湖南省衡阳市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期湖南省衡阳市高一年级月考 数学(2025年12月) 时间：100分钟总分：150分姓名： 班级： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.函数f(x)=a+1（a>0且a≠1)的图象必经过点 A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(0,2) 2.函数f(x)=nx+2x-4的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 己知函数f(x)= 2"+ln(-x),x<0 3. x2-2, 则f几f]= x≥0 A.-1 C.1 D.2 4. 已知a=log25,b=log,4,c=3克，则 A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a 5.配平化学方程式可以通过解方程组来完成，其原理是使方程式两边的同种原 子数目相等.已知铜与稀硝酸反应的化学方程式为xCu+8HNO,= yCu(NO)2+2N0↑+zH,0,其中x,y,z均为正整数.则g(x+y+)= A.0 B.1 C.2 D.-1 6.已知aeR,则“ax2-4ax+4>0关于x在R上恒成立”是“0<a<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数f(x)=(2+2)n|x|的图象大致为 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8. 已知函数f(x)= x-之0<x<1在0，+四)上单词递减，则实数a的取值 1-a)',x≥1 范围为 B. c. ( 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有 选错的得0分， 9.已知a>b>1,且a+c<0,则 A.b+c<0 B C. D.a2-2a<b2-2b 10.己知π为圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是 A.π°<3 B.3-2π<3π-2C.log.e<log3eD.πlog3e>3log.e 1已知两克四-l心22.者心四6布个不同的实装解 110g2x1, x,2Xx4,且满足x<x2<x<x4,则下列命题正确的是 A.0<a<1 B.x+2x,的取值范围是 2 3, C.x+x2+x3+x,的取值范围是(10，+∞) D.2x+x,的取值范围是[2W2,3) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知函数f(x)满足f(2-1)=4-2*-1,则f()= 13.已知2”=3,2=则0+b= 14.己知函数f(x)=log5x,函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称，则 f()+g(I)= 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 计算： 16-周-6-+2x3 (2)-10g0.0125+ 1g4 -lg0.5×lg5+6-1og%2. og,100 16.(15分) 己知函数f(x)=e-ex. (1)证明：f(x)为奇函数； (2)求方程)=的解： (3)设函数h(x)=ef(x)-2e“+3,求h(x)在[0，]上的最大值与最小值. 17.（15分) 己知二次函数f(x)=-x2+mx+n的图象过点(2,3)，且f1-x)=f(1+x). (1)求f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=2x,若对任意的x1∈ 总存在x2∈(1,2)，使得 gx)=C)+a成立，求实数a的取值范围。 X, 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经 自然降解后残留量y与时间1（年）之间的关系为：y=人：宁，人为初始量，， 为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），ν为塑料分子聚态结构系数. (1)已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残 留量为初始量的20%时，大约需要多少年？ (2)为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.己 知2年就可降解初始量的20%.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少 年？ 参考数据：ln5≈1.6，lg2≈0.3. 19.（17分) 对于函数f(x),若在其定义域内存在正数α，使得对定义域内的任意x, -f(a)≤f(x+a)-f(x)≤f(a)恒成立，则称f(x)为“a弹性函数”. (1)设函数g(x)=√x,x∈[0，+o),试判断g(x)是否为“a弹性函数”，并 说明理由： (2)设定义在(0，+四)上的函数()=0，试判断)是否为“a弹性函 数”，并说明理由， (3)设函数p(x)=1-,xL ,x∈R.证明p(x)是“a弹性函数”，并求a的 10+|x 取值范围 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP