精品解析：安徽省蚌埠市六中本部 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中教学监测八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 4. 如图，E，F是的边上的点，是点上方的一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 以下命题为真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两个锐角的和是锐角 6. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，于，于，与交于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 9. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在x轴上，则点Q的坐标是_________． 12. 函数是一次函数，则______． 13. 已知一次函数为常数，且．若当有最大值，则的值为______． 14. （1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． （1）画出平移后的；写出点、的坐标； （2）求四边形的面积． 16. 已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，点P（m＋2，3m﹣6）． （1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标； （2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，点P在第几象限？ （3）若点Q在y轴上，且PQ平行于x轴，PQ＝3，求P点的坐标． 18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，，的周长是21，求的长． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 如图1，在中，，是边上的高线，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）根据（1）的计算结果，猜想与和之间的等量关系（直接写出结论，不需要证明）； （3）如图2，若是钝角，上述猜想的结论是否仍然成立？并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更优惠呢？ 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 选择更优惠的快递公司 素材1 甲、乙两家快递公司省外邮寄费用标准如下： 甲：首重收费8元，续重5元/（所寄物品质量不超过时收费8元，质量超过时超过部分按5元/计费）； 乙：首重收费10元，续重3元/ 素材2 所寄物品的快递费用（单位：元）与物品质量（单位：）之间存在函数关系，关系式为？其中，的函数图象如图所示 问题解决 任务1 建立模型 求与之间的函数关系式 任务2 绘制图象 在图中画出的函数图象 任务3 解决问题 根据图象推断哪家快递公司更优惠 七、（本题满分12分） 22. (1)思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是______. (2)类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点.求的度数.(用，的代数式表示) (3)拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出_____.(用，的代数式表示) 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标 （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学监测八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此作答即可． 【详解】解：A、当x取一定值时，y有唯一与它对应的值，则y是x的函数，故选项不合题意； B、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意； C、当x任取一定值时，y有两个值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； D、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意． 3. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．设第三边的长为，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，据此求出周长范围即可． 【详解】解：设第三边的长为，根据三角形的三边关系得：， 即， 设三角形的周长为 则该三角形的周长范围为：， 故选：A． 4. 如图，E，F是的边上的点，是点上方的一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 5. 以下命题为真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与判定是解题关键．直接利用平行线的性质与判定以及对顶角的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； C．内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D．两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题，故此选项不合题意． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，根据可判断函数的增减性以及与y轴的交点，从而可得正确选项． 【详解】解：∵， ∴函数y随x的增大而增大，， ∴函数y与y轴交于负半轴， 当时，， 观察各选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 7. 如图，在中，，，于，于，与交于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形高线的性质，解题的关键是利用三角形高线交于一点的性质，结合直角三角形的角的关系计算角度． 先由三角形内角和求出的度数，再根据三角形三条高线交于一点得出，最后结合直角三角形的两个锐角互余，计算出的度数． 【详解】解：因为，， 所以． 因为，，与交于， 根据“三角形的三条高线交于一点”，可得也是的一条高，即， 所以， 所以． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为， ∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意； ∴不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意； 将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线 ∴直线与x轴交于点， ∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意； 由题意可知方程组，即方程组的解是， 无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意． 故选：D． 9. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求解三角形面积；结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键． 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，点是的中点则，则，然后利用即可得到答案． 【详解】解：点是的中点， ， ， ， ，， ， ． 故选A． 10. 平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案． 【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12， ∴A（-9，0），B（0，12）， ∵点的坐标为， 当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4）， 设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入， ∴， ∴点在直线上， 当x=0时，y=4，∴C（0，4）， ，解得，∴E（-3，8）， ∵点在的内部， ∴， ∴-1<m<0， 故选：C． ． 【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在x轴上，则点Q的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题查了点在坐标轴上的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的特点是解题的关键，当点位于x轴上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0．据此求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 函数是一次函数，则______． 【答案】3； 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0，据此求得m的值． 【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0，  解得m=3．  故答案是：3． 【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x的指数构造方程，会解方程，会利用k限定字母的值是解题关键 13. 已知一次函数为常数，且．若当有最大值，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性求最值，分类讨论思想是解题的关键． 根据题意，当时，取得最大值；当时，取得最大值；由此即可求解． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∴取得最大值， ∴， 解得，； 当时，y随x的增大而减小， ∴取得最大值， ∴， 解得，； 综上所述，的值为或， 故答案为：或 ． 14. （1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到，由对顶角相等即可得到结论； （2）根据题意可得，得到，根据角平分线得到，再根据得到，即可得到答案． 【详解】解：（1） 而， ； （2），， ， ， 和的平分线和相交于点， ， ， ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． （1）画出平移后的；写出点、的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 所作图形如下： ， （2）14 【解析】 【分析】本题考查了平移作图及平行四边形的面积，解答本题的关键是能通过点平移前后的坐标得出平移规律，注意规范作图． （1）根据P点平移前后的坐标，可得出平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行的，找到各点的对称点后，顺次连接可得，结合直角坐标系，可得出点、的坐标； （2）根据，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 结合图形可得：点的坐标为，的坐标为； 【小问2详解】 解：． 16. 已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式． 【答案】（1）y＝2x+3，（2）y＝2x﹣5． 【解析】 【分析】(1)根据y-3与x成正比例，图象经过点(2，7)，用待定系数法可求出函数关系式； (2)将正比例函数的图象平移，过点(2，-1)，同样可用待定系数法求解． 【详解】(1)∵y﹣3与x成正比例， 设函数解析式为：y﹣3=kx(k≠0)， 把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2； ∴y与x的函数关系式为：y=2x+3； (2)设平移后直线的解析式为y=2x+3+b， 把点(2，﹣1)代入得：﹣1=2×2+3+b， 解得：b=﹣8， 故平移后直线的解析式为：y=2x﹣5． 【点睛】本题考查一次函数与几何变换，要注意利用一次函数的性质，列出方程，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，点P（m＋2，3m﹣6）． （1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标； （2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，点P在第几象限？ （3）若点Q在y轴上，且PQ平行于x轴，PQ＝3，求P点的坐标． 【答案】（1）P点的坐标为（6，6）；（2）点P在第四象限；（3）P点的坐标为（﹣3，﹣21）或（3，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）利用点P在x轴上方，且到x轴的距离为6可得3m﹣6＝6，然后解方程求出m即可得到P点坐标； （2）利用点P的纵坐标与横坐标互为相反数可得到m＋2＋3m﹣6＝0，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限； （3）利用点Q在y轴上可得Q点的横坐标为0 ，再利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标相等，然后利用PQ＝3得到|m＋2|＝3，由此可求得P点的坐标． 【详解】解：（1）根据题意得，3m﹣6＝6， 解得m＝4， ∴P点的坐标为（6，6）； （2）根据题意得，3m﹣6＋m＋2＝0， 解得m＝1， ∴P点的坐标为（3，﹣3）， ∴点P在第四象限； （3）当点Q在y轴上时，点Q的横坐标轴为0，PQ//x轴，两点的纵坐标相等， 由PQ＝3，得|m＋2|＝3. ①当点P在y轴左侧时，m＋2＝﹣3， 解得，m＝﹣5， 此时点P（﹣3，﹣21）； ②当点P在y轴右侧时，m＋2＝3， 解得，m＝1， 此时点P（3，﹣3）， ∴P点的坐标为（﹣3，﹣21）或（3，﹣3）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． 18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，，的周长是21，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，直角三角形两个锐角互余，解题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质． （1）由直角三角形的性质求出，由角平分线的定义得到，由三角形的外角性质得到； （2）由周长求出的长，再根据中线的性质可得答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， 是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 ，的周长是21， ， 是的中线， ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，解题的关键是求一次函数与坐标轴的交点． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接观察函数图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 解得， ， 将点代入，得， 解得， ； 【小问2详解】 在中，令，得， 解得， ， 在中，令，得， 解得， ； 【小问3详解】 由函数图象可知：当时，，当时，， 所以当时，． 20. 如图1，在中，，是边上的高线，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）根据（1）的计算结果，猜想与和之间的等量关系（直接写出结论，不需要证明）； （3）如图2，若是钝角，上述猜想的结论是否仍然成立？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质以及三角形高线的性质，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，进而找出角之间的关系． （1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线性质求出，根据直角三角形性质求出，最后得出． （2）根据（1）的计算结果进行归纳猜想． （3）同样先求出相关角的度数，再验证猜想是否成立． 【小问1详解】 在中，已知，则， 是的平分线， ． 是边上的高线， ， 在中， ， ； 【小问2详解】 猜想：，证明如下： ，， ∴； 【小问3详解】 当是钝角时，上述猜想成立， 设． 根据三角形内角和定理，， 是的平分线， 是边上的高线， ， 在中， 所以当是钝角时，上述猜想仍然成立． 六、（本题满分12分） 21. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更优惠呢？ 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 选择更优惠的快递公司 素材1 甲、乙两家快递公司省外邮寄费用标准如下： 甲：首重收费8元，续重5元/（所寄物品质量不超过时收费8元，质量超过时超过部分按5元/计费）； 乙：首重收费10元，续重3元/ 素材2 所寄物品的快递费用（单位：元）与物品质量（单位：）之间存在函数关系，关系式为？其中，的函数图象如图所示 问题解决 任务1 建立模型 求与之间的函数关系式 任务2 绘制图象 在图中画出的函数图象 任务3 解决问题 根据图象推断哪家快递公司更优惠 【答案】任务1：； 任务2：当时，；当时，．画出的函数图象如图． 任务3：由图象可知，当时，甲快递公司更优惠；当时，两家快递公司收费相同；当时，乙快递公司更优惠． 【解析】 【分析】任务1：当时，；当时，； 任务2：求出当时，当时，，再描点可画出图象； 任务3：观察图象即可得到答案. 【详解】解：任务1：根据题意，得当时，；当时，， 任务2： 略 任务3：由图象可知，当时，甲快递公司更优惠；当时，两家快递公司收费相同；当时，乙快递公司更优惠． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数解析式和掌握数形结合思想的应用 七、（本题满分12分） 22. (1)思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是______. (2)类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点.求的度数.(用，的代数式表示) (3)拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出_____.(用，的代数式表示) 【答案】(1)；(2)；(3). 【解析】 【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式. （3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式. 【详解】解：(1) ∵平分，平分， ∴， ∵是的外角 ∴ ∵是的外角 ∴ (2)延长、，交于点. ， 由(1)知： ∴． （3）延长，交于点. 作与外角的平分线相交于点. 如图： ， 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，学生们需要认真的分析题目，方可求解. 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标 （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0） （2）（，3） （3）-7≤a≤-3且a≠-5 【解析】 【分析】（1）解方程组可求出B点坐标，解方程可求出A和C的坐标； （2）求出三角形ABC的面积=12，则可求出D点的纵坐标，代入2x+y=8求出x，可得答案； （3）设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N，根据S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN求出FN=7，得出S△ABE≤4，令S△ABE=4，得出方程|a+5|=2，解出a=-7或-3，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵m，n满足， 解得：， ∴B（2，4）， ∵点A在x轴上，又在直线AB上， 令y=0，则x-0=-2， ∴x=-2， ∴A（-2，0）， 同理，令y=0， ∴2x+0=8， ∴x=4， ∴C（4，0）， 故答案为：（2，4），（-2，0），（4，0）； 【小问2详解】 ∵B（2，4），A（-2，0），C（4，0）； ∴AC=4+2=6， ∴S△ABC=AC×4=×6×4=12， ∵S△OCD=S△ABC， ∴S△OCD=OC•yD=6， ∴yD=3， 代入2x+y=8得，x=， ∴D（，3）； 【小问3详解】 设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N， ∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN， ∴×4×4+（4+FN）×3=×FN×7， ∴FN=7， ∴F（-5，-3）， ∵S△ABE≤S△ABC， ∴S△ABE≤4， 令S△ABE=4， ∵S△BEF-S△AEF=S△ABE， ∴|a+5|×7-|a+5|×3=4， ∴|a+5|=2， 解得a=-7或-3， ∵S△ABE≤4， ∴-7≤a≤-3且a≠-5． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $