云南师范大学附属镇雄中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025—2026年（上学期）云师大附属镇雄中学 高二年级期中考·数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是虚数单位，复数=（ ） A. B. C. 5 D. 2. 若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. 1.2 C. 2.4 D. 1 3. 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. 6 D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线不会经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题．（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与平面所成的角为 C. 平面与平面的夹角为 D. 点到面的距离为 10. 已知直线与,则下列说法正确的是（ ） A. 与交点坐标为 B. 过与的交点且与垂直的直线方程为 C. ,与轴围成的三角形的面积是 D. 与的交点在圆外 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 过点作圆：的切线，切线的方程为__________． 13. 若正数满足，则的取值范围是_____． 14. 二面角的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 16. 如图，在圆内接中，内角，，所对的边分别为，，，满足. （1）求； （2）若点是劣弧一点，由圆内接四边形的性质可知：，，，，求四边形的面积. 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点在棱上. （1）求证：平面平面； （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值. 18. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数； （2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ （3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 19. 设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，记圆的圆心轨迹为. （1）求的方程； （2）过曲线上一点作两条直线，，且点，点都在曲线上，若直线的斜率为，记直线的斜率为，直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由. 2025—2026年（上学期）云师大附属镇雄中学 高二年级期中考·数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题．（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60°## 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）∵正方形ABCD，则. 平面,平面，所以. ，所以平面. 因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），平均数74，中位数为75 （2）6人 （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）是定值，，理由如下： 设直线，，， 联立直线与双曲线， 得，，即 且，， 则 ， 即为定值，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $