吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次学识大练兵

前郭三中2025—2026学年度第一学期 九年级数学第二次学识大练兵 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 4. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C. 从只装有2张黑桃和1张红桃除花色外都相同的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃 D. 同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，已知在轴上，若点的坐标是，平行四边形的面积是4，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 二、填空题：（每小题3分，共15分） 7. 在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8，这两条弦的中点的距离x的取值范围是______. 8. 若点、在抛物线上，则______（填“>”或“<”） 9. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为_______．（结果保留） 10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 11. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为_________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 有三张牌，点数分别是2，3，5，将牌背面朝上，洗匀． （1）从中抽取一张牌，若使抽到奇数和偶数的概率相等，则需要增加_________张点数为偶数的牌； （2）嘉嘉先从这三张牌中抽一张，淇淇从剩下的两张牌中抽一张，请在图中补全两人所抽取牌上数字的可能结果，并求两张牌上的数字之和是奇数的概率． 13. 如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地一边减少了1，另一边减少了2，剩余空白处空地用来栽种蔬菜．设原正方形空地的边长为，如果栽种蔬菜的面积为12，求原正方形空地的边长x的值． 14. 如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，，，请直接写出的度数． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． （1）求的值和这个反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围． 16. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，为的弦，点、、均在格点上．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以为边画的内接正方形； （2）在图②中，作，点在圆周上，且为格点； （3）在图③中，过点作的切线． 17. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴的交点，与轴的另一个交点为，与轴交于点，连接、． （1）求该二次函数对应的函数解析式及点的坐标； （2）若点为该二次函数图象上点右侧部分图象上的点，作，若的面积是面积的，请直接写出点的横坐标． 18. 如图，是的直径，是的弦，连接，，点E在的延长线上，作直线，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19. 如图，在等腰直角中，，，过点作于点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．过点作.于点，以，为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． （1）当点落在边上时，求的值． （2）当时，求关于的解析式，并写出的取值范围． 20. 根据以下信息，探索完成任务： 探索目的 制作简易水流装置 信息1 如图，C是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，使水流从处流出且呈抛物线形．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处． 信息2 圆柱的高为，点到圆柱顶端的距离为，轴，，，为水流所在抛物线的顶点，点，，，，均在同一平面内． 问题解决 任务一 填空：的长度为______，该抛物线顶点坐标为（______，______）． 任务二 求水流所在抛物线的函数解析式． 任务三 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在点处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 21. 综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是 ； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 22. 如图，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段长度最大时点P的坐标． （3）点Q是抛物线对称轴上一点，且是以为斜边的直角三角形，则点Q坐标为______ （4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 前郭三中2025—2026学年度第一学期 九年级数学第二次学识大练兵 一、选择题：（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】（1）1 （2）树状图如图；两张牌上的数字之和是奇数的概率为． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】（1） 证明：绕点B逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形． ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【16题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【17题答案】 【答案】（1）函数解析式为，点的坐标为 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ． ， 是等边三角形， ． ， ，即， 是的切线． （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】任务一，, ； 任务二，； 任务三，水流不能流到圆柱形水杯内，理由如下， 圆柱形水杯最左端到点的距离是， 当时，， ， 水流不能流到圆柱形水杯内． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： ∵旋转， ∴，， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴； （3）4 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）存在，满足条件的点D的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $