4.3用一元一次方程解决问题（比赛积分问题）跟踪练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题（比赛积分问题）跟踪练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是(　) A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负 2．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一次足球比赛共15轮，胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则平的场数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 4．一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．为了加强中华传统文化的传承，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造力，某学校七年级举办了“传承中华优秀传统文化”知识抢答竞赛，抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，则张鹏同学答对的题目数为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 6．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（    ） 比赛结果 胜 负 积分 2 1 A． B． C． D． 7．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 8．某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（    ） A．12 B．17 C．20 D．22 二、填空题 9．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场． 10．学校篮球队规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．七（5）班代表队前8场保持不败，共得16分，求该队胜了多少场？设该队胜了场，依题意可列方程 ． 11．某次数学竞赛，试题共有10道．每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣5分．小宇最终得41分，那么他做对了 道题． 12．一次科普知识竞赛有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了 道题． 13．在2025年江苏省城市足球联赛(“苏超”)中，13个地级市分别组建代表队，于5月10日正式开赛．比赛分为常规赛和淘汰赛两个阶段：第一阶段为常规赛，13支球队采用单循环赛制，前八名进入淘汰赛；第二阶段采用单回合淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军．那么本次联赛共进行了 场比赛． 14．某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了 场，平了 场． 三、解答题 15．在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？ 16．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 17．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解） (2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 18．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？ 19．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 -2分 在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值. 【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y， ∵该球队小组赛共积5分， ∴3x+y=5，即y=5-3x， 又∵0≤y≤3，且0≤5-3x≤3，且0≤3-x-5+3x≤3， ∴≤x≤， ∵x、y都是非负整数， ∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场. 故选B. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用,读懂题意，由题意得到y=5-3x是解答本题的关键. 2．B 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 3．A 【分析】用未知数表示胜的场数、负的场数和平的场数，再利用得分建立方程求解即可． 【详解】解：设该队所负场，则胜场，平场，根据题意列方程， ， 解得，， ，即平场， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用得分建立方程是解题的关键． 4．C 【分析】根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错或者不选道题， 由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为， 由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为， 由小丽得了86分，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设张鹏同学答对的题目数为，结合抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，列出方程，进行解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设张鹏同学答对的题目数为， ∴答错或不答的题目数是， 则， 解得， 故选：C 6．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该支球队胜场为场，则负场为 场，根据共积分25分列方程即可；解题的关键是弄清题中的数量关系． 【详解】解：设该支球队胜场为场，则负场为 场， 根据题意，可列方程：， 故选：B． 7．C 【详解】试题解析：设某同学做对了x道题，那么他做错了25-x道题，他的得分应该是4x-（25-x）×1，据此可列出方程：4x-（25-x）×1=70， 解得x=19． 故选C． 8．C 【分析】设所负场数为x场，则胜3x场，平(14 - 4x)场，积分=负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此求解即可． 【详解】设所负场数为x场，则胜3x场，平(14 - 4x)场, 依题意得，积分= 0×x +2×3x+ 14 - 4x = 14+2x， 当14 + 2x= 12时， x=-2，不符合题意； 当14 + 2x= 17时，x= 1.5，不符合题意； 当14 + 2x= 20时， x= 3，符合题意； 当14 + 2x= 22时，x= 4，3x= 12，12 +4>14,不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键． 9．9 【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设该队胜x场 由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键． 10． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“胜场得分平场得分总得分”列出方程即可解答. 【详解】解：设该队胜了场，列方程为， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设他做对了x道题，则做错了道题，根据得分为分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得： ， 解得：， 即他做对了道题． 故答案为：． 12．19 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 根据题干中所给的已知信息可以知道，设小明做对了x道题，则做错了道题，利用等量关系列出方程求解． 【详解】解：设小明做对了x道题，则做错了道题， 则可以列出方程， 所以， 所以小明做对了19道题． 故答案为：19． 13．85 【分析】本题主要考查的知识点是常规赛和淘汰赛赛制的比赛场次计算．先计算第一阶段常规赛的比赛场次，再根据第二阶段淘汰赛的比赛场次，最后将两阶段场次相加得到总场次． 【详解】解：设总比赛场次为场 第一阶段∶单循环赛制，每支球队都要与其他球队比赛一场；每支球队需比赛的场次为球队总数减(不与自己比赛)，支球队共比赛场，但每场比赛被重复计算两次，所以需除以得到实际场次． （场） 第二阶段∶淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军， 因此，总场次等于第一阶段循环赛场次加上第二阶段淘汰赛场次， （场）， 故答案为：． 14． 18 16 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准数量关系，并正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场，根据题意，共得70分，列出方程，求解方程即可解答． 【详解】解：设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场， 根据题意，得：， 解得：， 所以， 所以这个队在这次比赛中，胜了18场，平了16场． 故答案为：18；16． 15．该队战平了场． 【分析】设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场． 根据题意，得 解得， 答：该队战平了场． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 16．九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解． 【详解】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得： 2x+1（8﹣x）=13， x=5， 8﹣5=3． 答：九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【点睛】本体考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键． 17．(1)这支球队共胜了5场 (2)至少胜3场 【分析】（1）设这支球队胜了场，则平了场，根据总分为17分，列出一元一次方程，解方程即可； （2）由题意可得在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，胜场不少于4场，一定可达到预期目标，而胜3场，平3场，正好也达到预期目标，即可得到答案． 【详解】（1）解：设这支球队胜了场，则平了场， 由题意得： ， 解得， 答：这支球队共胜了5场； （2）解：由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 胜场不少于4场，一定可达到预期目标，而胜3场，平3场，正好也达到预期目标， 因此在以后的比赛中至少要胜3场， 答：至少胜3场． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，逻辑推理，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．胜了5场． 【分析】表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8-x-2x）， 由题意，得3（8-x-2x）+2x=17， 解得x=1， 则8-x-2x=5． 答：该队胜了5场． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键；注意本题设间接未知数不易出差错． 19．(1)10分； (2)珍珍的本局得分不可能比第一局提高5分，理由见解析． 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握正确列出算式和方程． （1）根据计分规则用数量乘以分数求和即可得到答案； （2）根据规则分数列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：珍珍第一局的得分：（分）； （2）不可能， 理由：由题意，得， 解得， 为正整数， 不符合题意， 即珍珍的本局得分不可能比第一局提高． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $