第4章图形的认识 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第4章图形的认识》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 3．若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上都不对 4．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“落”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．日 B．红 C．荷 D．酣 5．下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 7．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据 ． 9．十棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 10．从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是 ．（写出一个即可） 11．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 ．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 12．若，则的补角是 ． 13．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有 .（只填写序号） 14．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是 ． 三、解答题 15．如图，已知三点、、，请完成作图． (1)画直线、射线； (2)连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） (3)在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 16．一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 17．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______； (2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 18．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 19．综合与探究 问题情境 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． 特例分析 （1）若，则的度数为 ． 规律探究 （2）若，求的度数． 拓展延伸 （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2． ①若，则的度数为 ． ②若，求的度数． 20．【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 参考答案 1．解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 2．解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵， ∴ ∵，且， ∴， 故选：B． 4．解：根据正方体的表面展开图可知，与“落”相对的面一定与“落”字所在的面隔一个正方形， ∴与“落”字相对的面上的汉字是“酣”． 故选：D． 5．解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． 6．解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 7．解：根据题意可得， 如图，此时； 如图，此时； 如图，此时； ∴的值不可能是， 故选：． 8．解：在几何中，根据两点确定一条直线表明，要唯一确定一条直线的位置，至少需要两个点．固定木条时，如果只使用一根铁钉，木条可以绕该点旋转，无法固定；使用两根铁钉，则能确定木条的位置，防止移动和旋转． 故答案为：两点确定一条直线 9． 解：十棱柱有20个顶点，30条棱，12个面． 故答案为：20，30，12． 10．解：正方体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是正方形，且由于正方体的棱长相等，这些正方形的大小也完全相同． 因此，正方体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件． （球体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是圆形，由于圆的半径一致，则这些圆形的大小也完全相同． 因此，球体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件．） 故答案为：正方体（或球体）． 11．解：雨滴是单个实体，从数学角度可抽象为点；许多雨滴密集下落形成雨，其形态类似线，这说明了点动成线的几何变换． 故答案为：点；线；点动成线． 12．解：， 故答案为：． 13．解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 14．解：由题意得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（1）解：如图直线、射线即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 16．（1）解：由题意，画图如下： （2）需要涂的面有（个）面； 故答案为：41． 17．（1）解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是， 故答案为：； （2）解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是， 故答案为：； （3）解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为， 所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 18．（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 （2）解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 19．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴． 20．解：（1），， ， 解得， 故答案为：3； （2）点C是线段的三等分点分两种情况： 当；，则， ，解得， 当；，则， ，解得， 综上，或． （3）数轴上点A表示，点B表示10，运动t秒后： 点C的位置：（速度1单位/秒，向右运动）； 点D的位置：（速度2单位/秒，向右运动）， 需分两种情况讨论“一个点是另外两点的三等分点”： 情况1：点B是的三等分点， B在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得． 情况2：点C在的三等分点时 C在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得（舍去）． 所以，t为9，，54秒时，B，C，D中有一个点是另两个点的三等分点． 学科网（北京）股份有限公司 $