第一章 丰富的图形世界（4核心+6题型+4难点+复习讲义）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学单元复习讲义通过表格系统梳理了“丰富的图形世界”的核心要点，将几何体特征、展开图、三视图等知识按“概念认知-关系探究-转化应用”的逻辑构建体系，并用思维导图呈现柱锥球分类、截面形状等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“空间转化”分层练习设计，如正方体11种展开图的分类识别、由三视图还原几何体等题型，结合“糖画点动成线”等生活实例培养空间观念和几何直观。每个知识点配有“解题要点”和易错提醒，帮助不同层次学生掌握转化方法，教师可据此实施精准复习教学。

第一章 丰富的图形世界 复习要点 1. 理解圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球等常见几何体的特征，能用自己的语言描述它们的特征，并会区分柱体、锥体、球体。 2. 掌握棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系，能根据底面多边形的边数确定是几棱柱。 3. 掌握正方体的11种展开图，能区分哪些平面图形可以折叠成正方体；了解圆柱、圆锥的侧面展开图。 4. 理解用一个平面截几何体所得截面的形状，尤其是正方体的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形等。 5. 掌握从正面、左面、上面三个方向看物体得到的形状图，能进行几何体与其三视图之间的相互转化。 复习重难点 重点 几何体与其展开图、三视图之间的相互转化，以及正方体展开图与截面形状的识别。 难点 在面与体的转换中抓住特征，由展开图或三视图想象出立体图形的形状，发展空间观念。 知识点 柱、锥、球 立体图形：有些几何图形（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫立体图形。棱柱、棱锥是常见的立体图形。生活中常见的物体都是立体图形. 要点速测 1．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 2．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 3．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 知识点 从正面、左面、上面看立体图形 能力要求： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 注意： ①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线； ②圆锥从上面看不要丢了圆心点. 要点速测 4．如图的几何体，从左面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据几何体的结构特征判断形状即可． 【详解】 解：观察几何体可知，从左面看得到的平面图形是． 5．陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察实物图可知，大鼓上下底面是平的，侧面是向外凸出的曲面，且鼓身较扁，据此判断即可． 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到的图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． 6．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． 请在空白方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图． 【答案】该组合体的三视图，如图所示： 【分析】根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可． 【详解】略 知识点 正方体的表面展开图 正方形展开图的知识要点： 1. 正方体的表面展开图一共有11种可能。 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图： 2. 正方体展开图找相对面的方法： （1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面； （2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面； （3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。 要点速测 7．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 8．图中是正方体的展开图的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】利用正方体展开图的模型逐个判断即可． 【详解】解：对于（1），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（2），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（3），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（4），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（5），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 对于（6），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（7），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 对于（8），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 综上，是正方体展开图的一共有5个． 9．把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 【答案】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 知识点 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 要点速测 10．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】C 【分析】上下底面是三角形，侧面是长方形，则该几何体是三棱柱． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱． 11．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据圆柱的展开图特征即可求解． 【详解】解：该展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成，符合圆柱的展开图特征，故原几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 题型1 常见的几何体 ▌例1 （25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形▌例1 是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【答案】B 【详解】解：由图可知，立柱对应的立体图形是圆柱． 解题要点 · 准确区分柱体、锥体、球体等几何体，牢记各类几何体顶点、棱、面的特征，分清平面与曲面。 · 掌握立体图形与展开图、三视图的相互转化，细心想象折叠、投影变化，排除易混淆图形干扰。 ▌迁移练1-1（25-26七年级上·广西钦州·期末）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱的概念逐项分析即可判断． 【详解】解：A、几何体是圆锥，不是棱柱，不符合题意； B、几何体是球体，不是棱柱，不符合题意； C、几何体是圆柱，不是棱柱，不符合题意； D、几何体是棱柱，符合题意； 故选：D． ▌迁移练1-2（25-26七年级上·重庆·期末）下列物体可以抽象为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据棱柱的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是圆柱，不符合题意； B，抽象出来是圆锥，不符合题意； C，抽象出来是棱柱，符合题意； D，抽象出来是棱锥，不符合题意； 故选：C． ▌迁移练1-3（24-25七年级上·广东茂名·期中）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是________． 【答案】球 【分析】本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键． 【详解】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球， 故答案为：球． 题型2 立体图形的分类 ▌例2 （24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列四个几何体中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提． 根据棱柱的形体特征进行判断即可． 【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意； 选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意； 故选：B． 解题要点 · 可按组成面区分：全由平面围成或含有曲面，快速辨别柱、锥、球，注意棱体不含曲面。 · 按照形状归类：分为柱体、锥体、球体，分清棱柱与圆柱、棱锥与圆锥，不混淆相似立体图形。 ▌迁移练2-1（25-26七年级上·山东青岛·期中）下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． ▌迁移练2-2（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）下列几何体中，柱体是______，含曲面的有______无顶点的有______（填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【分析】本题考查对常见立体图形的识别及其基本特征的理解，熟知立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． ▌迁移练2-3（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有__________，是锥体的有__________，有曲面的有__________．（填序号） 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧ 【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可． 【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧， 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧． 题型3 点、线、面、体四者之间的关系 ▌例3 （25-26七年级上·山东临沂·期末）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 解题要点 · 牢记基础运动规律：点动成线，线动成面，面动成体，能结合实例区分直线、平面旋转形成的立体图形。 · 明确构成关系：体由面围成，面与面相交得线，线与线相交得点，理清元素之间的生成与组成联系。 ▌迁移练3-1（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（   ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】雨滴落下时，视觉上形成线状，体现了点动成线的几何概念． 【详解】雨滴可视为点，下落过程中连续移动形成的轨迹像线， 形象地说明了“点动成线”的原理． ▌迁移练3-2（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 【答案】① 【分析】本题主要考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体的几何原理是解题的关键．本题可根据点、线、面、体之间的关系，判断飞机拉线所对应的几何现象，从而选出正确答案． 【详解】解：飞机可视为一个点，其在空中运动的轨迹形成一条线，这一过程对应几何中的点动成线． 故答案为：①． ▌迁移练3-3（24-25七年级上·吉林·期末）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为______． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的动态关系，熟练掌握“线动成面”的原理是解题的关键．根据“点动成线”的类比，分析扇骨（线）移动形成扇面（面）的数学原理． 【详解】解：打开折扇时，扇骨是线，扇面是面，线的移动形成面，对应的数学原理是“线动成面”． 故答案为：线动成面． 题型4 平面图形旋转后得到的立体图形 ▌例4 （25-26七年级上·陕西咸阳·期末）以直线为轴旋转一周可以得到圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转体，根据圆柱是由长方形绕其一边旋转一周得到的几何体，进行判断即可． 【详解】解：∵圆柱是由长方形绕其一边旋转一周得到的几何体， ∴C中图形以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，其余选项均不能得到圆柱体； 故选C． 解题要点 · 抓住旋转轴，分清平面图形绕哪条边旋转，想象旋转轨迹，判断围成曲面或平面，初步确定立体图形类型。 · 准确区分长方形、直角三角形、半圆旋转所得几何体，留意直角边、斜边旋转形成图形的不同，避免混淆。 ▌迁移练4-1（25-26七年级上·陕西安康·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是  （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，故不合题意； B、绕轴旋转一周，得到的立体图形类似于鸡蛋，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； C、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； D、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥和圆柱体的整体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：C． ▌迁移练4-2（25-26七年级上·北京·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可．本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握常见平面图形旋转形成的立体图形是解题的关键． 【详解】解：选项A中的平面图形绕轴旋转一周，得到一个圆锥，不符合题意； 选项B中的平面图形绕轴旋转一周，得到一个圆锥，不符合题意； 选项C中的平面图形绕轴旋转一周，得到一个球体，不符合题意； 选项D中的平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形，符合题意． 故选：D． ▌迁移练4-3（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形．根据面动成体进行解答即可． 【详解】解：由面动成体可知，选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 题型5 从不同的方向看几何体 ▌例5 （25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同方向观察立体图形，熟练掌握从左面观察立体图形的形状是解题的关键． 从左面观察立体图形，确定各小正方体的分布位置，再匹配选项即可． 【详解】解：从左面看到的平面图形是： 故选：D 解题要点 · 明确三视图含义：主视图、左视图、俯视图分别从正面、左面、上面观察，观察视线与平面保持垂直。 · 画图时看清每层小正方形数量与位置，上下左右对齐，区分看得见与被遮挡的轮廓，规范作图。 ▌迁移练5-1（25-26七年级上·陕西西安·期末）用五个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从正面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从不同方位看几何体，具备较强的空间想象能力是解题的关键． 直接从正面看到的形状图即可解答． 【详解】 解：用五个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从正面看到的形状图是． 故选：C． ▌迁移练5-2（24-25七年级上·新疆巴州·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 【答案】②⑤/⑤② 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． ▌迁移练5-3（24-25七年级上·广东河源·期末）用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是______． 【答案】⑤ 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是看出从正面、左面、上面看出的图形．根据题意把分别使正面和左面看到的图形不变的情况找到，再选择共同都有的即可． 【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤， 拿走一块长方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤， 故若拿走一块长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤， 故答案为：⑤． 题型6 正方体几种展开图形的识别 ▌例6 （2026·陕西西安·三模）下列图形中，不是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的种特征进行判断，主要类型包括“”型、“”型、“”型、“”型，出现“田”字格或“凹”字型的不是正方体展开图，据此判断即可求解． 【详解】解：∵ 正方体展开图共有种，选项属于“”型，能折叠成正方体；选项中，中间个正方形连成一行，另外个正方形在同一侧，折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体， ∴ 不是正方体展开图的是选项． 解题要点 · 熟记正方体 11 类展开图基本样式，牢记田字形、凹字形、一线超过四个正方形不能折叠成正方体，快速排除错误图形。 · 找准相对面，同行隔一个、异行隔一列，折叠时不重叠，借助空间想象判断相邻面位置关系。 ▌迁移练6-1（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，逐项分析，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：A． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形①后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； B． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形②后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； C． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形③后，得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，该项正确； D． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形④后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误． ▌迁移练6-2（25-26七年级上·北京海淀·期末）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 【答案】② 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据题干4个的表面展开图运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】解：观察题干4个的表面展开图，得出①是无盖正方体的表面展开图， ②不是无盖正方体的表面展开图， ③是无盖正方体的表面展开图， ④是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：② ▌迁移练6-3（25-26七年级上·河南周口·期末）将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】解：将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的①③． 故答案为：①③． 难点一 由展开图形计算几何体的表面积 · 不能准确对应展开图各部分与立体图形的面，容易遗漏底面或者重复计算面；遇到无盖、空心等特殊几何体，常会直接套用完整表面积公式，忽略实际缺少的面。 · 难以结合图形数据找到边长、半径等关键条件，计算时混淆相关线段；综合性题型不会利用展开图等量关系建立联系，列式失误，造成结果出错。 难点精练 1．（24-25七年级上·北京东城·期末）树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期末）正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为______．（用含a，b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体是__________． (2)的对面是__________． (3)依据图中数据求该几何体的体积与表面积． 【答案】(1)长方体 (2)F (3)体积为6立方米；表面积为22平方米 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知长方体的表面展开图． （1）由展开图得这个几何体为长方体； （2）根据相对的面没有公共边和没有公共顶点，判断相对的面； （3）根据长方体的表面积=长×宽长×高宽×高，长方体的体积=长×宽×高，计算即可． 【详解】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体． 故答案为：长方体． （2）解：A的对面是F． 故答案为：F． （3）解：表面积：（平方米）， 体积：（立方米）． 答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米． 难点二 由展开图形计算几何体的体积 · 无法准确从展开图中提取几何体的长、宽、高或底面半径、高等关键数据，容易混淆展开图线段对应的立体图形参数，导致公式代入数值出错。 · 不熟悉各类几何体体积计算公式，遇到圆柱、棱柱等图形时，分不清底面与高；复杂题型难以理清展开前后边长等量关系，缺乏数形结合意识。 难点精练 4．（2025七年级上·河北沧州·专题练习）如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的容积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键． 根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 【详解】解：长方体的长为，宽为，高为1，则容积为． 故选C． 5．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图1所示为宽、长30cm的长方形纸板，某同学要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为________． 【答案】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算．根据图示求出此无盖长方体盒子的长、宽、高，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：由题可知，长方体的高即为减去四个正方形（图中阴影）的边长，即为， 则长方体底面的长为，宽为， 所以长方体的体积为， 故答案为：1000． 6．（25-26七年级上·广东茂名·期末）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的体积为 ； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为 ； (3)若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少？请你画出外围周长最大时的一个表面展开图并标上相应的数据． 【答案】(1)② (2)①2000，②1000 (3)70cm， 该展开图的最大外围周长如图所示： 【分析】本题考查了正方体的表面展开图、长方体的体积计算及长方体表面展开图的外周长计算． （1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”进行判断即可； （2）①根据正方体的表面展开图得出所折叠成长方体的长、宽、高，再根据体积的计算方法进行计算即可； ②根据折叠的方法求出所折叠成长方体的长、宽、高，再根据体积的计算方法进行计算即可； （3）画出它的表面展开图，尽可能沿着棱长为的棱剪开，棱长为的棱不剪开． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，②不是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：②． （2）解：①按照图1的方式折叠可得到底是边长为的正方形，高为的长方体，即底面边长为，高为， ∴体积为， 故答案为：2000； ②按照图2的方式折叠可得到底面长为，宽为，高为的长方体， ∴体积为， 故答案为：1000． （3）解：将一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， ∴最大周长为， 即这个展开图的最大周长为． 难点三 截一个几何体 · 空间想象能力不足，难以预判截面形状，容易仅凭直观判断；不清楚截面边数与切割平面相交面数一致，常混淆正方体截出三角形、五边形、六边形的条件。 · 忽略切割角度带来的变化，误以为固定几何体截面形状唯一；无法区分能否截出直角三角形、正五边形等特殊图形，综合题型缺少分类分析思路。 难点精练 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查用平面截几何体，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．理解题意，运用空间想象能力，进行逐个图形分析，即可作答． 【详解】解：依题意，用一个平面截圆柱、长方体，四棱柱、三棱柱可以得到长方形，用一个平面截圆锥不能得到长方形， 故有4个几何体截面可能是长方形， 故选：C． 8．（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 9．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水面形状会呈现不同的多边形，但水面形状可能出现的多边形是______．（写出一个即可） 【答案】五边形（答案不唯一） 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键． 正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， 故答案为：五边形． 难点四 识别正方体的展开图中相对两面的图形或字 · 不能熟练运用相对面判断口诀，难以快速区分相邻面与相对面，折叠想象薄弱，容易误将紧邻的正方形当作相对面，尤其在阶梯型展开图中判断失误。 · 遇到带有文字、图案的展开图时，只找到相对面，忽略图案摆放方向；复杂题型容易混淆 “同行隔一个，异行隔一列” 的适用条件，造成判断错误。 难点精练 10．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 将四个选项折叠成正方体，再与原图相比较得出答案即可． 【详解】解：将A图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意； 将B图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，标签的方向不对，所以不符合题意； 将C图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，且方向正确，所以符合题意； 将D图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意． 故选：C． 11．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个汉字的面均是相邻的，C选项中，还原正方体后，符合题意；其它选项不符合题意 故选：C． 12．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据正方体的侧面展开图判断正方体． 根据正方体的侧面展开图的特征判断即可． 【详解】解：由图可知，正方体中圆相邻的四个面中，应为三个相邻的竖线面及一个空白面，且三条竖线均垂直于圆所在的面的边，A正确，B、C错误； 由图可知，正方体中三个竖线面中的竖线应指向统一方向，D错误； 故选：A． 基础达标 一、单选题 1．（25-26七年级上·安徽六安·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察可知：A是棱锥，B是正方体，C是圆柱体，D是圆锥． 2．（25-26六年级下·山东滨州·期末）将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 3．（25-26七年级上·河北·期末）如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 4．（25-26七年级上·山东青岛·期末）某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 二、填空题 5．（25-26七年级上·广西防城港·期末）有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三角形，⑦球，其中属于立体图形的是____________．（填序号） 【答案】②③④⑦ 【分析】本题考查立体图形的识别．立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度，由此逐项判断即可． 【详解】解：①线段是平面图形； ②棱柱是多面体，属于立体图形； ③圆锥是旋转体，属于立体图形； ④圆柱是旋转体，属于立体图形； ⑤圆是平面图形； ⑥三角形是平面图形； ⑦球是曲面体，属于立体图形； 综上，属于立体图形的是②③④⑦． 故答案为：②③④⑦ ． 6．（25-26七年级上·河南商丘·期末）非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 7．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图所示，将平面图形折成一个正方体，与“是”字面相对的字为_____． 【答案】秀 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的判断．解题的关键是在正方体展开图中， 相对的面在展开图中不相邻， 且“目”字形结构中， 两端的面是相对面． 【详解】解：根据“相对面不相邻”和“目”字形两端面相对的规律， 判断出“是”字所在的面与“秀”字所在的面不相邻， 因此二者是相对面． 故答案为：秀． 8．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式． 根据长方体的表面积公式得，代入，即可求解． 【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，是长方体的长， 长方体的表面积长宽长高宽高， 且这个长方体的表面积为， ， 又，， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 【答案】(1) 如图所示 (2)该几何体的体积为 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 10．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 11．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 【答案】（1）①③ （2）如图所示， 周长为 【分析】（1）根据有盖长方体纸盒的面数和构成求解即可； （2）要使外围周长最小，则尽量从棱长较小的边剪开，将棱长较大的边尽量多的保留在展开图内部参考图1的展开图样式，长方体的每个展开图中均有五条棱保留在内部，因此设计将边长为的棱保留3条，边长为的棱保留2条在展开图内部，此时外围周长最小，据此画图求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①③． （2）最小周长为cm． 12．（25-26六年级上·山东东营·期末）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)用一个平面去截粮仓，截面可能是____________（写出一个即可）； (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，____________（填字母）能形成粮仓； (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 【答案】(1)圆形或四边形或梯形（答案不唯一） (2)D (3)粮仓的容积为． 【分析】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积，用平面截一个几何体所形成的图形． （1）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答； （2）根据图形的旋转体：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱即可得到答案； （3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：用一个平面去截粮仓，截面可能是圆形、四边形、梯形； 故答案为：圆形或四边形或梯形（答案不唯一）． （2）解：图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故选：D； （3）解：∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴， 答：粮仓的容积为． 能力进阶 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东淄博·期末）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（   ）体． A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体．熟练掌握截几何体得到的一组图形的异同是解题的关键． 根据除图②中第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成； 第四个图形内部是一个三角形，据此即可得出这个正方体的内部构造是空了一个圆锥体． 【详解】解：观察图形，除图②中第四个图形（从上向下，自左向右）外都是一条曲线， ∴几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大， ∵第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大， ∴该几何体内部是圆锥． 故选：D． 2．（2023七年级上·辽宁沈阳·竞赛）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积． 由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是， 长方体的容积是， 故选：D． 3．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 先根据从前面看到和从左边看到的，确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数，然后求和即可． 【详解】解：根据确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数如图： 所以该几何体最少立方体小木块块数为． 故选B． 二、填空题 4．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·福建泉州·期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 【答案】2.5 【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键． 根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份， ∴三角形①面积等于七巧板面积的， ∴， ∵三角形②的面积等于三角形①的面积的， ∴三角形②的面积为：， ∴阴影的面积为：． 故答案为：2.5． 6．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 【答案】6 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5，故点数1与点数6是相对面，对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5， 故点数1与点数6是相对面， 对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面， ∴写有“？”一面上的点数是6， 故答案为：6． 三、解答题 7．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． (1)下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； (2)如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 【答案】(1)① (2)三角形， 在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线，如图①所示： 【分析】本题考查了正方形的展开图，空间想象能力，截一个几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真思考，运用空间想象能力，即可作答． （2）理解题意，运用空间想象能力，得出用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形，再进行作图解答即可． 【详解】（1）解：观察图中，理解题意，则该正方体表面展开图的是 , 故答案为：①； （2）解：依题意，如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形． 8．（25-26七年级上·山西长治·期末）项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． 【答案】任务一：700   任务二：5 裁剪方案如图（方案不唯一）， 【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 任务一：根据正方体的表面积公式，结合上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍，列式计算即可； 任务二：用卡纸的总面积除以一个正方体礼物盒的表面积即可得到最多可以裁剪的个数，再根据图2的轮廓裁剪即可． 【详解】解：任务一： 故答案为：； 任务二：，则最多可以裁剪出个如图2的礼物盒的展开图， 裁剪方案略． 9．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】 (3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 【答案】（1）该长方形卡纸宽是15cm；（2）C；（3） 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， （1）根据折叠和正方形的性质得，即可得出，则此题可解； （2）根据四个字的位置特点可得对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，进而得出答案； （3）根据长方体的棱最短的剪的越少，展开图的外围周长越大解答即可． 【详解】解：（1）如图所示，根据折叠的性质得，且， ∴． ∵四边形是正方形，且， ∴． ∵， ∴， 即； （2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，且对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，结合选项可知，只有C符合题意； 故答案为：C； （3）如图所示，周长为， 所以长方体表面展开图的最大外围周长为92． 故答案为：92． 10．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【答案】(1)圆柱 (2)①6，， ②先增大，后减小 ③ 【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键． （1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； （2）①根据，计算即可； ②列出表格分析数据的变化情况； ③表示出，结合配方法解题即可． 【详解】（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一章丰富的图形世界 复习目标 1.理解圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球等常见几何体的特征，能用自己的语言描述它们 的特征，并会区分柱体、锥体、球体。 2.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系，能根据底面多边形的边数确定是几棱 柱。 复习要点 3.掌握正方体的11种展开图，能区分哪些平面图形可以折叠成正方体；了解圆柱、圆锥 的侧面展开图。 4.理解用一个平面截几何体所得截面的形状，尤其是正方体的截面形状可能是三角形、 四边形、五边形、六边形等。 5.掌握从正面、左面、上面三个方向看物体得到的形状图，能进行几何体与其三视图之 间的相互转化。 重点 几何体与其展开图、三视图之间的相互转化，以及正方体展开图与截面形状的识别。 复习重难点 难点 在面与体的转换中抓住特征，由展开图或三视图想象出立体图形的形状，发展空间观 念。 理脉络 知识体系构建 1/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 圆柱 柱体分类 棱柱 认识立体图形 圆锥 锥体分类 棱锥 球体 正方体展开图 棱柱展开图 展开与折叠 圆柱展开图 圆锥展开图 知识梳理 主视图 ·从立体图形到平面图形 从不同方向看 左视图 俯视图 截正方体 几何体截面 截圆柱 截圆锥 点、线、面 图形构成要素 点动成线 丰富的图形世界 点线面关系 线动成面 面动成体 柱体锥体误判 立体图形分类混淆 棱柱棱锥混淆 正方体展开图漏面 展开图判断失误 相对面位置找错 易错点 主视左视颜倒 视图方位错误 俯视投影忽略 截面方向把握不准 学法指导 截面形状误判 截面过顶点条件遗漏 正方体展开图找相对面 三视图还原立体图形 高频考点 截面形状判断 点线面关系应用 过主千 核心内容整合 知识点 柱、锥、球 2/30 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 立体图形：有些几何图形（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫 立体图形。棱柱、棱锥是常见的立体图形。生活中常见的物体都是立体图形 平面图形 柱体 棱柱 圆柱 几何图形 棱锥 锥体 立体图形 圆锥 球体 口要点速测 1.将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图)，得到的图形是() C D 2.如图所示几何体中，是圆柱的为() 3.将下图中的立体图形分类 ① ② ③ 4 5) 6 ⑦ ⑧ 柱体 ；锥体 ；球体 知识点 2 从正面、左面、上面看立体图形 3/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 能力要求： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 注意： ①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线： ②圆锥从上面看不要丢了圆心点. 口口要点速测 4.如图的几何体，从左面看得到的平面图形是() ✉出h且 5.陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发 他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众.如图，大鼓从正面 看到的图为() /正面 D 6.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体 请在空白方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图. 4/30 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 正面 从正面看 从左面看 从上面看 知识点 正方体的表面展开图 正方形展开图的知识要点： 1.正方体的表面展开图一共有11种可能。 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形；简称“132 型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222 型为 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 5/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图： 2.正方体展开图找相对面的方法： (1)中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面： (2)“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面： (3)间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有 一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。 要点速测 7.如图所示的正方体的展开图是() 呈专 ② A.① B.② C.③ D.④ 8.图中是正方体的展开图的个数是() (1) (2 3 4） 中 (5) (6) (8 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.把如图这个展开图折成一个正方体.如果下面是C,右面是A,前面是B,那么上面是( ),后面 是( ),左面是( A C D E F 知识点 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 口要点速测 10.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是() A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱柱 11.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为() A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 7/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 12.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 研题型 高频题型突破 题型1常见的几何体 例1(25-26七年级上甘肃甘南期末)如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图 形例1是() A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.长方体 8/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解题要点 ● 准确区分柱体、锥体、球体等几何体，牢记各类几何体顶点、棱、面的特征，分清平 面与曲面。 掌握立体图形与展开图、三视图的相互转化，细心想象折叠、投影变化，排除易混淆 图形干扰。 ■迁移练1-1(25-26七年级上广西钦州期末)下列几何体中，是棱柱的是() ■迁移练1-2(25-26七年级上重庆·期末)下列物体可以抽象为棱柱的是（) ■迁移练1-3(24-25七年级上·广东茂名·期中)“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游 玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现： 当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是 题型2立体图形的分类 ■例2(24-25七年级上甘肃武威期末)下列四个几何体中，是棱柱的是() 9/30 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解题要点 ● 可按组成面区分：全由平面围成或含有曲面，快速辨别柱、锥、球，注意棱体不含曲 面。 ● 按照形状归类：分为柱体、维体、球体，分清棱柱与圆柱、棱锥与圆锥，不混淆相似 立体图形。 ☐迁移练2-1(25-26七年级上山东青岛·期中)下列图形属于棱柱的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1迁移练2-2(25-26七年级上·山东青岛阶段检测)下列几何体中，柱体是一，含曲面的有一无 顶点的有 (填序号) 1 ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ■迁移练2-3(2425七年级上·全国课后作业)如图是8个立体图形.其中，是柱体的有 是 锥体的有 有曲面的有 (填序号) ② ③ ④ ⑦ ⑧ 10/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3点、线、面、体四者之间的关系 1例3(25-26七年级上山东临沂期末)下列现象对应的数学原理描述错误的是() A.流星划过夜空留下光迹一一点动成线 B.清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面一一线动成面 C.长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体一一面动成体 D.铅笔在纸上写字留下笔画一一线动成面 解题要点 ● 牢记基础运动规律：点动成线，线动成面，面动成体，能结合实例区分直线、平面旋 转形成的立体图形。 ● 明确构成关系：体由面围成，面与面相交得线，线与线相交得点，理清元素之间的生 成与组成联系。 ■迁移练3-1(25-26七年级上辽宁丹东·期末)“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着.”，朱自清 把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了() A.两点确定一条直线 B.面动成体 C.线动成面 D.点动成线 ■迁移练3-2(25-26七年级上·福建漳州·期末)2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表 演的飞机拉线可以用数学知识解释为 一.（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体.） ■迁移练3-3(2425七年级上吉林·期末)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜 织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释.那么打开如图“折扇” 时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为一 11/30 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型4 平面图形旋转后得到的立体图形 ■例4(25-26七年级上·陕西咸阳期末)以直线为轴旋转一周可以得到圆柱的是() B D 解题要点 抓住旋转轴，分清平面图形绕哪条边旋转，想象旋转轨迹，判断围成曲面或平面，初 步确定立体图形类型。 。准确区分长方形、直角三角形、半圆旋转所得几何体，留意直角边、斜边旋转形成图 形的不同，避免混淆。 ■迁移练41(25-26七年级上·陕西安康期末)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体 图形的是() 12/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ■迁移练4-2(25-26七年级上·北京期末)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形 的是() ■迁移练43(25-26七年级上陕西咸阳期中)图形 绕虚线旋转一周得到的几何体是() B D 题型5从不同的方向看几何体 例5(25-26七年级上·陕西西安期末)如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形 从左面看到的平面图形是() 13/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 从前面看 解题要点 明确三视图含义：主视图、左视图、俯视图分别从正面、左面、上面观察，观察视线 与平面保持垂直。 ·画图时看清每层小正方形数量与位置，上下左右对齐，区分看得见与被遮挡的轮廓， 规范作图。 】迁移练5-1(25-26七年级上：陕西西安·期末)用五个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从正 面看到的形状图是() 正面 B ■迁移练52(2425七年级上·新疆巴州期末)观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的 是 (填序号) 14/30 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ ⑤ ■迁移练5-3(24-25七年级上广东河源·期末)用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示.若拿走一 块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是。 ② ① ④ ⑤ ③ 题型6正方体几种展开图形的识别 ■例6(2026陕西西安·三模)下列图形中，不是正方体展开图的是() 四 解题要点 ● 熟记正方体11类展开图基本样式，牢记田字形、凹字形、一线超过四个正方形不能 折叠成正方体，快速排除错误图形。 。找准相对面，同行隔一个、异行隔一列，折叠时不重叠，借助空间想象判断相邻面位 置关系。 15/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ■迁移练61(25-26七年级上河南开封·期末)如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过 折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形() ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ ■迁移练6-2(25-26七年级上·北京海淀·期末)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 (填序号) ① ② ③ ④ ■迁移练63(25-26七年级上河南周口·期末)将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中 的 一.（填序号） 1 ② ④ 图1 图2 破难点 方法聚焦透析 难点一由展开图形计算几何体的表面积 16/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·不能准确对应展开图各部分与立体图形的面，容易遗漏底面或者重复计算面：遇到无盖、 空心等特殊几何体，常会直接套用完整表面积公式，忽略实际缺少的面。 ● 难以结合图形数据找到边长、半径等关键条件，计算时混淆相关线段：综合性题型不会利 用展开图等量关系建立联系，列式失误，造成结果出错。 口口难点精练 1.(24-25七年级上·北京东城期末)树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害.如图， 一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为30cm,高度约为0cm，则该部分 树体的涂白面积约为()（注：π取3.14） A.706.5cm B.8478cm2 C.16956cm D.63585cm2 2.(24-25七年级上·江苏常州期末)正三棱柱（底面为正三角形)的展开图如图所示，则该正三棱柱的 侧面积为. (用含a,b的代数式表示) 不 a↓ 3.(25-26七年级上广东惠州阶段检测)如图是一个几何体的展开图， 3米 Im A 3m I1m B D E 2m F 3m 17/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)该几何体是」 (2)A的对面是 (3)依据图中数据求该几何体的体积与表面积. 难点二由展开图形计算几何体的体积 无法准确从展开图中提取几何体的长、宽、高或底面半径、高等关键数据，容易混淆展开 图线段对应的立体图形参数，导致公式代入数值出错。 ·不熟悉各类几何体体积计算公式，遇到圆柱、棱柱等图形时，分不清底面与高：复杂题型 难以理清展开前后边长等量关系，缺乏数形结合意识。 口难点精练 4.(2025七年级上河北沧州专题练习)如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的 容积为() 3 6 A.4 B.6 C.8 D.1 5.(25-26七年级上广东深圳期末)如图1所示为宽20©m、长30cm的长方形纸板，某同学要将其四角 各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5Cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.则此无盖长方 体盒子的体积为 cm3 30 20 图1 图2 6.(25-26七年级上广东茂名期末)问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. ()下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是；（填序号） 18/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ⊙ a(cm) (2)综合实践小组利用边长为 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体 纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)，其中a=30cm,b=5cm. 0 a 图1 图2 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子. b(cm) 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的小正方形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的体 积为_cm3: ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒. b(cm) 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折 合起来.则该长方体纸盒的体积为cm3: (3)若一个有盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少？请你画出外围周长最大时的一个表面展开图并标上相 应的数据。 6 难点三截一个几何体 19/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·空间想象能力不足，难以预判截面形状，容易仅凭直观判断：不清楚截面边数与切割平面 相交面数一致，常混淆正方体截出三角形、五边形、六边形的条件。 。忽略切割角度带来的变化，误以为固定几何体截面形状唯一；无法区分能否截出直角三角 形、正五边形等特殊图形，综合题型缺少分类分析思路。 口难点精练 7.(25-26七年级上山东青岛期末)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.(25-26七年级上河南期末)按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后.剩下的几何体的面和棱 的数量为() A.7个，13个B.6个，12个 C.7个，12个 D.6个，11个 9.(25-26七年级上河南驻马店期末)如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程 中，可将容器任意放置，水面形状会呈现不同的多边形，但水面形状可能出现的多边形是」 (写出 一个即可) 20/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 难点四识别正方体的展开图中相对两面的图形或字 。不能熟练运用相对面判断口诀，难以快速区分相邻面与相对面，折叠想象薄弱，容易误将 紧邻的正方形当作相对面，尤其在阶梯型展开图中判断失误。 ·遇到带有文字、图案的展开图时，只找到相对面，忽略图案摆放方向：复杂题型容易混淆 “同行隔一个，异行隔一列”的适用条件，造成判断错误。 口口难点精练 10.(25-26七年级上·福建厦门期末)如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平 面展开图可以是() 11.(25-26七年级上·安徽芜湖·期末)有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如 图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是() 无 经 飞 无 济 经 济为 经腾 A B 无 腾飞 为 21/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 无 济 为 C 腾 经 飞济 D 经 腾 为 无 飞 12.(25-26七年级上·山东菏泽期末)一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是 () 验成果 综合达标检测 化基础达标 一、 单选题 1. (25-26七年级上·安徽六安·期末)下列几何体中，是棱锥的是() B 2. (25-26六年级下·山东滨州期末)将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是( ) 22/30 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B C D 3.(25-26七年级上河北期末)如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的() 8 6 4 8 4 8 6 6 4 8 6 4.(25-26七年级上山东青岛期末)某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为18cm, 宽为12cm的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD: 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD: 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为() 18 18 18 12 12 B 图1 图2 图3 A.乙<丙<甲 B.乙<甲<丙 C.丙<甲<乙 D.甲<丙<乙 23/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 5.(25-26七年级上广西防城港期末)有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三 角形，⑦球，其中属于立体图形的是 (填序号) 6.(25-26七年级上河南商丘·期末)非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流 动的点”)在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）·这一过程中，“流动的糖 汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是 7.(25-26九年级上：河北石家庄·期末)如图所示，将平面图形折成一个正方体，与“是”字面相对的字 为 你是很 优秀的 8.(25-26七年级上·天津河西期末)如图所示是一个长方体的展开图，其中BC=5cm,EF=10cm,要 使得这个长方体的表面积为430cm,则AB的长度应为 cm 三、解答题 9.(25-26七年级上江西吉安·期末)如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的 图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数. 24/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12 从上面看 从正面看 从左面看 (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为2cm,求该几何体的体积. 10.(25-26七年级上·贵州毕节期末)如图是一张长10cm,宽6cm的长方形纸片，将此长方形纸片绕其 长边所在直线旋转一周，得到一个几何体 10cm 6cm (1)得到的这个几何体的名称是 这一过程体现了 (填“点动成线”“线动成面”或 “面动成体”)： (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π) 11.(25-26七年级上福建泉州期末)【实践活动】 (1)如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是 (填序号) (2)现有一个有盖的长方体纸盒，长为7cm,宽为5cm,高为2cm.若沿着表面的某些棱剪开后压平， 使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长」 (线段长度：752) ① ② ③ 12.(25-26六年级上山东东营期末)如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面 的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： 25/30 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()用一个平面去截粮仓，截面可能是 (写出一个即可)： (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周， (填字母)能形成粮仓： D 1 (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留x),(W鞋=xr2h,V=了rh) 3 能力进阶 一、单选题 1.(25-26六年级上山东淄博期末)“CT检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成 无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节，己知一物体外形是 正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“CT检查”，即用一个竖直的平面截这 个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个( )体 图① 图② A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 2.(2023七年级上·辽宁沈阳·竞赛)如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖 26/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 长方体的容积为() 6 12 A.4 B.8 C.16 D.64 3.(25-26七年级上·四川绵阳期末)用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察 的样子如图.该几何体最少有几个立方体小木块？() 从前面看 从左边看 A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题 4. (2025·江苏南京·一模)玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm3 人Ae 12cm 8cm 5.(25-26七年级上福建泉州：期末)七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏， 如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的 面积和为 27/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图① 图② 6.(25-26七年级上广东广州期末)如图，一枚六个面分别标有1-6个点的骰子，将它抛掷三次得到不 同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是 : 三、解答题 7.(25-26六年级上山东青岛·期中)如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平 面图形 图1 B 图2 ()下列是该正方体表面展开图的是 (填写序号)： ① ② ③ (2)如图2，用一个经过A,B,C三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是 在选择的展开 图中，画出截面在正方体表面上形成的截线AB 8.(25-26七年级上山西长治期末)项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为l0©m的正方体礼物盒.设计组设计了如 图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展 28/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 开图（不考虑接缝）设计稿. 80cm 50cm 图1 图2 图3 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要cm的纸板.（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：50cm×80cm.该卡纸最多可以剪出」 个如图2的礼物 盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）· 9.(25-26七年级上：江苏扬州期末)【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼 品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中AE=BF),恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼 品盒，如图3所示 D A D 裁剪 裁剪 E 底 底 F 裁剪 裁剪 B 图1 图2 图3 图4 (1)按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸AD长为30Cm,求出原卡纸宽AB的长度？ (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的 纸盒展开图图样是， 吉 祥 哎 祥 如 如 如 B 【拓展延伸】 (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为85,4，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表 29/30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 面展开图的最大外围周长为_： 10.(25-26七年级上·江苏连云港·期末)如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y,将它分别绕相邻两边 旋转一周. --6 (1)两次旋转所形成的几何体都是一； (2)若+=w (如是帝数)，分别记绕长度为、的边旋转一周的几何体的体积为”、？，其中、 V 的部分取值如下表所示： 1 2 3 4 5 32π m ①通过表格中的数据计算：w= m= n= ②当x逐渐增大时， V的变化情说： ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积 的最大值. 1 2 5 5π 16π 27π 32π 25π 30/30