陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期第7周周末数学作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第7周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1) 2．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为，其中的真命题为（   ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 5．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A． B． C． D． 6．已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 7．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 二、多选题 8．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A．B．C．D． 9．定义为中最大值，设，则的函数值可以取（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 三、填空题 10．函数（）的最大值是 ． 11．设函数则满足的x的取值范围是 . 四、解答题 12．已知，设向量，. （1）若，求x的值； （2）若，求的值. 13．当前，冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛，某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同冻结速率下的冰点温度.设冻结速率为x(单位：分钟)，冰点温度为y(单位：℃)，下表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据：    根据以上数据，绘制了散点图： (1)由散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明； (2)求y关于x的线性回归方程，并预测当冻结速率为60分钟时，这种水果的冰点温度. 附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数，当时，两个变量线性相关性很强，线性回归方程为，其中，. 参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第7周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1) 【答案】D 【详解】由得，由得， 故，选D. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为，其中的真命题为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7==381，解得a1=3．故选B． 5．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 【答案】A 【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案. 【详解】设等差数列的公差，∵等差数列的首项为1， 成等比数列，∴，∴，且，，解得， ∴前6项的和为.故选：A. 6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A= ， 由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC== ， ∵a＞c，∴C=，故选B． 6．已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 【答案】C 【详解】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C． 【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心． 7．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可． 【详解】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点， 则，，， 设，则，，， 则 当，时，取得最小值， 故选：． 二、多选题 8．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误； 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确； 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确； 对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确； 故选：BCD 9．11．定义为中最大值，设，则的函数值可以取（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD【详解】在同一坐标系内分别作出，可得的图象（图中实线部分），所以的值域为，结合选项可知CD正确，AB错误.故选：CD. 三、填空题 10．函数（）的最大值是 ． 【答案】1 【详解】化简三角函数的解析式， 可得 ， 由，可得， 当时，函数取得最大值1． 11．设函数则满足的x的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值. 四、解答题 12．已知，设向量，. （1）若，求x的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）∵，∴，即.又， ∴.（2）∵，∴，即. 又，故，∴. 所以 . 13．当前，冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛，某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同冻结速率下的冰点温度.设冻结速率为x(单位：分钟)，冰点温度为y(单位：℃)，下表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据：    根据以上数据，绘制了散点图：    (1)由散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明； (2)求y关于x的线性回归方程，并预测当冻结速率为60分钟时，这种水果的冰点温度. 附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数， 当时，两个变量线性相关性很强，线性回归方程为，其中，. 参考数据： 【答案】(1)0.975，两个变量间线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合与的关系 (2)，4.15℃ 【分析】（1）计算出相关系数，由得到结论； （2）计算出，代入公式得到，从而得到线性回归方程，代入求出答案. 【详解】（1）， 因为，故两个变量间线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系. （2）由表可知，，. 因为， 所以， 故y关于x的线性回归方程为， 当时，(℃)， 故当冻结速率为60分钟时，这种水果的冰点温度为4.15 ℃. 学科网（北京）股份有限公司 $