重庆市两江新区十八中教育集团观音桥中学2025—2026学年上期第二学程质量检测八年级 数学试题

重庆市观音桥中学2025-2026学年上期第二学程质量检测 八年级（数学)试题 (本卷共三大部分，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。 1.下列图形中，属于轴对称图形的是( ;B 2.已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（） A.65°；B.65°或80°；C.50°或80°；D.50°或65° 3.如图，在△ABC和△DEF中，BE=CF,∠B=∠DEF,下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等 的是( ) A.∠A=∠D;B.∠ACB=∠DFE; C.AB=DE;D.AC=DF。 4.下列运算中，正确的是（) A.x3.x3=x6; B.3x2+2x3=5x; C.(x2）2=x3; D.(2ab)3=6db。 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（) A2a-1=a(2-马； B.a2—4a=a(a一4)； 0.（a-1)2=a2-2a+1; D.a2+4a十5=(a+2)2+1。 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有 17个圆点，第④个图中有26个圆点按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是() ●●●● ●●● ●●●● ●● ●●● ●●●● ●0 ●●● ●●●● ● ●● ●●● ●●●● ●●● ●●●0 ●●●●● ●●●●●● A.49; B.50; 0.51; D.52. 7.若x2+kx+25=(-5},那么k的值是（ ) A.5; B.5; C.10; D.—10。 8.若(x-a)(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为（) A.0; B.3; C.2; D.-2。 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC边上一点，E点在AC边上， ∠ADE=∠AED。若∠BAD=24°，则∠CDE=（ A.24°；B.20°；G.15°；D.12°。 10.已知多项式M=a2+b2,N=2a-2b+,P=ab+n(m,n为常数)，下列说法： ①当m>2时，无论a,b取何值，都有M+N>0;②著+2n=2且2M+N+2P=0,则a=1,b=-1: ③若m=21+2,则不存在整数a，b,使得M+N-2P=1，其中正确的个数是（) A.0 B.1: G.2; D.3。 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上。 11.计算：人-2+-8+(W3-1)°=」 12.计算：a·a2÷a= 13.点（一1,2)关于x轴对称的点的坐标是 14.若x“=2,x=3,则x3a-2b的值为 15.已知ab=3,(a+2)(b+2)=17,则a+b= 16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC的中点，F是线殿AC上的动点， 连接DF(DF>CF),以DF为边在DF的右侧作等边ADEF,连接EC, 则∠DCE= ；当DE取得最小值时CE= 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17.分解因式：(1)ab一4a (2)2x2—8。 18.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC。 (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ACB的角平分线，分别交BD,AB于点O,点E:（保留湾晰作图 痕迹，不写作法，不下结论) (2)在（1)所作的图形中，完成下面证明BD=CE的过程。 证明：在VABC中，AB=AC,'.∠ABC=∠ACB, :BD平分ABC,CB平分ACB,∴ABD=∠CBD=片① ∠ACB=BCE-号ACB,② ,在△BCE与△CBD中， 「③ CB=BC,.△BCE≌aCBD(ASA),".BD=CE。 ④ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.（1)化简：(x+2y)(x-3y)-x(x+4y)+9yy;(2)计算：已知a-b=5,ab=3,求a2+b2的值。 20.如图，若AB∥CD,AB=CD且CE=BF。 B (1)求证：AE=DF; E (2)若∠AEB=60°，∠C=50°，求∠D的度数。 个y 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 6 B A(-1,1)、B(1,5)、G（4,4)。 (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1, 并写出顶点B的坐标； (2)求△AB,C,的面积。 543-2-1 2 22.先化简，再求值：[a+22+a-2b)b+a2aa-b)},其中a满足a-3b-4=0。 23.如图，在△ACB和△GCD中，0A=0B,0C=CD,∠A0B=∠C0D, AC,BD交于点P。(1)求证：AC=BD: 0 (2)若∠A0B=65°，求∠APD的度数。 B 24.有一个边长为a十b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2,ab,ab,a2分别为4个小方块的面 积。 b2 ab b 图1 图2 (1)请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系： (2)利用(1)中的结论解决：若a十b=7,ab=12,则a2+b2=,ab=; (3)若实数m、n满足(m-n-2)2+(8-m+n)2=10,则(2m-2n-4)(24+3n-3m）=; (4)如图2，Rt△ABC的斜边AC=26,分别以边AB、BC为直径向△ABC的外侧作半圆，两半圆面积分 别记作S,和S,若△AC的周长为60，S十S,=169,求△ABC的面积。 25.在△ABC中，AB=AC。 (1)如图1，若∠BAC=90°，D为BC上一点，过点B作BE⊥AD,垂足为E,过点C作CF⊥AD,垂 足为F,BE=6,EF=4,求CF的长度； (2)如图2，M为AB中点，点P、Q分别为线段AB、AC上的动点（不与B、C重合），且BP=AQ,CP =DQ,∠CQD=∠APC,请猜想BD与CM的数量关系并说明理由； (3)在(2)的条件下，若cPLB,当D、Q、M三点共线时，直接写出的值。 B M 图1 图2 图3重庆市观音桥中学2025-2026学年上期第二学程质量检测 八年级数学答题卡 姓名： 贴条形码区 考号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、 考号。 填 正确填涂 2.客观题部分必须使用黑色2B铅笔填涂：主观题部分必须使用0.5毫米的 ■ 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚：作图（包括作辅助线）必须使用 错误填涂 意 黑色2B铅笔完成。 岗品图留 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 … 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一6 选择题：（每小题4分，共40分） 1 AB c DI 5ABC]D n [A]B]C]D] 6A BCD 10AB]C]D [A][B]C]D] 7 A]BC]D] 4AB c]D 8ABCD 二、填空题： （每小题4分，共32分) 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共8个小题，19题12分，20、21每题8分，其余 每题10分，共78分) 17.(8分)分解因式： （1)ab—4a: (2)2x2—8. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) ① ② ③ ④ 19.(10分) (1)化简：(x+2y)(x-3y)-x(x+4y)+9y: (2)计算：已知a-b=5,ab=3,求a2+b2的值。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(10分) B F 21.(10分)：如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐 标分别为A(-1,1)、B（1,5)。G(4,4)。 6 2 54-3-2-1 01 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN 请茬客题首的答题区或丙作答，超出熏爸矩彩迈框限定区域的答案完效 22.(10分)先化简，再求值： 23.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（10分) b2 ab b ab a a B b 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第2页共2页 请在客题官的答题区域丙作答，超出黑爸矩形边框限定区域的答案完效” 25.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效重庆市观音桥中学2025-2026学年上期第二学程质量检测 八年级（数学)试题 (本卷共三大部分，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。 1.下列图形中，属于轴对称图形的是( ;B 2.已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（） A.65°；B.65°或80°；C.50°或80°；D.50°或65° 3.如图，在△ABC和△DEF中，BE=CF,∠B=∠DEF,下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等 的是( ) A.∠A=∠D;B.∠ACB=∠DFE; C.AB=DE;D.AC=DF。 4.下列运算中，正确的是（) A.x3.x3=x6; B.3x2+2x3=5x; C.(x2）2=x3; D.(2ab)3=6db。 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（) A2a-1=a(2-马； B.a2—4a=a(a一4)； 0.（a-1)2=a2-2a+1; D.a2+4a十5=(a+2)2+1。 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有 17个圆点，第④个图中有26个圆点按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是() ●●●● ●●● ●●●● ●● ●●● ●●●● ●0 ●●● ●●●● ● ●● ●●● ●●●● ●●● ●●●0 ●●●●● ●●●●●● A.49; B.50; 0.51; D.52. 7.若x2+kx+25=(-5},那么k的值是（ ) A.5; B.5; C.10; D.—10。 8.若(x-a)(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为（) A.0; B.3; C.2; D.-2。 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC边上一点，E点在AC边上， ∠ADE=∠AED。若∠BAD=24°，则∠CDE=（ A.24°；B.20°；G.15°；D.12°。 10.已知多项式M=a2+b2,N=2a-2b+,P=ab+n(m,n为常数)，下列说法： ①当m>2时，无论a,b取何值，都有M+N>0;②著+2n=2且2M+N+2P=0,则a=1,b=-1: ③若m=21+2,则不存在整数a，b,使得M+N-2P=1，其中正确的个数是（) A.0 B.1: G.2; D.3。 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上。 11.计算：人-2+-8+(W3-1)°=」 12.计算：a·a2÷a= 13.点（一1,2)关于x轴对称的点的坐标是 14.若x“=2,x=3,则x3a-2b的值为 15.已知ab=3,(a+2)(b+2)=17,则a+b= 16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC的中点，F是线殿AC上的动点， 连接DF(DF>CF),以DF为边在DF的右侧作等边ADEF,连接EC, 则∠DCE= ；当DE取得最小值时CE= 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17.分解因式：(1)ab一4a (2)2x2—8。 18.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC。 (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ACB的角平分线，分别交BD,AB于点O,点E:（保留湾晰作图 痕迹，不写作法，不下结论) (2)在（1)所作的图形中，完成下面证明BD=CE的过程。 证明：在VABC中，AB=AC,'.∠ABC=∠ACB, :BD平分ABC,CB平分ACB,∴ABD=∠CBD=片① ∠ACB=BCE-号ACB,② ,在△BCE与△CBD中， 「③ CB=BC,.△BCE≌aCBD(ASA),".BD=CE。 ④ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.（1)化简：(x+2y)(x-3y)-x(x+4y)+9yy;(2)计算：已知a-b=5,ab=3,求a2+b2的值。 20.如图，若AB∥CD,AB=CD且CE=BF。 B (1)求证：AE=DF; E (2)若∠AEB=60°，∠C=50°，求∠D的度数。 个y 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 6 B A(-1,1)、B(1,5)、G（4,4)。 (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1, 并写出顶点B的坐标； (2)求△AB,C,的面积。 543-2-1 2 22.先化简，再求值：[a+22+a-2b)b+a2aa-b)},其中a满足a-3b-4=0。 23.如图，在△ACB和△GCD中，0A=0B,0C=CD,∠A0B=∠C0D, AC,BD交于点P。(1)求证：AC=BD: 0 (2)若∠A0B=65°，求∠APD的度数。 B 24.有一个边长为a十b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2,ab,ab,a2分别为4个小方块的面 积。 b2 ab b 图1 图2 (1)请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系： (2)利用(1)中的结论解决：若a十b=7,ab=12,则a2+b2=,ab=; (3)若实数m、n满足(m-n-2)2+(8-m+n)2=10,则(2m-2n-4)(24+3n-3m）=; (4)如图2，Rt△ABC的斜边AC=26,分别以边AB、BC为直径向△ABC的外侧作半圆，两半圆面积分 别记作S,和S,若△AC的周长为60，S十S,=169,求△ABC的面积。 25.在△ABC中，AB=AC。 (1)如图1，若∠BAC=90°，D为BC上一点，过点B作BE⊥AD,垂足为E,过点C作CF⊥AD,垂 足为F,BE=6,EF=4,求CF的长度； (2)如图2，M为AB中点，点P、Q分别为线段AB、AC上的动点（不与B、C重合），且BP=AQ,CP =DQ,∠CQD=∠APC,请猜想BD与CM的数量关系并说明理由； (3)在(2)的条件下，若cPLB,当D、Q、M三点共线时，直接写出的值。 B M 图1 图2 图3 试题参考答案 1、A;解：A、中图形是轴对称图形，故符合要求；B、中图形不是轴对称图形，故不符合要求； C、中图形不是轴对称图形，故不符合要求；D、中图形不是轴对称图形，故不符合要求；故选：A。 2、D;50°可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可。当50°角为底角时，底角就是50°； 当50°角为等腰三角形的顶角时，底角为180°-50)÷2=65°；因此这个等腰三角形的底角为50°或65°。 故选：D。 3、D;解：·BE=CF,BC=EF;A、由BC=EF,∠B=∠DEF,∠A=∠D,根据AAS可以判断△ABC 与△DEF全等，故本选项错误，不符合题意；B、由BC=EF,∠ACB=∠DFE,∠A=∠D,根据AAS 可以判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误，不符合题意；C、由BC=EF,∠B=∠DEF,AB=DE, 根据SAS可以判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误，不符合题意；D、由BC=EF,∠B=∠DEF, AC=DF,不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确，符合题意。故选：D。 4、A;解：x3.x3=x+3=x,选项A正确；3x2与2x3不是同类项，不能合并，选项B错误； (x2)3=x23=x≠x,选项C错误；(2ab)3=2ab=8ab3≠6amb,选项D错误。故选：A。 5、B; 6、B;解：由题知，第①个图中的圆点个数为：5=22+1；第②个图中的圆点个数为：10=32+1； 第③个图中的圆点个数为：17=4+1；"，所以第n个图中的圆点个数为：(m+1)2+1, 当n=6时，(n+1)2+1=49+1=50,即第⑥个图中的圆点个数为50。故选：B。 7、D;解：(-5)2=x2-10x+25,且x2++25=(-52,∴.k=-10。故选：D。 8、B;解：(-a(x2+3x-2）=x2+3x2-2x-m2-3ar+2a=x+(3-a)x2-(2+3a)x+2a, (x-d(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，∴.3-a=0,.a=3。故选：B。 9、D;解："，∠ADE=∠AED,∴.∠ADC-∠CDE=∠AED,.'∠ADC-∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CDE, ∴.∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠CDE,'∠B=∠C,∠BAD=24°，.2∠CDE=24°，∴.∠CDE=12°， 故选：D。 10、B;解：①：M+N=d2+b2+2a-2b+m=(a+1)2+(b-1)2+m-2,(a+1)2≥0，(b-1)2≥0， ∴.当m>2时，M+N>0,故①正确； ②：2M+N+2P=0,m+2n=2,.2(a+b)+(2a-2b+m)+2(ab+)=0, .2(a2+b2)+(2a-2b)+2ab+m+2n=0,.2(d2+b)+2(a-b)+2ab+2=0, .(d+2ab+b2)+(d+2a+)+(b-2b+1)=0,.(a+1)2+(b-1)2+(a+b)}=0, a+1=0,b-1=0,a+b=0,∴.a=-1,b=1,故②错误； ③.M+N-2P=1,a2+b2+2a-2b+m-2ab-2n=1,.(a-b)+2(a-b)+m-2n-1=0,:m=2n+2, ∴.(a-b)2+2(a-b)+1=0,∴.(a-b+1)=0,∴.a-b+1=0,即a-b=-1,∴.存在整数解（如a=0,b=1), 使得M+N-2P=1,故③错误。综上，只有①正确，正确个数为1。故选：B。 11、原式=2-2+1=1。 12、原式=1。 13、（一1，一2)。 14、解：因为=2，-3，所以”=（了：（广-23多 15、解：.(a+2)(b+2)=17,∴.ab+2a+2b+4=17,ab=3,∴.3+2(a+b)+4=17, ∴.a+b=5。 16、解：在AC上找一点G,使CG=DC,连接DG, 如图：，VABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°， CG=DC,∴.△DGC是等边三角形，.DG=DC, 5 ∠GDC=∠DGC=60°，△DEF是等边三角形，".DE=DF, ∠EDF=60°，.∠GDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC, .∠GDF=∠EDC,.在△DGF和△DCE中， DG=DC ∠GDF=∠EDC,".△DGF≌△DCE(SAS), DF=DE ∴.∠DGF=∠DCE=60,根据题意得，当DF L AC时，DF取得最小值，如图：DE=DF,.当DF取 得最小值，DE也取得最小值，，△DGF≌△DCE,.'.GF=CE,"△DGC是等边三角形且DF⊥AC, .GF=CF=CG,∠GDN= G0=30,R-@=cP,Dr>CR(符合条件)，等边4C 是边长为2且D是5C的中点，D0-CG=3C-1,GP-CB-,放答案为：60；· 1 17、解：(1)解：原式=a(b一4)： (2)解：原式=2(x—2)(x+2)。 18、解：（1)解：如图， （2)证明：在VABC中，AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠ABD=∠CBD=∠ABC,∠ACE=∠BCB=)∠ACB,·∠BCB=∠DBC, 2 ∫∠ECB=∠DBC 在△BCE与△CBD中， CB=BC a.△BCE≌aCBD(ASA),∴.BD=CE。 ∠ABC=∠ACB 19、(1)解：原式=(x2+2y-3.y-6y2)-(x2+4y)+93=x2-xy-6y2-x2-4y+9xy=4y-6y2: (2)解："a-b=5,.(ab)2=25,即a2-2ab+b2=25,'ab=3,.a2+b2=25+2ab=25t6=31。 20、解：（1)证明：'AB∥CD,∠C=∠B,CE=BF,EF=EF,∴CF=BE, CD=AB 在VCDF和ABAE中， ∠C=∠B,△CDF≌aBAE(SAS),.AE=DF: CF=BE (2)解：△CDF2△BAE,∠C=∠B=50°，∠A=∠D,'∠AEB=60°， ∠A=180°-∠AEB-∠B=180°-60°-50°=70°，∠D=70°。 6米v B C 21、(1)解：如图所示：由图可知，顶点B的坐标为(-1,5)： (2)解：3401=4×5-x2x4-×1x3- x3×5=7。 2 2 2 A 5432-1 5 22、解：[(a+2b2+(a-2b)b+a2aa-b月之=(a+4ab+4b2+a-4h-4r+2a7a =(←2a+6aw20=4a+12b,a-3动-4=0，a-6=4,当a-3动=4时， 原式=-4(a-3b)=-4×4=-16。答：化简后的代数式为-4a+12b,其值为-16。 23、（1)证明：.'∠A0B=∠C0D,”.∠A0B+∠B0C=∠C0D+∠0C,即∠ACC=∠B0D, 6 (AO=BO 在△AOC与△BOD中，} AOC=∠BOD,∴.△AOC≌△B0D(SAS),.AC=BD; (0C=0D (2)解：.△A0C≌△B0D,∴.∠0AC=∠OBD,·∠BQP=∠AQ0, ∴.180°-∠AQ0-∠0AC=180°-∠BQP-∠0BD,.∠A00=∠BPQ=65°， ∴.∠APD=180°-∠BPQ=115°。 24、(1)解：由题意得：(a+b)2=a2+b+ab+ab=a2+2b+b2; (2)解：.ab=7,∴.(a+b)=72=49,又.'ab=12,∴.a2+b2=(a+b)-2b=49-24=25, .(a-b)2=a2-2b+b2-25-24=1,∴.a-b=-1（根据图形，正值已经舍去)，故答案为：25；-1； (3)解：(m-n-2)2+(8-m+n)2=[(m-n-2)+(8-m+刊j-2(m-n-2(8-+) =(m-n-2+8-m+n)）2-2-n-2)8-m+n)=62-2(-n-2)(8-m+m)=36-2(m-n-2)(8-m+m）=10, ∴.2(m-n-2)(8-m+n)=26,∴.(m-n-2)(8-m+n)=13, '.(2-2n-4)(24+3-3m)=2(-n-2)3(8+n-m)=6(m-n-2)(8+n-m)=78,故答案为：78； 闭解：由题意得：8智营4,8=，，“△A80的周长为60， AB+AC+BC-60,AB+BC-60-AC-34,(4B+BC)-B+24B.BC+Bc:-1156,+-1697, 2 ÷百48后8c-1,∴4BBC=66,2488C-48+ac-aB+BC)E40, 8 ÷Se号4BBc-120。 25、解：（1).BE⊥AD,CFLAD,∴.∠AFC∠AEB=90°，∴.∠ACF+∠CAF=90°，又.∠BAC-90°， (LAFC=∠AEB ∴.∠CAF+∠BAE=90°，∴.∠ACF=∠BAE,在△ACF与△BAE中，LACF=∠BAE,∴.△ACF≌△BAE(AAS), (AC=BA ..BE=AF,AE=CF;.BE=6,EF=4,..CF=AE=AF-EF=BE-EF=2; (2)猜想：BD=2CM,理由如下：【思路】等倍延长CM至点H,使得MHMC,连接BH,先证明△ACM ≌△BHW(SAS);再连接AD,证明△ADQ≌△BCP(SAS);最后证明△ADB≌△BCH(SAS); (3)3 【思路】连接QM,过点B作QM的垂线，垂足为E; 连接CD,易证：△AOB≌△C0D,即0为BD中点； 可证：△D0Q≌△CMP,则SABDQ=2 SACPM,BE=2PM, 又△BEM≌△AQM,故BE=AQ=BP=2PM, ∴SAHDQ=2SaB0Q-=SAARC,SABC0 SAARC,g-。 SABCQ 2。 B