贵州省贵阳市长郡贵阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试题

长郡贵阳高级中学高一数学12月阶段性测试 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设集合，，则从到的函数可能为 A． B． C． D． 4．已知函数为定义在上的奇函数,且当时,，则当时，等于 A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．已知函数是上的增函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数则方程的解的个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是 A． B． C． D． 10．已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象可能是 A． B． C． D． 11．已知，，则 A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．求值： ． 13．已知函数，则的定义域为 ． 14．设函数，的值域是 ． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知幂函数在上单调递增，函数. (1)求的值； (2)记集合，集合，若，求实数的取值范围. 16．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 17．已知函数为奇函数. (1)求的值，判断在上的单调性并说明理由； (2)已知，求实数的取值范围. 18．某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为，规则如下： ①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值（单位：EXP）与 游玩时间（单位：小时）满足关系式：； ②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）； ③当的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. (1)写出与的函数关系式，并求出当，时的值； (2)该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，直接写出函数的解析式； (3)在(2)的条件下，若，当时，求的最小值. 19．已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集； (3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《长郡贵阳高级中学高一数学12月阶段性测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D D B D B B ABC ABC BCD 1．B【详解】依题意，，而，所以. 2．B【详解】解不等式，得；解不等式，得， 而集合真包含于集合，所以“”是“”的必要不充分条件. 3．D【详解】对于A：，，则，故A错误； 对于B：，，则，故B错误； 对于C：，，则，故C错误； 对于D：，当时，，即， 又，所以为从到的函数，故D正确. 4．D【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且当时，， 则当时，，所以，，此时，. 5．B【详解】由题意可知：， 因为关于的二次方程有两个相等的实根， 则，可得， 则，即，可知角C为直角，即直角三角形. 6．D【详解】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0. 当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)． 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 7．B【详解】函数是上的增函数，所以. 8．B【详解】函数的图象如图所示： 设，则方程即，由图象可知，与有三个交点， 横坐标分别为，其中，，， 方程解的个数转化为方程，，解的个数之和， 由图象可知，与有一个交点，与有三个交点， 与没有交点，所以方程解的个数为. 9．ABC【详解】A选项中：设，其定义域为，， 故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确； B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数， 且，则其在上单调递减，故B正确； C选项中，设，其定义域为，则， 故是偶函数，且函数在上单调递减, 函数在定义域上为增函数，所以在 上单调递减,故C正确； D选项中，设，是， 且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误. 10．ABC【详解】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线， 而为指数型函数， 对于A，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递增，故A符合题意； 对于B，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减，故B符合题意； 对于C，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合题意； 对于D，由图象结合一次函数图象性质可知，， 而恒成立，所以图象在轴上方，故D不符合题意. 11．BCD【详解】由得，由得. 对于A，，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，，则，当且仅当时等号成立， 因为，故等号不成立，即，则，C正确； 对于D，解法一：易知，， 当且仅当时等号成立，因为，故等号不成立，所以， 解法二：若用权方和不等式，则有，当且仅当时等号成立，因为，故等号不成立，所以，故D正确. 12．【详解】 13．【详解】要使函数有意义，则，解得或. 所以函数的定义域为. 所以要使函数有意义，则或，即或. 故函数的定义域为. 14．【详解】当时，单调递减，所以， 故的值域为：， 当时，单调递增，，故的值域为：， 综上，的值域为. 15．【详解】（1）为幂函数且在上单调递增， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 解得；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （2）由（1）知，，在上单调递增， 当时，，即；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 在R上单调递增， 当时，，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 解得，即实数的取值范围为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 16．【详解】（1）由题意得：且，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 解得，所以函数定义域为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）因为的定义域为，关于原点对称，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以为偶函数；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 （3），┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 化简得 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 解得或，故实数的取值范围为或.┄┄┄┄┄┄15分 17．【详解】（1）函数为奇函数，定义域为， ，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 在上单调递减，理由如下：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ，设┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ，，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ，，，在上单调递减；┄┄8分 （3），，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 是奇函数，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 在上单调递减，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 解得，即的取值范围为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15分 18．【详解】（1）由题意可得，当时，则， 且；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 当时，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 当时，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 综上所述：则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 所以当时，；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 （2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 （3）由题可得， 当时，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 当且仅当，即时，等号成立，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 当时，，随着的增大，减小， 所以当时，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15分 因为，所以当游玩时间为5小时，取到最小值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17分 19．【详解】（1）由题意知，，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 解得：所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）由（1）知，， 所以，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令，则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 解得；解得， 所以，的解集为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 即，解得， 所以不等式的解集为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 （3）由得函数， 当时，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 故，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 当时，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15分 所以，即， 所以实数的取值范围为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17分 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $