江西省上饶市民校考试联盟2024-2025学年高一下学期阶段测试（三）数学试题

上饶市民校考试联盟 2024-2025学年下学期阶段测试（三) 高一数学试卷参考答案 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 题号 2 6 7 8 答案 D B A 0 C 二、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分.) 题号 9 10 11 答案 AD ABC ACD 三、填空题： (本题共3个小题，每小题5分，共15分。) 12.3,13.-V2, 14.2 附部分选填题答案： 7.【详解】C 由函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,p<)的部分图象， 可得4=1且子503，解得7=，所以02-2， -6124 T 又由x正时，)山，即m0×受+-1，解符名+p+2cZ。 因为<牙可得9行，所以了()=sm(2x+子， 所以g(网-=f+爱=m2(x+?+=snx+2). 对于A中，兰.可得2x 当2x+弩时，即时，西数取得最小值/原-血。之所以A正确： 3 6 对于B中，当x=时，可得经)=m3x=0, 3 所以点点（暂0是了倒的-个对称中心，所以B正确： 此时g()=si(2x+2)为先减后增的函数，所以C不正确： 3 对于D中，当x= 时，可得g=in2x+2%)=0, 6 63 答案第1页，共4页 所以后0是函数g()的对称中心，所以D正确故远：C 8.【详解】Cc 如图设组成矩形的正方形的面积分别为S,S,S2,S3,S4,S,其边长分别为a,a,a2,a,a4,a5,且边长 即为圆弧的半径， a"+a"+a+a;+a;+a;=416 a2=2a Ss 则a=a+a2=3a ✉ a4=2a1+a3=5a S2 S a5=a4+a1+a2=8a1 所以a2+a2+4a2+9a+25a+64a=416,解得a=2, 则这段斐波那契螺旋线的长度为二×2π×(2+2+4+6+10+16)=20π，故选：C. 11.【详解】ACD )=Asin(@r+)其中A>0,®>0,0<9<)的图象关于点MC0)成中心对称，且 M相您的一个最低点为N,)。 则？-2r5π_x 4号2年T=π，进一步解得0-20-2，A=3,故A正确 由于函数f)=Asim(ax+p)(其中A>0,o>0,0<p<)的图象关于点Mπ，0)成中心对称， 12 +p=&e2),解得p=km-5π， 2×5n 6 由于0<9<元，当k=1时，9名因=32x+爱】 对于B:当时，令灿后名赦卫不正确 对于C:由2x+交=km,kEZ,解得x=红_， 6 212 kEZ, 当k=0时，对路中心为：（臣小故c正确： 对FD:由于：≤5则：0s2x+名6 6 ∴函数f(x)的图象与y=1有6个交点. 根据函数的交点设横坐标从左到右分别为X、x2、、、x、x6, 由2x+交-花+2kπ，keZ,解得x=亚+kπ，k∈Z, 62 6 所以5+=2x名-2后 3 +=2x+2+ 3 所以x十名+名+x+x+。=3 +2π+7+4z+ π 3 3 所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为7π，故D正确. ∴正确的判断是ACD.故选：ACD. 14.【详解】2 答案第2页，共4页 由题意可得g)=As如2(+)+p4sn2x+p+到)】 因为函数g(x)的图象过原点，则p+无=π(keZ),可得p=kπ-平(keZ) A 因为受<<受则9=年则8()=4m2x, 2 所以.得)54-5，可得4=2，所以，f因-2m2:引 32 因此、（贸）2如至2做答案为：2 2 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步聚。) 15.(13分)【解析】 (1)由T=2T-元，得f()的最小正周期为元5分 2)由2x+-27ke2,解得x=红8e2 4 ）10分 故（因取最大值时自变量x的袋合为dx=cgke乙 .13分（没写k∈Z得11分） 16.(15分)【解析】 由已如得0d=0加，0成，o必为邻边作平行四边形O1CB,则可刻其为菱形.…3分 且0心=a+成a=d方由于d-i-a-则oM=on=M 所以△OAB为等边三角形 ….7分 所以a+6=3 ×3×2=33...11分 3x32=93 ......15分 4 17.(15分)【解析】 (1)证明：根据条件可知D=5a+5方=5B,所以8，D共线，.....5分 又因为B,D有公共点B,所以A,B,D三点共线.7分 (2)因为ka+b与2a+kb共线， 所以存在元∈R,使得ka+b=2a+k杨) ………….10分 [k=2兄 k= k=-V2 所以 解得 1=k 或 2 、, 2 即k=士2..15分 18.(17分)【解析】 答案第3页，共4页 (1)因为a-,所以c0sa=】ima=3,所以点A坐标为(，5)…3分 3 2 22 5π 因为B=元+a= 2 6 所以cosa=.V3 ,sina= ,所以点B坐标为(3， 2’2 所以么B两点坐标分别为（人，3）：(3， .6分 22 22 3 (2)由A点在单位圆上，得 +m2=1,又点A位于第一象限，则m= …….9分 所以点A的坐标为 43 3 5:cosa= 4 即sina= 55 ....12分 5 所以sinB=sin 4 -+a =coSa= 5’…….15分 所以sina-sinB=- ..17分 5 19.(17分)【解析】 ）电己知得7证，答，0=23分 又simn(2x5n 2+0=1,心7+p=2kπ十2kEZ,0元2 knkEZ,5分 6 3 又水受p骨f倒的解析式为倒=m2x孕 .7分 (2)将y=f)的图象向右平移”个单位，得y=sin(2x-20)的图象， 6 再将各点横坐标变为原来的一半，则g因-m4红2。 .9分 6 36 7π 函数g(x)在 π3π 88 上的最大值为1，此时4x-2n=”, 32 24 …….10分 2’此时4x-2r、x 最小值为 36’x= 8……11分 Gg,级时，不等式因)mKI何成立，即m1<因<m+1恒成立，正 即8以<m+1 (g(x)m>m-1' .15分 [1<m+1, 2>m- 1、 ,则0<m< 2 ……17分 答案第4页，共4页上饶市民校考试联盟 2024-2025学年下学期阶段测试（三) 高一数学试卷 命题人：新时代学校黄桂兰 审题人：新时代学校胡国清 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.已知α是第三象限角，那么”是() A.第一或第三象限角 B.第一或第四象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角 2.若m+ 5 ,则cos(π-a)=( ) A.、3 c.-4 D.3 3.把13 表示成2kπ+(k∈Z)的形式，且使0e(0,2π)，则0的值为() 4 B. C.1 7 D. 4.如图，在正六边形ABCDEF中，HC-(） A.2B+花 B.AB-2带 C.24B+2带 D.4B+2带 5.“a=0”是“实数2=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 高一数学联考卷 6.要得到函数g(x)=sim2x- 的图象，只要将函数f(x)=sin2x的图象上所有的点() 6 A.向左平移石个单位长度 B.向左平移亚个单位长度 12 6 C.向右平移 个单位长度 π D.向右平移二个单位长度 6 12 7.若将函数g(x)图象上所有的点向右平移兀个单位长度得到函数∫(x)的图象，己知函数 6 f)=如(ox+04>0,0>0.<7)的部分图象知图所示，则下列说法错误的是（) A,f)在[0上的最小值是 B.(0是)的-个对格中心 6 C.8)在(？上单词选减 12 D.g(x)的图象关于点 8.如图所示，用6个小正方形拼成一个大矩形，然后在每个小正方形 中以边长为半径绘制，圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线， 我们称之为“斐波那契螺旋线”.若图中最大的矩形面积为416，则这段 斐波那契螺旋线的长度为() A.10元 B.13π C.20π D.26元 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.下列说法不正确的是() A.向量B/”就是远所在的直线平行于C”所在的直线 B.相等向量是长度相等，方向相同的向量 C.零向量与任一向量平行 D.共线向量是在一条直线上的向量 10.下列能化简为P2的是() A.OC-OP+C0 B.B+(+2) c.(aB+P0)+(-20) D.P4+4B-BO 第1页，共2页 11.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,@>0,0<p<π）的图象关于点M 成中心对称， 且与点M相邻的一个最低点为N个-3) 则下列判断正确的是() A.函数f(x)=Asin(ox+p)中T=π，o=2 B.直线x=7是函数(x)图象的一条对称轴 是函数f(x)的一个对称中心 D画数y1与=s） 的图象的所有交点的横坐标之和为7π 12 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分。） 12.函数f(x)=xc0sx在区间[0,2π上的零点的个数为 13.设点P是线段BC的中点，点A在线段BC外， c=8+G=亦则应 14.已知函数f)4sm(2x+)4>0,<受)将y-f()的图象上所有的点向左平行移动零个单 P 位长度，所得图象对应的函效为8(，若8()的图象过原点，且8)5，则(）片 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(小题13分)已知函数(-2n2x+）,求： (1)f(x)的最小正周期； (2)f(x)取最大值时自变量x的集合 16.(本小题15分》已知如图△0AB冲，0A=a,08=方，满足d=i=d-方=3， 求a+5AOAB面积. a 高一数学联考卷 17.(本小题15分)已知两个非零向量a,方不共线. (1)若B=a+b,BC=2a+86,CD=3(a-b);求证：A,B,D三点共线： (2)若ka+b与2a+b共线，求实数k的值. 18.(本小题17分)如图，己知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上，其中点A在第一 象眼，且∠40B-交，i记∠MOA=a,∠MOB=B. (1)若a=无， 求点AB的坐标： (2)若点A的坐标为 求sina-sinp的值. 0 19.(本小题17分)》 函数f)-sn(@x+@>0,<) 在它的某一个周期内的单调递减区间是 5π11π 12’12 (1)求f(x)的解析式： (2)将y=四)的图象先向右平移”个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)， 6 所得到的图象对应的函数记为g(x),若对于任意的x∈ π3π 不等式lg(x)-mk1恒成立，求实数m 8’8 的取值范围， 第2页，共2页