第25章 投影与视图 学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了第25章三视图、投影及几何体表面积计算等核心知识，通过典型例题和分层练习将三视图识别、投影类型判断、几何体表面积计算等内容串联，构建从概念理解到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于融入传统文化与生活情境，如以紫砂壶左视图、谜语猜几何体等题目培养学生数学眼光，通过“概念辨析-空间想象-实际应用”路径设计，如菜碟叠放高度计算、广告墙影子问题等，发展几何直观与空间观念。分层题型满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效提升学生知识巩固与应用能力。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第25章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 新情境传统文化 作为中国非物质文化遗产之一 的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色 泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造 型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石 瓢”，其左视图的大致形状是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 下列四个图中，哪个图形中的灯光与物体的影子 是最合理的(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 下列关于几何体三视图的说法，错误的是 (　C　) A. 长方体的主视图可能为正方形 B. 圆锥的左视图是三角形 C. 球的俯视图可能为椭圆 D. 左视图反映物体的高和宽 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体 组成的，则它的俯视图是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 如图是某一物体的三视图，则三视图对应的物体 是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如 图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方 体的个数，该几何体的主视图是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将 正方体①移走后，所得几何体(　D　) A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影 为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平 行，AD，BC与投影面不平行.若正方形ABCD的 边长为4cm，∠BCC1＝45°，则四边形A1B1C1D1 的面积是(　D　) D A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的 正下方有一个球，如图所示.下列说法：①球在地面 上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会变 大；③当球向下移动时，它的影子会变大；④当球 向上或向下移动时，它的影子大小不变.其中正确的 有(　C　) C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积是(　B　) B A. 39π B. 45π C. 48π D. 54π 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 如图是两根木杆及其在同一时间的影子，那么 它们是由 形成的投影(填“太阳光”或 “灯光”). 太阳光　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称 “廋辞(sōuci)”或“隐语”.谜语：“正看三条边， 侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点.”则它 是 (打一几何体). 圆锥　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 如图，当太阳光线与地面上的树成45°角时， 树投射在墙上的影子CD等于2m.若树底部到墙的距 离BC等于8m，则树高AB等于 m. 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来 可得到一个几何体的模型. (1)这个几何体模型最确切的名称是 ⁠； (2)已知a＝10 ，h＝20，则该几何体的表面积 是 ⁠. 三棱柱　 600＋400 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 如图是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图 中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在 此光源下的影子(用线段EF表示). 解：如图，点P是光源，(4分) EF是人在光源P下的影子.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 下面几何体的三视图有无错误？如果有，请 改正. 解：主视图错，中间应画一条实线； 左视图错，中间应画一条虚线； 俯视图错，中间应画一条实线，改正后如图所 示.(8分) 解：主视图错，中间应画一条实线； 左视图错，中间应画一条虚线； 俯视图错，中间应画一条实线，改正后如图 所示.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图是一个直三棱柱的主视图和左视图.根据图 中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积. 答：这个几何体的全面积是120cm2.(8分) 解：由勾股定理得底面的斜边长为10cm， S底＝ ×8×6＝24(cm2)， S侧＝(8＋6＋10)×3＝ 72(cm2)， S全＝72＋24×2＝120(cm2). 答：这个几何体的全面积是120cm2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 用7个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到 的几何体的形状图如图①所示.其中小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数. (1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体 的形状图； 解：如图②所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求 保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以 再添加 个小立方块.(8分) [解析]如图所示，要求保持从正面和左面看到的形 状图都不变， 最多可以再添加2个小立方块. 18. 用7个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到 的几何体的形状图如图①所示.其中小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数. 2　 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [解析]如图所示， 要求保持从正面和左面看到的形状图都不变， 最多可以再添加2个小立方块. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相 同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的 关系如表所示. 菜碟的个数 菜碟的高度(单位：cm) 1 3 2 3＋1.8 3 3＋3.6 4 3＋5.4 … … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟 的高度为 cm(用含x的式子表示)； (4分) (1.8x＋1.2)　 (4分) (2)如图是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠 成一摞，求叠成一摞后的高度. 解：由三视图可知，共有 7＋4＋3＝14(个)菜碟， 所以叠成一摞的高度为 1.8×14＋1.2＝ 26.4(cm).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB 和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好 不落在广告墙PQ上. (1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影 子BF； 解：(1)如图所示.(4分) 解：(1)如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝5m，CD＝3m，CD到PQ的距离DQ的 长为4m，求此时木杆AB的影长. 20. 如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB 和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好 不落在广告墙PQ上. 解：(1)如图所示.(4分) 解：(2)设木杆AB的影长BF为xm， 由题意得 ＝ ，解得x＝ . 答：木杆AB的影长是 m.(10分) 解：(2)设木杆AB的影长BF为xm， 由题意得 ＝ ，解得x＝ . 答：木杆AB的影长是 m.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组 合而成的一个立体图形建筑物，已知正方体的棱长 与圆柱的直径及高相等，都是0.8m. (1)请画出它的主视图、左视图、俯视图； 解：(1)如图所示.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. 某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组 合而成的一个立体图形建筑物，已知正方体的棱长 与圆柱的直径及高相等，都是0.8m. (2)现需要在该建筑物表面(不包括正方体的下底面) 刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需 要花费多少元(π取3.14，结果精确到0.1元)？ 解：(2) (元). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)需要刷油漆的面积为 0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)， 所需油漆费用为40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元). 答：一共需要花费208.4元.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的 遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间 的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E处，小明测得窗户的最低点D距 地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得 OE＝0.8m，OF＝3m， 求围墙AB的高度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图，连接CD. ∵DO⊥BF， ∴∠DOE＝90°.∵OD＝0.8m，OE＝0.8m， ∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°. ∴AB＝BE. 设AB＝EB＝xm. ∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO. ∴△ABF∽△COF. ∴ ＝ ，即 ＝ . 解得x＝4.4.经检验，x＝4.4是原方程的解.(11分) 答：围墙AB的高度是4.4m.(12分) 解：如图，连接CD. ∵DO⊥BF， ∴∠DOE＝90°.∵OD＝0.8m，OE＝0.8m， ∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°. ∴AB＝BE. 设AB＝EB＝xm. ∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO. ∴△ABF∽△COF. ∴ ＝ ，即 ＝ . 解得x＝4.4.经检验，x＝4.4是原方程的解.(11分) 答：围墙AB的高度是4.4m.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. 新考向综合与实践 有两个相同的长方体纸盒， 它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要 用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方 体的表面积最小？ 八、(本题满分14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [实践操作]我们发现，无论怎样放置这两个长方体 纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放 位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操 作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [探究结论] (1)请计算图①、图②、图③中的大长方体的长、 宽、高及其表面积，并补充下表： 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2) 图① 16 6 ⁠ ⁠ 图② ⁠ 6 2 ⁠ 图③ 16 ⁠ 2 ⁠ 4　 368　 32　 536　 12　 496　 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 ⁠ 所示的长方体(填“图①”“图②”或“图③”).(5分) 图① (5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [解决问题] (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高分 别是5cm，4cm，3cm，若用这4个长方体盒子搭成 一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小 为 cm2.(9分) 236　 (9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [实践应用] (3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的 长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体 的三视图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一 个包裹寄给小张.请你帮忙商家计算，打包用的包装 纸最少需要多少平方厘米？(接头处忽略不计) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：根据三视图可知有4个长方体礼盒. 每个长方体礼盒的长、宽、高分别为75cm， 35cm，15cm.要使包装的纸最少， 应该把每个长方体最大的面重合在一起， 即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体， 长是75cm，宽为35cm，高为15×4＝60(cm)， 依题意得包装后的长方体表面积为 (75×35＋75×60＋60×35)×2＝18450(cm2). 答：打包用的包装纸最少需要18450cm2.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $