陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期数学第15周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第15周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，设复数，则（    ） A．0 B． C．1 D． 3．已知函数，则（    ） A．6 B．6 C．-2 D．2 4．已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 9．已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（    ） A． B．在区间上的最大值和最小值之和为 C．为的极小值点 D．方程有两个不同的根（e为自然对数的底） 三、填空题 10．已知向量的夹角为，且，，则 ； 11．已知数列的通项公式为，前n项和为，则的最大值为 . 四、解答题 12．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式； (2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 13．在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项． （1）求角； （2）若的平分线交于点，且，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第15周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】因为， 即集合的元素个数为，故的真子集个数为.故选：A. 2．已知为虚数单位，设复数，则（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C【详解】由题意，所以.故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．已知函数，则（    ） A．6 B．6 C．-2 D．2 【答案】B【详解】由条件可得：，所以，故选：B 4．已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D【详解】对于A，由，得或，A错误；对于B，由，得或，B错误；对于C，由，得，而，则或，C错误；对于D，由，得，D正确.故选：D 5．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】根据二项式展开式：，； 故当时，展开式中的系数为，故．故选：D． 6．已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由， 又，所以， 所以，所以， 又，所以，所以，故选：D. 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】依题意，， ，因此，所以.故选：C 二、多选题 8．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD【详解】由题意得：，所以，， 即，又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或,从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即．故选：AD． 9．已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（    ） A． B．在区间上的最大值和最小值之和为 C．为的极小值点 D．方程有两个不同的根（e为自然对数的底） 【答案】BC【详解】对于选项A：由题意可知：函数的定义域为，且，则，解得，所以，故A错误； 对于选项C：因为，，令，解得；令，解得；可知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 则为的极小值点，故C正确；对于选项B：若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知的最小值，且，即的最大值，所以在区间上的最大值和最小值之和为，故B正确；对于选项D：令，整理可得， 令，因为函数与在区间内单调递增， 则在区间内单调递增，且，所以有且仅有一个零点，即方程有一个解，故D错误.故选：BC． 三、填空题 10．已知向量的夹角为，且，，则 ； 【答案】【详解】已知向量的夹角为，且，，所以， 则 故答案为：. 11．已知数列的通项公式为，前n项和为，则的最大值为 . 【答案】【详解】因为，当时，，当时，，所以的最大值为，故答案为：. 四、解答题 12．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式； (2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 【解】（1）因为为等差数列，设公差为d，由，得，即，由，，成等比数列得，， 化简得，因为，所以．所以．综上． （2）由知，， 又为公比是3的等比数列，，所以，即， 所以，， 所以 .综上. 13．在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项． （1）求角； （2）若的平分线交于点，且，求的面积． 【解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得， 化简得，因为，所以，所以； （2）由正弦定理得， 又， 即，由余弦定理得， 所以，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $