第4章 图形的认识 单元训练 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第4章 图形的认识 一、单选题 1．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 2．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．对于如图所示几何体的说法正确的是（　　） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面 5．如图，下列关于点P位于点O的方向，表述正确的是（   ） A．西北方向 B．西偏北 C．北偏西 D．北偏西 6．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“建”相对的字是（    ） A．文 B．明 C．城 D．市 7．如图，一根长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．下列说法正确的是（    ） A．作直线 B．延长线段至，使 C．两条射线组成的图形叫做角 D．与表示同一个角 二、填空题 9．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有 条侧棱． 10．若，则的补角等于 ． 11．如图，已知，D为线段AB上一点，C为线段AB的中点．已知，则线段CD的长为 ． 12．已知与互为补角，且，则 ． 13．已知的补角度数为，则的度数为 ． 14．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是 ． 三、解答题 15．如图，平面内有，，，四点，利用直尺，按照下面的要求完成作图． (1)连接； (2)作直线； (3)作射线； (4)作出点，使的值最小． 16．如图，已知线段，，画一条线段，使． 17．如图，，是的角平分线，，求和的度数． 18．已知，平分，且，求的度数． 19．如下图，平分平分，是直角． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． (1)正方形底面的边长是 厘米， (2)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (3)若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求． 【详解】如图所示，AC=10+4=14cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴AO=AC=7cm， ∴OB=AB﹣AO=3cm． 故选A． 【点睛】本题考查了线段的和差及中点的概念，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算． 2．D 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了线段的比较，根据刻度尺得出两条线段的长度，进而比较即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 4．C 【分析】根据三棱柱的特征判断即可． 【详解】解：由图可知： A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意； B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意； C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意； D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查的是方向角的含义，先求解，再结合方向角的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴点P位于点O的北偏西， 故选：D 6．D 【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“建”相对的字． 【详解】解：结合展开图可知，与“建”相对的字是“市”． 故选：D 7．C 【分析】本题考查了线段的条数，能将能量出的长度转化为线段的条数是解题的关键． 【详解】解：由图得 假设各条线段的长度均不相等， 能量出的长度为线段的条数， 线段的条数为： ， 其中是中点，有两条线段相等， 能量出的长度为线段的条数为 ． 故选：C． 8．D 【分析】根据直线没有长度，线段AC=AB+BC，角由两条具有公共端点的射线组成的图形，逐一判定． 【详解】A. 作直线，∵直线没有长度，∴此说法错误；     B. 延长线段至，使，∵AC=AB+BC，∴此说法错误； C. ∵由公共点点的两条射线组成的图形叫做角，∴此说法错； D. 与表示同一个角，此说法正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查直线，线段，角，解决问题的关键是熟练掌握直线的定义，线段的定义，角的定义． 9．5 【分析】本题主要考查了棱柱，根据棱柱的7个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案． 【详解】解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，个侧面， ∴此立体图形是五棱柱，五棱柱有5条侧棱， 故答案为5． 10．146° 【分析】两个角和为180°，称这两个角互为补角，据此解题． 【详解】 的补角为： 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个角的补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．9 【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解： 又是线段的中点， ， ， . 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 12． 【分析】本题主要考查了补角的定义．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵与互为补角， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 13．/40度 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据互补的两个角的和为计算即可得解． 【详解】解：∵的补角度数为， ∴的度数为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查余角和补角，找准等量利用方程计算是解题的关键． 利用余角和补角的关系列方程解题即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得， 解得：， 故答案为：． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查的知识点是作图，直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，解题关键是熟练掌握相关知识点． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据直线的定义画出图形； （3）根据射线的定义画出图形； （4）连接、交于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求： （2）解：如图，直线即为所求： （3）解：射线即为所求： （4）解：如图，点即为所求： 16．见解析 【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键． 先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件． 【详解】解：如图，为所作． 17．， 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意，求出，根据，可求出，再根据，即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 18． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出的度数，再由得到的度数，利用角平分线的定义得到，最后根据即可得到答案． 【详解】解：， 平分 19．(1) (2) 【分析】本题利用角平分线将角分成相等的两部分，结合为直角的条件，通过角度之间的和差关系求解． 【详解】解：（1）因为平分平分， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． （2）因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角度的和差运算，解题关键是利用角平分线的性质，通过角度和差关系建立等式求解． 20．(1) (2) (3)元 【分析】（1）由长方体包装盒的展开图即可直接求出正方形底面的边长； （2）根据“表面积个底面面积个侧面面积”计算即可得出答案； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由长方体包装盒的展开图可知，其正方形底面的边长是： ， 故答案为：； （2）解：根据题意，制作一个这样的包装盒需要的硬纸板的面积为： ， 答：制作一个这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板； （3）解：（元）， 答：制作个这样的包装盒需花费元． 【点睛】本题主要考查了几何体展开图的认识，有理数的减法运算，由展开图计算几何体的表面积，有理数四则混合运算，有理数乘除混合运算等知识点，正确地计算出长方体的表面积是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $