第六章 平面图形的初步认识（举一反三单元测试·培优卷）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识·培优卷 【苏科版2024】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形是正多边形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．如图，直线被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·广西·阶段练习）如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 5．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）由于光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，杯子里的水面和杯子底面是平行的，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 8．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线的上方，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，的延长线交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法： ①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（      ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是 ． 12．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 13．在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 °． 14．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 15．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    16．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形： (1)连接； (2)用尺规在线段上作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（6分）（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，，．将求的过程填写完整． 因为，所以___________． 又因为，所以，所以___________． 所以___________． 因为，所以___________． 19．（8分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段到点，使，点为的中点． (1)若，请补齐图形并求线段的长； (2)若为的三等分点，则的值为 ．（直接写出结果） 20．（8分）（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设． (1)请用含x的式子表示的大小； (2)求证； (3)设直线与射线交于点，若，求的度数． 21．（10分）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动． （1）的值是______； （2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值． 22．（10分）（1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．          23．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： (1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） (2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ (3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 24．（12分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且． (1)求证：； (2)如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设， ①求的度数（用含的代数式表示）； ②求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面图形的初步认识·培优卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形是正多边形的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形，根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】解：A.是等腰三角形，不是正多边形，故选项A不符合题意； B.是圆角矩形，不是正多边形，故选项B不符合题意； C.是正五边形，符合题意； D.是一般六边形，不是正多边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．如图，直线被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角、同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，由此判断即可． 【详解】解：的同位角是， 故选：C． 3．（25-26八年级上·广西·阶段练习）如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得， 故选：B． 4．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 5．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键 根据平行线的判定依次判断即可 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行得出，故不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行得出，故不符合题意； C、，不能判定，故符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行得出，故不符合题意； 故选：C 6．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）由于光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，杯子里的水面和杯子底面是平行的，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等是解题的关键”．解题时，先根据平行线的性质证明，再代入数据，即可求解． 【详解】解：∵杯子里的水面和杯子底面是平行的， ∴， ∵，， ∴ 故选：A． 7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为D，E分别是线段的中点， 所以， 所以 ， 又因为， 所以 ， 故选：C． 8．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线的上方，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，的延长线交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，平角的定义，延长交于M，设，，根据三角形外角的性质以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长交于M， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线的反向延长线交于点G， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法： ①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（      ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵∠AOE＝m°， ∴∠EOD=90°m°， ∴点E位于点O的北偏西90°m°；故①错误； ∵∠EOF＝90°， ∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°， ∵∠AOD=∠BOD=90°， ∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°， ∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°， ∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF， ∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON， ∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°， ∴图中互余的角共有8对，故②错误； ∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠BOF=72°， ∴∠BON=36°， ∴∠DON=90°36°=54°；故③正确； ∵∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠MOE+∠NOF=， ∴， ∴， ∴n的倒数是，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式列方程求解即可． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引出5条对角线，设多边形边数为n, ∴，解得：． 故答案为：8． 12．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 【答案】 【分析】根据垂线段的定义即可得出答案． 本题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的性质． 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长． 故答案为：． 13．在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图，数形结合进行分析求解．根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示： 令， 依题意，，， ∴， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示： 令， 依题意，，， ∴，， ∴， ∵比大， ∴此种情况不符合题意， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 【答案】48 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作交于点，延长交于点，设，，求得，，根据题意得到，据此求解即可． 【详解】解：作交于点，延长交于点，设，， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，即， 故答案为：48． 15．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    【答案】4 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 【答案】 【分析】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可. 【详解】如图：∵平分， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ 则的值 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形： (1)连接； (2)用尺规在线段上作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查线段作图，理解题意，掌握线段的作图方法是关键． （1）根据题意，连接线段即可； （2）根据线段和差计算方法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求图形； （2）解：如图所示，以点A为圆心，以为半径画弧，交于点，得， ∴． 18．（6分）（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，，．将求的过程填写完整． 因为，所以___________． 又因为，所以，所以___________． 所以___________． 因为，所以___________． 【答案】；；； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，可得，然后根据内错角相等，两直线平行，可得，最后根据两直线平行，同旁内角互补，可得，结合，即可求得． 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 故答案为：；；；． 19．（8分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段到点，使，点为的中点． (1)若，请补齐图形并求线段的长； (2)若为的三等分点，则的值为 ．（直接写出结果） 【答案】(1)图见解析， (2)或 【分析】本题考查了线段中点，线段和差运算等知识，结合图形理清线段间的关系，并分类讨论是解题的关键． （1）依题意即可补齐图形；由可求得的长；由点为的中点，求得的长，再由即可求解； （2）分两种情况：F点为靠近点C的三等分点；F点为靠近点B的三等分点；利用线段间的关系即可求解． 【详解】（1）解：补齐图形如下： 因为，， 所以， 所以； 因为点为的中点， 所以， 所以； （2）解：当F点为靠近点C的三等分点时，如图， 则； 因为点为的中点，， 所以， 所以； 当F点为靠近点B的三等分点时，如图， 则； 因为点为的中点，， 所以， 所以； 综上，或； 故答案为：或． 20．（8分）（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设． (1)请用含x的式子表示的大小； (2)求证； (3)设直线与射线交于点，若，求的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，是解题的关键． （1）由角平分线的性质可得，由代入进行计算即可得到答案； （2）由角平分线的性质可得，，从而得到，由可得，由（1）可得，从而得到，最后由，即可得证； （3）由平行线的性质及角平分线的性质，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，垂足为点， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∴ ∴； （3）解：由（2）知， ∴， ∵， ∴，                    ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（10分）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动． （1）的值是______； （2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别表示出AP，CQ，故可求解； （2）根据中点的性质表示出MN，再根据线段的关系得到，故可得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动， 设运动时间为t ∴CP=t，BQ=2t ∴ ∵ ∴设BC=2a，AC=a ∴AP=AC-CP=a-t，CQ=BC-BQ=2a-2t=2（a-t） ∴AP=CQ ∴= 故答案为：； （2）如图，∵M是PQ中点，N是CQ的中点 ∴MQ=，NQ= ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是根据中点的性质表示出线段的长． 22．（10分）（1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．          【答案】（1）和垂直，见解析；（2）；（3），见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，垂直的含义． （1）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2），理由如下：如图， 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， （3）当时，．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： (1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） (2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ (3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 【答案】(1)是 (2) (3)或或7.5 【分析】本题考查旋转的性质，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．解题的关键是理解“奇妙线”的定义． （1）利用角平分线的定义可得出，根据奇妙线定义即可求解； （2）根据是的平分线，可列出关于的一元一次方程，解出即可； （3）若旋转的时间为t秒，则，，，分，，三种情况，可列出关于t的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）解：，是的平分线， ， ∴射线是的美妙线； 故答案为：是； （2），是的平分线， ， 根据题意得： 解得：， 则当旋转的角度等于时，射线是的美妙线； （3）若旋转的时间为t秒，则，， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 则当射线是的美妙线时t的值为或或7.5． 24．（12分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且． (1)求证：； (2)如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设， ①求的度数（用含的代数式表示）； ②求的值． 【答案】(1)见解析； (2)①；②． 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，平行公里的推论，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，，可得到，即可解答； （2）①过点M作，得到，可推导出，继而得到，再根据 ，即可解答． ②过点K作，得到，可推导出，，，继而推导出 ，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ； （2）解：①如图，过点M作， ， ， ∵平分，， ， ， ， ， ， ， ； ②如图， 过点K作， ， ， ，， ， ， ， ∵是的平分线， ， ， ，， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $