陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期第5周周末数学作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第5周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，.若，则（    ） A． B．1 C． D．4 4．不等式的解集为（    ） A．R B． C． D． 5．设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（      ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 8．记公比为的单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．的极大值为 C．函数的极小值点为 D．不等式的解集为 三、填空题 10．的展开式中常数项是 ．（用数字作答） 11．已知在处有极值，则 . 四、解答题 12．记的内角,,所对的边分别是,,，已知. （1） 求； （2） 若，且的面积为，求的周长. 13． 已知是等差数列，其前项和为，是正项等比数列，,,,是和的等差中项. （1） 求和的通项公式； （2） 求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第5周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集定义求解. 【详解】因为， 所以， 故选:A. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数乘除法运算法则直接计算即可. 【详解】  由题意得， 故选：B. 3．已知向量，.若，则（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【解析】由数量积公式计算可得结果. 【详解】因为所以，则解得 故选：B 4．不等式的解集为（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】判断分母的正负，再去分母求解即得. 【详解】由，得. 故选：C 5．设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分析函数在各段函数的单调性，依题意可得且，结合与的函数图象及增长趋势求出参数的取值范围. 【详解】因为，当时函数单调递增， 又在上单调递增，在上单调递减， 要使函数为增函数，则且， 又函数与在上有两个交点和， 且的增长趋势比快得多， 与的函数图象如下所示： 所以当时，当时，当时， 所以，即实数的取值范围是. 故选：B 6．在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角的正余弦的平方关系求得，进而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解. 【详解】因为为锐角三角形，所以，又，所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，所以， 在中，由正弦定理可得，所以，解得. 故选：C. 二、多选题 7．设，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 【答案】ABD 【分析】根据正态分布曲线的性质和图形，依次判断选项即可. 【详解】A：∵由图可知，， ∴，故A错误； B：由图可得，，故B错误； C：由图可得，对任意实数，， 而，， 故，故C正确，D错误． 故选：ABD． 8．记公比为的单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求得，进而求得，由此求得，进而判断出正确选项． 【详解】设等比数列的公比为，由，， 得，解得或， 又因为数列单调递增，所以，故A正确； 所以，解得， 所以，故B正确； ，，故C正确，D错误. 故选：ABC. 9．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．的极大值为 C．函数的极小值点为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】先求出当，的解析式，再根据导数的几何意义判断A；根据极大值的定义判断B；根据极小值点的定义判断C；把不等式是等价转化为或求解可判断D. 【详解】当时，，所以， 则，又，所以A错误； 当时，当时．，所以的极大值为， 又为奇函数，所以当时，有极小值，无极大,值，所以B正确； ，当或时， 当时，，所以的极小值点为，所以C正确； 根据， 或；或， 等价于或， 则，所以D正确． 故选：BCD 三、填空题 10．的展开式中常数项是 ．（用数字作答） 【答案】【解析】由的展开式的通项得：， 令，得，故． 11．已知在处有极值，则 . 【答案】3 【分析】由题知为极值点,故，又联立求解即可. 【详解】由题， 且在处有极值， 所以 所以 此时 令或， 令， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以为极小值点，满足题意， 所以 所以. 故答案为：3. 四、解答题 12．记的内角,,所对的边分别是,,，已知. （1） 求； （2） 若，且的面积为，求的周长. 【解】（1）在 中，由正弦定理得，，因为，所以，化简得，，在 中，由余弦定理的推论得，， 又因为 ，所以.（2） 由，得，由，得，所以，所以， 所以，所以 的周长为. 13． 已知是等差数列，其前项和为，是正项等比数列，,,,是和的等差中项. （1） 求和的通项公式； （2） 求数列的前项和. 【解】（1）设 的公差为，的公比为,由题意,,解得,所以,则.又，是 和 的等差中项，故,所以,解得（负值已舍去）,所以.（2） 由（1）得, ,, 两式相减得,故. 学科网（北京）股份有限公司 $