转体：与曲面相截，既可以得到曲线，也可以得到直线 几何体 从正面看 从左面看 从上面看       从不同方向看几何体 知识点04 从正面看的图形 从左面看的图形 从上面看的图形 长对正 宽相等 高平齐 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列，每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列，每一列按行数中最大的数字画 由俯视图判断其他图形的规律 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 常见几何体的特征及分类 题型一 【例1】下面四个立体图形中，属于圆柱的是   （ ） 圆柱有两个平行且相等的圆形底面，侧面是曲面，且两个底面的圆心连线垂直于底面； 选项A：底面是椭圆，不符合圆柱的圆形底面要求； 选项B：符合圆柱定义； 选项C：上下两个圆面大小不同，不符合圆柱的底面相等要求； 选项D：底面是正方形，不符合圆柱的圆形底面要求； 解： B A．底面是椭圆，侧面是曲面的立体图形 B．上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且两个圆形底面圆心连线垂直于圆形底面的立体图形 C．上下两个大小不同的圆形底面，侧面是曲面的立体图形 D．底面是正方形，侧面是长方形的立体图形 【例2】 关于下列几何体，说法错误的是（    ） D A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误 【变式1-1】 一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（    ） A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥 D 解：一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，这个几何体可能是圆锥， 故选：D． 【变式1-2】下面图形中是圆柱的是 ．圆柱的底面都是 ，并且大小一样． 解：①、③、④上下粗细不一样，不是圆柱； ②、⑤符合圆柱的特征，是圆柱； ⑥两个底面不一样，不是圆柱． 所以上面图形中是圆柱的是②⑤；圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样． 故答案为：②⑤；圆 ②⑤ 圆 【变式1-3】观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）． 解：（2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 题型二 解｜题｜技｜巧 n棱柱： 有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱 【例3】五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．5,10,7 B．10,10,5 C．10,15,7 D．15,10,5 解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为；故选：C． C 【例4】若一个直棱柱有15条棱，有个面，有个顶点，则的值为 ． -65 解：∵这个直棱柱有15条棱，∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：65． 20 【变式2-1】如果一个棱柱总共有24条棱，那么这个棱柱有 个顶点． 解：棱柱有条棱，由题意得， 解得． 棱柱有个顶点， 因此顶点数为． 16 【变式2-3】如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 9 16 9 【变式2-2】若一个棱柱的侧棱长之和是21cm，每条侧棱长为3cm，则该棱柱有 个面 9 解：侧棱长之和为21cm，每条侧棱长为3cm，则侧棱数量为． 棱柱的侧棱数量等于底面边数，故底面为七边形，有7个侧面． 因此，总面数为2个底面加上7个侧面，即9个面． 点、线、面、体的关系 题型三 解｜题｜技｜巧 点动成线， 线动成面， 面动成体 【例5】下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 C 解：A.粉笔写字是点动成线；故不符合题意； B.流星划过夜空是点动成线；故不符合题意； C.硬币在桌上旋转是面动成体；故符合题意； D.汽车雨刷转动是线动成面；故不符合题意； 故选C． 【例6】《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ． 点动成线 解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动 轨迹为线，故用“点动成线”解释． 故答案为：点动成线． 【变式3-1】画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 A 解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 【变式3-2】李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点） 的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． B 【变式3-3】如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用 的数学原理来解释． 解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故答案为：面动成体． 面动成体 从不同方向看立体图 题型四 解｜题｜技｜巧 从正面看：画出可见轮廓线（实线） 从左面看：保证与正面图“高平齐”，可见线画实线 从上面看：保证与正面图“长对正”、与左面图“宽相等” 补细节： 看不见的轮廓线用虚线表示，避免漏画或错画对齐关系 29 【例7】篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） B 解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示： 故选：B． 【例8】我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（   ） 解：因为构成正六棱柱的两个底面积是正六边形，所以从上面看的形状就是正六边 形，故选：D． D 【变式4-1】从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是 ．（写出一个即可） 解：正方体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是正方形，且由 于正方体的棱长相等，这些正方形的大小也完全相同． 因此，正方体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件． （球体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是圆形，由于圆的 半径一致，则这些圆形的大小也完全相同． 因此，球体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件．） 故答案为：正方体（或球体）． 正方体或球体 【变式4-2】如图所示的几何体从正面看到的形状图为（　　） D 【变式4-3】某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） D 解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上 面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥， 故选：D． 确定正方体的个数 题型五 解｜题｜技｜巧 ①先看从上往下看的图，确定底层正方体分布，格子数即底层最少个数，标注行列； ②结合从正面看的图，看每列最大层数，对应标到上视图同列格子； ③再对照从左面看的图，看每行最大层数，修正上视图同行格子数（取较小值）； ④把所有格子的数相加，检查是否有隐藏正方体，避免漏算或多算。 【例9】一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要 个，最多需要 个． 解：如图， 9 13 ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要个， 结合从正面看在从上面看的视图中：第二列减少2个，第三列减少2个，如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最少需要（个） 【例10】一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 4 解：从上面看中，在左侧第二列的位置最多添加2个小立方体，中间第二列的位置最多添加1个小立方体，中间第三列的位置最多添加1， 故最多可以再添加2+1+1=4个小立方体，故答案为：4． 37 【变式5-1】如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加4个小正方体． 4 【变式5-2】小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状如图所示，那么这摞粉笔一共有 盒． 6 解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有5盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒， 如图， 所以，共有6盒． 【变式5-3】一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 解：最多的情况如图： 16 所以 正方体的展开图问题 题型六 解｜题｜技｜巧 找展开图相对面，先看常见类型：“一四一”型里，中间四个面中隔一个面的是相对面，上下两个面也相对； “三三”或“二二二”型，找“Z”字或“目”字的两端，这两端的面就是相对面。 关键记住：相邻的面绝不是相对面，用“隔一相对，Z/目端相对”的规律，能快速判断。 【例11】一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（    ） A．D点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 解：结合已知图形，将正方体展开图粘成正方体后如图所示，则与点A重合的点是D、F． C 【例12】如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是 ． c 解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为：． 43 【变式6-1】如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ D 解：如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 【变式6-2】如图，在由标有不同数字的7个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 5 解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是5． 故答案为：5． 【变式6-3】如图是一个正方体的展开图，每个面上写有一个汉字，将其折成正方体后，与“风”字相对面上的汉字是 ． 解：观察正方体的展开图，得出与“风”字相对面上的汉字是“逐”， 故答案为：逐 逐 判断柱体、锥体的展开图 题型七 【例13】下面图中，_________是三棱柱的展开图．（    ） 解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． C 【例14】如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱锥 B 解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 【变式7-1】一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 解：仔细观察几何体的展开图，根据底面正方形的形状可以确定它是四棱锥． 故选C C 【变式7-2】如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 解：展开图为三棱柱特征，底面为三角形，有9条棱，有3个侧面． 故选：C． C 【变式7-3】有如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm，则底面正方形的面积是 ． 解：由图形可知：底面正方形的边长=17-12=5； 则底面正方形的面积是 25 【例15】用一个平面截下列几何体，①正方体②三棱柱③圆柱④圆锥，截面可能是长方形的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 几何体的截面 题型八 解： ①正方体：当平面与一对对面平行时，截面可为长方形； ②三棱柱：若为直三棱柱（侧棱垂直于底面），且平面与侧棱平行，截面可为长方形； ③圆柱：当平面与圆柱的轴平行时，截面为长方形； ④圆锥：截面可能为圆、椭圆、抛物线或三角形，但不可能为长方形； 故截面可能是长方形的是①②③， 故选A． A 【例16】用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 解： 长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 长方体 【变式8-1】用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（   ） A．圆锥 B．五棱柱 C．长方体 D．圆柱 解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱． 故选：D． D 【变式8-2】若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填序号） 解：①用平面截五棱柱时，如果截面通过三个顶点，可以得到三角形截面； ②用平面截圆锥时，如果截面通过顶点且与底面相交，可以得到三角形截面； ③用平面截球时，无论什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． 故答案为：③． ③ 【变式8-3】如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． （1）解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 56 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1．用一个平面去截几何体，截面形状既能是三角形，又能是圆，则这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正六棱柱 解： 选项A，圆锥的截面通过顶点且与底面相交时，截面为三角形；当平面平行于底面时，截面为圆，符合题意； 选项B，圆柱的截面不能是三角形，不符合题意； 选项C，球的截面只能是圆或点，不能是三角形，不符合题意； 选项D，正六棱柱的截面不能是圆，不符合题意． 故选A． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） A 2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） C 解：由原正方体可知，带图案的三个面相交于一点，A、B、D都不符合题意，C符合题意. 故选：C． 3．小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 解：A．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； B．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； C．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； D．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． C 4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． B 5．如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则的值为 ． -4 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 6．如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 51 解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7， 要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小， 所以该几何体能被看到的点数之和最大是． 7．由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是 个． 解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最少为4-1=5个． 故答案为：5 5 8．如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 10．在炎炎夏日，椰青含有丰富的电解质，清热解渴，可改善干咳无痰，肺热等症状．一般采摘后会切成图1的样子，商家会用PVC保鲜膜包装后装箱售卖，图2是“椰青”的形状图． (1)该“椰青”的形状图可以由图3中的图________旋转一周后得到； (2)商家用保鲜膜对每个椰青表面进行包装，9个椰青为一箱，考虑到保鲜膜在包装过程中会出现损耗，需要多准备5%，包装一箱椰青需要至少准备多少平方厘米保鲜膜？（精确到个位） （1）解：根据“椰青”的形状图，上部分是圆锥，下部分是圆锥， ∴可以由图3中的图①旋转一周后得到 故答案为：①． （2）解：表面积为：平方厘米 平方厘米 答：包装一箱椰青需要至少准备2967平方厘米保鲜膜． 1．有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为，5的对面的数字为，那么的值为 ． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 5 解：由图可知：1与2、3、4、6相邻，3与1、2、4、5相邻， ∴5的对面数字是1，3的对面数字是6，2的对面的数字是4， ∵记2的对面的数字为，5的对面的数字为， ∴，，∴ 2．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是8cm、侧棱长是12cm的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直棱柱的顶点数及棱的条数． 解：（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有条棱，一共有14个顶点． （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直棱柱共有个顶点，共有条棱． 3．如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (2)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． （1）解：该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示． 3．如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (2)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． （2）解：能．过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大，如图②所示． 此时长方形的面积为， 故截得的最大的长方形的面积为． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $