第25章 投影与视图（单元测试·基础卷）数学沪科版九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第25章 投影与视图 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的圆锥的投影是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 4．本题4分）下列投影现象属于中心投影的是（   ） A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 5．（本题4分）如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（    ）的影子最长． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（本题4分）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 7．（本题4分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（本题4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题4分）当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是(　　) A． AB B．BC C．CD D．DE 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（本题5分）匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 12．（本题5分）如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ． 13．（本题5分）某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 14.（本题5分）小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ． 三、解答题（9小题共90分） 15．（本题8分）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 16．（本题8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 17．（本题8分）请根据下图（1）、（2）、（3）的立体图形的三视图说出立体图形的名称． 18.（本题8分）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 19（本题10分）如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 20．（本题10分）地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 21．（本题12分）（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 22．（本题12分）如图是由8个小正方体搭成的几何体． (1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； (2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加________个小正方体． (3)若每个小正方形的边长均为2，则上述几何体的体积为________． 23．（本题14分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第25章 投影与视图 （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D D D A C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12．圆、矩形 13． 14． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行投影：在平行投影中，光线垂直投影面得到的投影为正投影，据此判断即可． 【详解】解：连线如图所示： （8分） 16．（本题8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物高与影长的比值相等列出比例式求解是解题关键． （1）利用平行投影的性质得出即可； （2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：即为所求； （4分） （2）由题意可得：， ∴ 解得：， 答：的长为．（8分） 17．（本题8分）请根据下图（1）、（2）、（3）的立体图形的三视图说出立体图形的名称． 【答案】（1）三棱锥；（2）长方体；（3）圆柱 【分析】本题考查由三视图确定几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形． 【详解】解：（1）三棱锥；（2）长方体；（3）圆柱.（8分） 18．（本题8分）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】解：如图所示． （8分） 19．（本题10分）如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 【答案】(1)平行投影 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是平行投影的相关知识． （1）根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影，即可解答； （2）根据太阳光线是平行线，作图即可． 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影．（4分） （2）作图如图，即为所求． （8分） 20．（本题10分）地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 【答案】(1)平行 (2)旗杆的高度为米 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影； （2）设旗杆的高度为x米，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出旗杆的高度． 【详解】（1）解：该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的， 故答案为：平行．（5分） （2）解：设旗杆的高度为x米， 根据题意可得， 解得：米， 故旗杆的高度为米．（10分） 21．（本题12分）（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 【答案】（1）答案见解析 （2）①该几何体最少由7个小立方体搭成；②该几何体最多由10个小立方体搭成；③主视图见解析 【分析】本题考查了作图—三视图，解题的关键是掌握：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的小立方体个数． （1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可 （2）根据左视图和俯视图，可确定几何体最少、最多小立方体个数，由最多的小立方体个数画出主视图即可． 【详解】解：（1）根据主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，图形如下： （6分） （2）由左视图和俯视图可知： ①该几何体最少由7个小立方体搭成；（8分） ②该几何体最多由10个小立方体搭成；（10分） ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，主视图如下： （12分） 22．（本题12分）如图是由8个小正方体搭成的几何体． (1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； (2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加________个小正方体． (3)若每个小正方形的边长均为2，则上述几何体的体积为________． 【答案】(1)图象见解析 (2)4 (3)64 【分析】本题考查从不同方向看几何体的图象： （1）分别从左面看和从上面看，画出看到的方格即可； （2）画出满足条件，最终从上面看，每个位置最多放的小正方体数量的图象，用总的小正方体数量减去已有的8个即可得到增加的数量； （3）每个小正方体的体积乘以总数8即可得到该几何体的体积． 【详解】（1）解：如图所示： ；（4分） （2）增加小正方体后，若要满足条件，则最终从上面看，每个位置最多放的小正方体数量如图： 则最多增加个小立方块， 故答案为：4；（8分） （3）解：上述几何体的体积为， 故答案为：64．（12分） 23．（本题14分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 【答案】(1)见解析 (2)这棵大树的高度约为9.5米 【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键： （1）根据平行投影作即可； （2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （6分） （2）解：如图，延长交于点，则，米， 由题意知， ， ， ，即． 设米，则米， 米，米， 在中，， ， 解得， 米， 答：这棵大树的高度约为9.5米．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第25章 投影与视图 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的圆锥的投影是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 4．本题4分）下列投影现象属于中心投影的是（   ） A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 5．（本题4分）如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（    ）的影子最长． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（本题4分）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 7．（本题4分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（本题4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题4分）当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是(　　) A．AB B．BC C．CD D．DE 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（本题5分）匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 12．（本题5分）如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ． 13．（本题5分）某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 14.（本题5分）小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ． 三、解答题（9小题共90分） 15．（本题8分）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 16．（本题8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 17．（本题8分）请根据下图（1）、（2）、（3）的立体图形的三视图说出立体图形的名称． 18.（本题8分）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 19（本题10分）如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 20．（本题10分）地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 21．（本题12分）（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 22．（本题12分）如图是由8个小正方体搭成的几何体． (1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； (2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加________个小正方体． (3)若每个小正方形的边长均为2，则上述几何体的体积为________． 23．（本题14分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第25章 投影与视图 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影，根据平行投影的特点解答即可，熟练掌握平行投影的特点是解此题的关键． 【详解】解：A．影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意； B．影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意； C．相同树高与影子是成正比的，而较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误，不符合题意； D．影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（本题4分）如图所示的圆锥的投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：∵圆锥的俯视图是一个圆， ∴光线从圆锥正上方照射下来，形成的投影是一个圆. 故选：C. 【点睛】本题考查了投影的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 3．（本题4分）下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行投影，同一地点同一时刻树高与影长的比是一样的，影子的方向也应相同，据此可得答案． 【详解】解：由平行投影的特点可知，四幅图中只有A选项中的图形符合题意， 故选：A． 4．（本题4分）下列投影现象属于中心投影的是（   ） A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 【答案】D 【分析】本题考查投影，中心投影的光线从一点（投影中心）发出，平行投影的光线互相平行．根据选项描述的光源类型判断是否为中心投影即可．区分中心投影和平行投影的关键是看光源：点光源产生中心投影，平行光源产生平行投影． 【详解】解：∵ 日光、月光、落日阳光均为平行光，其投影为平行投影； ∵ 灯光为点光源，其投影为中心投影； ∴ 选项D中灯光下的影子属于中心投影． 故选：D． 5．（本题4分）如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（    ）的影子最长． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影的性质，根据相同高度的物体，距离灯光越远，则影子越长解答即可． 【详解】解：由图可知，四个身高相同的小朋友站在路灯下，丁离路灯最远，则丁的影子最长， 故选：D． 6．（本题4分）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可； 【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形； 故选：D． 7．（本题4分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了已知三视图求最多或最少的小正方体的个数，先分析主视图和俯视图，得出最少小正方体个数是个；最多小正方体个数是个，然后结合四个选项，进行分析，即可作答． 【详解】解：俯视图最少如图所示： 最少小正方体个数是（个）； 俯视图如图所示： 最多小正方体个数是（个）； 观察四个选项，所需的小正方体个数不可能是， 故选：A． 8．（本题4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键． 从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 根据主视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形， 故选：C． 9．（本题4分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，几何体侧面积的计算，解题的关键是根据三视图想象出该几何体的形状，由三视图可知，该几何体是一个圆锥，根据圆锥的侧面积公式求解． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，且底面圆的半径是，母线长是， 底面的周长是， 侧面积为：， 故选B． 10．（本题4分）当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是(　　) A．AB B．BC C．CD D．DE 【答案】B 【分析】若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断． 【详解】由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是BC段. 故选B． 【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键． 【详解】解：匡衡借用的灯光是从一点发出的，光线呈放射状，因此形成的影子属于中心投影． 故答案为：中心． 12．（本题5分）如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ． 【答案】圆、矩形 【分析】本题考查了正投影的定义，解题的关键是掌握正投影的定义． 根据正投影的定义，确定圆锥和圆柱在平行光线下垂直投影的形状即可． 【详解】解： 因为圆锥的底面是圆，从顶点向底面作正投影， 得到的是圆，所以圆锥在平行光线的正投影下，其投影形状为圆； 因为圆柱的侧面展开图是矩形，从侧面作正投影，得到的是矩形，所以圆柱在平行光线的正投影下，其投影形状为矩形； 故答案为：圆、矩形． 13．（本题5分）某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行投影． 根据同一时刻的阳光光线平行，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，根据题意，，    则，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 则， 故答案为：． 14．（本题5分）小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，平面直角坐标系中点的坐标确定，正确的识别图形是解题的关键．先根据圆桌与影子的平行关系，判定三角形相似；再利用相似三角形的对应边成比例，计算出影子的长度；最后结合已知点的坐标，确定目标点的坐标． 【详解】解：， ∴， ， ， ， ， ∵点 D的坐标为 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行投影：在平行投影中，光线垂直投影面得到的投影为正投影，据此判断即可． 【详解】解：连线如图所示： 16．（本题8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物高与影长的比值相等列出比例式求解是解题关键． （1）利用平行投影的性质得出即可； （2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）由题意可得：， ∴ 解得：， 答：的长为． 17．（本题8分）请根据下图（1）、（2）、（3）的立体图形的三视图说出立体图形的名称． 【答案】（1）三棱锥；（2）长方体；（3）圆柱 【分析】本题考查由三视图确定几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形． 【详解】解：（1）三棱锥；（2）长方体；（3）圆柱. 18．（本题8分）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】解：如图所示． 19．（本题10分）如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 【答案】(1)平行投影 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是平行投影的相关知识． （1）根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影，即可解答； （2）根据太阳光线是平行线，作图即可． 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影． （2）作图如图，即为所求． 20．（本题10分）地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 【答案】(1)平行 (2)旗杆的高度为米 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影； （2）设旗杆的高度为x米，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出旗杆的高度． 【详解】（1）解：该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的， 故答案为：平行． （2）解：设旗杆的高度为x米， 根据题意可得， 解得：米， 故旗杆的高度为米． 21．（本题12分）（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 【答案】（1）答案见解析 （2）①该几何体最少由7个小立方体搭成；②该几何体最多由10个小立方体搭成；③主视图见解析 【分析】本题考查了作图—三视图，解题的关键是掌握：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的小立方体个数． （1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可 （2）根据左视图和俯视图，可确定几何体最少、最多小立方体个数，由最多的小立方体个数画出主视图即可． 【详解】解：（1）根据主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，图形如下： （2）由左视图和俯视图可知： ①该几何体最少由7个小立方体搭成； ②该几何体最多由10个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，主视图如下： 22．（本题12分）如图是由8个小正方体搭成的几何体． (1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； (2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加________个小正方体． (3)若每个小正方形的边长均为2，则上述几何体的体积为________． 【答案】(1)图象见解析 (2)4 (3)64 【分析】本题考查从不同方向看几何体的图象： （1）分别从左面看和从上面看，画出看到的方格即可； （2）画出满足条件，最终从上面看，每个位置最多放的小正方体数量的图象，用总的小正方体数量减去已有的8个即可得到增加的数量； （3）每个小正方体的体积乘以总数8即可得到该几何体的体积． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）增加小正方体后，若要满足条件，则最终从上面看，每个位置最多放的小正方体数量如图： 则最多增加个小立方块， 故答案为：4； （3）解：上述几何体的体积为， 故答案为：64． 23．（本题14分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 【答案】(1)见解析 (2)这棵大树的高度约为9.5米 【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键： （1）根据平行投影作即可； （2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图，延长交于点，则，米， 由题意知， ， ， ，即． 设米，则米， 米，米， 在中，， ， 解得， 米， 答：这棵大树的高度约为9.5米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $