广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

江门市新会区正雅学校学年第一学期11月期中考试 八年级数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 命题人：吴炎兰 审题人：杨艳芬 试卷类型：B卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 近年来，中国智慧城市建设成果斐然，随着5G、物联网、工业互联网等新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 3. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，任意画出一个，使．①画；②以为圆心，为半径画弧交于点；③以为圆心，为半径画弧交于点；④连接，则可以得到与全等，判定全等的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 8. 如图，等边，点O是上任意一点，、分别与两边垂直，等边三角形的高为4．则的值为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 9. 小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（ ）” A. B. C. D. 10. 如图，平分，点，是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，则．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，则底部内径的长度为_________． 12. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，则______． 13. 随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为________°． 14. 蝴蝶标本通常用于收藏、研究和教育，在制作蝴蝶标本的过程中，首先要选择合适的采集地点和时间，避免对蝴蝶种群造成过度干扰或损害；其次要使用恰当的固定工具和脱水剂，确保蝴蝶姿势稳定且身体内的水分和脂肪得到充分去除．如图，小颖借助平面直角坐标系固定一个展翅蝴蝶标本，该蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，若图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为____________． 15. 如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，点在处的北偏东方向，点在处的北偏东方向，点在处的西北方向，求及的度数？ 18. 现有、、三个有理数，，． （1）求、、的值； （2）若、、分别是三条边的长度，求出此时的周长． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且． （1）求证： （2）若相交于点O，求的度数． 20. 如图，三个顶点坐标分别是． （1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找出一点，使点到，两点的距离之和最小，请直接写出点的坐标． 21. 为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步． （1）求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当时，求“T”型花圃的面积． 四、解答题（三）（共27分） 22. 【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．请你尝试帮助小明写出证明过程： 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 23. 综合与实践 数学活动－－探究日历中的数学规律 如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画的方框，方框内的数字分别用a，b，c，d表示（如图②），他准备计算“”的值，并探索其运算结果的规律． 【特例探究】（1）计算图①中方框内的结果： ， ； 【推理演绎】（2）亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框内“”的结果都不变，请你将他的证明过程补充完整； 证明：设，则，，． ……； 【类比应用】（3）乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“”的值的规律．请你帮他写出结论，并说明理由． 江门市新会区正雅学校学年第一学期11月期中考试 八年级数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 命题人：吴炎兰 审题人：杨艳芬 试卷类型：B卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】66 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）；；或2 （2）7 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， 在和中 ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求： 由图可得，； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）平方米. （2）232平方米 四、解答题（三）（共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）7；7； （2）证明：设，则，，， ∴ ； ∴方框内“”的结果都不变； （3）的值保持不变，始终为，理由如下： 设，则有， ∴ ； ∴的值保持不变，始终为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $