精品解析：浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025~2026学年第一学期期中检测 七年级数学试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，共4页，请将答案做在答题卷上，满分100分； 2．本次检测不使用计算器，祝你成功． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义，一个数与它的倒数相乘等于1，得出2025的倒数为． 【详解】解：∵， ∴ 2025的倒数为， 故选：D． 2. 伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：将数据450000000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、1与是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是2次 C. 是多项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【详解】分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案． 详解：A．﹣的系数是﹣，故此选项错误； B．2m2n的次数是3次，故此选项错误； C．是多项式，正确； D．x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误． 故选C． 点睛：本题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题的关键． 5. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘除法和减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘法法则判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项． 【详解】解：由数轴得， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 7. 在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数有，，（每两个5之间依次增加1）共3个． 故选：C． 8. 若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（ ） A. 4 B. C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件求出的值，再代入时的表达式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴； 当时，； 故选D． 10. 如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ） A. 与 的和 B. 与 的积 C. 与 的差 D. 与 的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正方形和长方形的周长公式，解题关键是通过利用正方形和长方形周长相等这一条件，建立等式关系，进行代数运算和推理的能力．设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形为③．然后根据①+③的周长和②+③的周长之差为6，列出等式，化简得到．再由正方形和长方形周长相等，即，变形为．最后通过和这两个式子，能够求出（即）与（即）的差，从而确定答案为C选项，而其他选项仅根据现有条件无法求出具体数值． 【详解】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形为③ ①+③的周长为：， ②+③的周长为：， 已知①和②的周长之差为6， ①+③的周长和②+③的周长之差为6， 即， 化简可得， 则， 因为正方形和长方形周长相等， 所以，可得， 又因为， 可通过这两个式子求出的值， 所以与的差可求． 与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值． 答案选C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，熟练掌握其概念是解题的关键．根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负，可得答案． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12. 用代数式表示“x的5倍与7的差”为______. 【答案】5x−7 【解析】 【分析】直接用x乘5减去7，列式简写即可． 【详解】用代数式表示“x的5倍与7的差”为5x−7． 故答案为5x−7． 【点睛】此题考查列代数式，根据题意，列出代数式即可． 13. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 14. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解． 【详解】解：由题意得，的算术平方根是6，6不是无理数， 6的算术平方根是，是无理数， 则输出． 故答案为：． 15. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解m，再求平方即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴这个正数为． 故答案为：4． 16. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果． 本题考查了数字类规律探索，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，，故数组， ，，， 故数组， ，，， 故数组， ，，， 故数组， 故每3次变换一个循环， 且，，， ， 由， 故的值为． 故答案为：． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）从左到右依次计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和有理数的混合运算，根据相反数和倒数的定义，得到，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴． 19. 若，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的意义，的符号，求出的值，再进行加法运算即可； （2）根据绝对值的非负性，求出的值，再进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或． 20. 已知 （1）化简 ． （2）当 为最大负整数时，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，本题关键在于熟练掌握整式的运算规则，特别是去括号和合并同类项，同时要清楚最大负整数的概念，以便准确代入求值． （1）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （2）把值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解∶ 【小问2详解】 当 时， 原式 21. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1． （1）图中正方形的面积为_________，它的边长为_________； （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1）10； （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数的估算和求代数式的值，解题的关键是估算的范围． （1）用大正方形面积减去四个小三角形面积即可； （2）由，得出，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 阴影部分面积为10，它的边长为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，阴影正方形的边长为， ∵， ∴， 阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为， ，， ． 22. 观察下面的等式：，，，，…，根据其中的规律，解决下列问题： （1）【尝试】写出关于的等式． （2）【归纳】写出关于的等式． （3）【运用】计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）类比给出的4个等式，写出第6个等式即可 （2）按照（1）的规律进而得出第n个等式； （3）利用得到的规律化简求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，，，…， ∴ 【小问3详解】 解：，把代入，得． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 不超出6立方米的部分 超出6立方米但不超出10立方米的部分 超出10立方米的部分 注：水费按月结算 单价 2元/米 4元/米 8元/米 （1）若某户居民2月份用水8立方米，则应交水费多少元？ （2）若某户居民2、3月份共用水15立方米，当2月份用水立方米时，该户居民3月份应交水费多少元？（用含的整式表示，结果要化成最简形式） （3）若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水立方米，求该户居民4、5月份应交水费多少元？（用含的整式表示，结果要化成最简形式） 【答案】（1）20元 （2）元 （3）当时，总水费为元；当时，总水费为元；当时，总水费为36元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意，正确的列出代数式，即可． （1）根据收费规则，列出算式进行计算即可； （2）根据收费规则，列出代数式即可； （3）分3种情况，分别列出代数式即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：应交水费20元； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴3月份应交水费为元； 【小问3详解】 当时，，总水费为元； 当时，，总水费为元； 当时，，总水费为元； 24. 【背景知识】 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【知识运用】 （1）点、表示的数分别为、，若与互为倒数，与互为相反数．则、两点之间的距离为_________；线段的中点表示的数为_________． 【拓展迁移】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点． ①点表示的数是_________（用含的代数式表示）； ②线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12，1；（2）①；②存在，，定值为18 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减中的无关型问题，有理数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式，中点公式，是解题的关键： （1）根据倒数和相反数的定义求出，根据两点间的距离公式，中点公式，进行求解即可； （2）①表示出点表示的数，中点公式列出代数式即可； ②根据两点间的距离公式表示出，根据，得到的值与无关，进而得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，， ∴，线段的中点表示的数为； （2）①由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为； ②存在， 当点在点左侧时，点在点的左侧， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中检测 七年级数学试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，共4页，请将答案做在答题卷上，满分100分； 2．本次检测不使用计算器，祝你成功． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是2次 C. 是多项式 D. 的常数项是1 5. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 10 9. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（ ） A. 4 B. C. 11 D. 10 10. 如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ） A. 与 的和 B. 与 的积 C. 与 的差 D. 与 的商 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作_____． 12. 用代数式表示“x的5倍与7的差”为______. 13. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 14. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是__________． 15. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是__________． 16. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为_____． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 19. 若，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 20. 已知 （1）化简 ． （2）当 为最大负整数时，求 的值． 21. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1． （1）图中正方形的面积为_________，它的边长为_________； （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值． 22. 观察下面的等式：，，，，…，根据其中的规律，解决下列问题： （1）【尝试】写出关于的等式． （2）【归纳】写出关于的等式． （3）【运用】计算的值． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 不超出6立方米的部分 超出6立方米但不超出10立方米的部分 超出10立方米的部分 注：水费按月结算 单价 2元/米 4元/米 8元/米 （1）若某户居民2月份用水8立方米，则应交水费多少元？ （2）若某户居民2、3月份共用水15立方米，当2月份用水立方米时，该户居民3月份应交水费多少元？（用含的整式表示，结果要化成最简形式） （3）若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水立方米，求该户居民4、5月份应交水费多少元？（用含的整式表示，结果要化成最简形式） 24. 【背景知识】 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【知识运用】 （1）点、表示的数分别为、，若与互为倒数，与互为相反数．则、两点之间的距离为_________；线段的中点表示的数为_________． 【拓展迁移】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点． ①点表示的数是_________（用含的代数式表示）； ②线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $