5.5一元一次方程的应用 分类练习 2025-2026学年 浙教版 数学七年级上册

浙教版七年级上册数学 第五章 5.5一元一次方程的应用 分类巩固 一、基础应用题：和差倍分问题、行程及工程问题、商品利润问题 1.某班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人，求该班男生和女生各有多少人？ 2.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？ 3.甲、乙两地相距240千米，一辆轿车以80千米/时的速度从甲地出发，同时一辆货车以60千米/时的速度从乙地出发，两车相向而行，经过多少小时相遇？ 4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作几天可以完成这项工程的？ 5.某项工程，如果让甲单独做，需要7.5 h完成，如果让乙单独做，需要1.5 h完成．如果让甲、乙两人一起做1 h，再由乙单独做剩余部分，那么完成这项工程共需要多长时间？ 6.一件商品的进价为120元，按标价的8折销售时，利润率为20%，求该商品的标价是多少元？ 7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的6折出售，那么每件赔本40元；按原价的9折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是多少？ 8.老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 二、提高应用题：分段计费问题、方案选择问题、数字问题、配套问题 9.某市居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；超过10吨的部分，每吨收费3元。若某户居民10月份交水费28元，求该户居民10月份的用水量。 10.学校准备购买一批笔记本奖励优秀学生，两家商店的标价均为每本5元。甲商店优惠方案：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折销售；乙商店优惠方案：全部按标价的8折销售。设购买x本笔记本（x>10），分别用含x的代数式表示在两家商店购买的费用，并求出当x为何值时，两家商店的费用相同？ 11.王老师给学生出了这样一道题：七年级一班共有36人参加数学和科学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组人数的2倍，而两个兴趣小组都参加的有21人． （1）你知道参加数学兴趣小组的有多少人吗？ （2）根据解出的结果，请你判断王老师设计的这个题目是否合理？ 12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，将这个两位数的十位与个位数字对调后，得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数。 13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________． －1 －6 1 0 a －4 －5 2 －3 14.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 15.口罩已成为人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，个口罩面需要配两个耳绳． （1）为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ （2）若该工厂某天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，设一个成品口罩成本价是a元，售价是b元，请用含a、b的式子表示该口罩厂该天生产口罩的利润． 参考答案 一、基础应用题：和差倍分问题、行程及工程问题、商品利润问题 1、 设女生人数为 x 人，则男生人数为 2x - 9 人。 根据题意：x + (2x - 9) = 45 解得： 男生人数： 2×18 - 9 = 27 答：该班男生27人，女生18人。 2、 设这个班有 x 名学生。 根据题意：3x + 20 = 4x - 25 解得： x = 45 答：这个班有45名学生。 3、设经过 t 小时相遇。 轿车行驶路程： 80t 千米，货车行驶路程： 60t 千米。 根据题意： 80t + 60t = 240 解得： 答：经过小时相遇。 4、 设两人合作 t 天完成工程的。 甲效率：，乙效率：，合作效率：。 根据题意： 解得： t = 3 答：两人合作3天可以完成这项工程的。 5、 设完成这项工程共需要 t 小时，甲、乙合作1小时后乙单独做(t - 1)小时。 甲效率：，乙效率：。 根据题意： 化简：（或小时） 答：完成这项工程共需要1.9小时（或小时）。 6、 设商品标价为( x )元。 售价：( 0.8x )元，利润：( 0.8x - 120 )元。 根据利润率公式： 解得： 答：该商品的标价是180元。 7、 设这种衬衫的原价是( x )元。 成本价不变，根据题意： 解得： 答：这种衬衫的原价是200元。 8、 设当时一年期定期储蓄的年利率为x. 由题意，得10000（1+x）-20%×10000x =10160，解得x=0.02. 故当时一年期定期储蓄的年利率为2%． 二、提高应用题：分段计费问题、方案选择问题、数字问题、配套问题 9、设10月份用水量为 x 吨。 当时，水费最多为10×2 = 20 元，而28元 > 20 元，故x > 10 。 根据题意：10×2 + 3(x - 10) = 28 解得： 答：该户居民10月份用水量为吨。 10、 甲商店费用：前10本费用( 10×5 = 50 )元，第11本起费用 0.7×5(x - 10) = 3.5(x - 10) 元，总费用y_甲 = 50 + 3.5(x - 10) = 3.5x + 15 元。 乙商店费用： y_乙 = 0.8×5x = 4x 元。 令，解得( x = 30 )。 答：甲商店费用为( 3.5x + 15 )元，乙商店费用为 4x 元；当 x = 30 时，两家商店费用相同。 11、 （1）设参加科学兴趣小组的有x人，则参加数学兴趣小组的有2x人. 根据题意，得x＋2x＝36＋21，解得x＝19. ∴2x＝38.∴参加科学兴趣小组的有19人，参加数学兴趣小组的有38人． （2）不合理. 理由如下： ∵两个兴趣小组都参加的有21人，而参加科学兴趣小组的人数只有19人， ∴王老师设计的这个题目不合理． 12、设原两位数个位数字为 x ，则十位数字为( x + 3 )，原数为10(x + 3) + x = 11x + 30 。 对调后新数为 10x + (x + 3) = 11x + 3 。 根据题意： (11x + 30) + (11x + 3) = 99 解得：，十位数字 3 + 3 = 6 原两位数： 63 答：原两位数是63。 13、 观察第一行数字：-1、-6、1，其和为：-1 + (-6) + 1 = -6 根据幻方性质，每行、每列、对角线的数字之和均相等，因此幻和为-6。 第三列的数字为1、-4、-3，但题目要求通过含a的列或对角线求解。选择第二列：数字为-6、a、2，其和等于幻和-6，可列方程：-6 + a + 2 = -6 化简方程： 答案为 - 2。 14、设安排 x 名工人生产螺钉，则 22 - x 名工人生产螺母。 每天生产螺钉：( 1200x )个，螺母：2000(22 - x) 个。 根据配套关系：2×1200x = 2000(22 - x) 解得： 生产螺母人数： 22 - 10 = 12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 15、问题（1）： 设安排 x 名工人生产口罩面，则87 - x 名工人生产耳绳。 每天生产口罩面：900x 个，耳绳： 1100(87 - x) 个。 根据配套关系： 解得： 答：应安排33名工人生产口罩面。 问题（2）： 由（1）知每天生产口罩面个，即生产成品口罩29700个。 利润 = （售价 - 成本）× 数量，故利润为 29700(b - a) 元。 学科网（北京）股份有限公司 $