湖北省武汉市二中广雅中学2025-2026学年 九年级上学期12月课堂作业四数学试卷

2025-2026学年武汉二中广雅九年级（上）12月课堂作业四数学试卷2025.12.15 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是（    ） A． (-2，3) B．(2，3) C．(2，- 3) D． (-2，- 3) 3．一元二次方程： 的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．已知一元二次方程． 的两根分别为m，n，则m+n-mn的值是（    ） A． 5 B． 3 C． - 3 D． - 4 5． 已知平面内有⊙O和点 M，N，若⊙O 半径为2cm，线段OM=3cm，ON=2cm，则直线MN与⊙O的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 6．秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人忠了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数 (a为常数，且a>0)的图象上有三点A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃),则y₁，y₂，y₃的大小关系是（    ） A． y₁<y₂<y₃ B． C． D． 8． 如图，在扇形OAB 中，∠AOB=120°，OA=4，点D 在弧AB上，过点D作DC⊥OB于点 C，且OC=2，以O为圆心，OC长为半径画弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9． 如图，以AB为直径的⊙O中，AB=9，点M为AB上一点，且AM=3，MN⊥BN，射线AN交⊙O于P,则BP 的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数 的图象与x轴交于M(x₁，0)，N(x₂,0)两点，若x₁−x₂=6，且−3≤x₂<2,记s=a+b，则（    ） A．s有最小值−10，没有最大值 B．s有最小值−7，没有最大值 C．s有最小值−8，有最大值6 D．s有最小值−7，有最大值6 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11．平面直角坐标系内与点P (-6，7)关于原点对称的点的坐标是 ． 12． 如图，将Rt△ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若，则AB'的长度为 ． 13．边长为6的正六边形中心角度数是 °，内角度数是 ，边心距是 ． 14．如图所示，圆锥的母线长AB=AC=5cm，P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母线AB、AC形成的平面夹角∠BAC=60°，在圆锥的曲面上，从点B 到点 P 的最短路径长是 ． 15．抛物线 (a，c是常数，c<0)经过点A(3，0)．下列四个结论：①该抛物线一定经过(-1，0)；②a+c>0；③若(t-3，y₁),(t+2，y₂) 两点均在抛物线上，且y₁>y₂，则 ④直线y₃= cx+2c+9a，若y>y₃，则x<-3或x>2． 其中正确的是 ．(填序号) 第12题图 第14题图 第16题图 16． 如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长分别交BC和⊙O于D、E两点，连接BI、BE． 若AB=8，AC=6，BE=4，则BI= ． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（8分）若关于x的一元二次方程．有一个根是x=1．求b的值及方程的另一个根． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到 点 C的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求∠DEC的大小． 19．（8分）如图，抛物线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为 (1) a= ，h= ； (2) 当y₁≥0时，x的取值范围是 ； (3) 当-2≤x<2时，y₁的取值范围是 ； (4) 直线l(不与直线AB重合): y₃= cx+d在直线AB上方且平行于直线AB，若直线l与抛物线有两个交点，d的取值范围是 ． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取一点D，以AD 为直径作⊙O与AB相交于点 E，点M为BE中点，过点M作MN垂直于AB交BC于点N，连接ED交BC延长线于点F． (1) 求证: EN是⊙O 的切线; (2) 若AC=6，BC=8，AD=BN，求 NF的值． 21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、C均落在格点上，点B在网格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1) 如图1，线段AC的长等于 ； (2)如图1，以AB为直径的半圆的圆心为O，在半圆O上找一点D，使． 且DB<DC； (3)如图2，以AB为直径的半圆的圆心为O，在半圆O上找一点E，使AE平分． ； (4)如图2，以AB为直径的半圆的圆心为O，线段AC与半圆O交于点P，在线段AB上画点Q使得AP=AQ． 22．（10分）近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓延，香港消防处出动云梯车等专业设备全力扑救。作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园与居家安全必修课。为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练，我们可通过数学视角分析消防水枪的射水轨迹： 如图1，模拟该苑受火影响的楼宇，距地面14m的点A 和22m的点B处设置模拟火情点，消防员在火情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线的一部分。第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为24m，最高点到楼宇的水平距离为6m。建立如图1所示平面直角坐标系，水流高度y(m)与出水点到楼宇的水平距离x(m)满足二次函数关系。 (1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； (2)如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动3m 到点D (水流从D点射出)扑救B处火情，若两次水流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由； (3)如图2，若消防员从点C向前移动 tm 到点T (水流从T点射出)，水流未达最高点且恰好到达火情点A处，求t的值(水流所在抛物线形状与第一次完全相同)，并说明理由。 23．（10分）已知，和 都是等腰三角形，其中． ，在初始状态时，点E在边AC上，点D在 外部． 问题提出：如图1，连接BE、CD，求证：BE=CD； 问题探究：如图2，若． ，当 时，将 绕点A 顺时针旋转 连接BD交CA的延长线于点F，取BC的中点G，连接FG，求证：BE=2FG； 问题拓展：在问题探究的条件下，若 的周长为 直接写出BC的长 ． 24．（12分）已知抛物线． (1)如图1，将抛物线 C₀向下平移6个单位长度得到抛物线 的对称轴为直线l，与x轴交于A、B两点，若 求此时 的解析式； (2) 在(1) 的条件下，点C在 对称轴l右侧的抛物线上，点D在对称轴l上，若 是以OD为斜边的等腰直角三角形，求点 C的坐标； (3)如图2所示，将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C₂，Q为y轴负半轴一点，经过点Q的直线 交 于E、F两点，经过点Q的直线 交C₂于G、H两点，且k₁，k₂满足: M、N分别为EF、GH的中点，直线MN交y轴于点P，求证：为定值． 数学试卷 第2页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $