第五章一次函数 单元综合卷 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册 第五章一次函数 单元综合卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，是一次函数的是（　　） A.　　B. y = x + 1 　　C.　　D. 2.函数y = -2x + 3 的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限　　B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限　　D. 第二、三、四象限 3.若点 A(2, m) 在函数 y = -x + 1 的图象上，则m 的值是（　　） A. -3　　B. -1　　C. 1　　D. 3 4.如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4,0)， 则当y＞0时，x的取值范围是(　　)． A. x＞－4 B. x＞0 C. x＜－4 D. x＜0 5.已知一次函数的图象经过原点，则 m 的值为（　　） A. 1　　B. -1　　C. ±1　　D. 0 6.下列说法中，正确的是（　　） A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 7.一次函数 y = 3x - 4 的图象与 x 轴的交点坐标是（　　） A. ( )　B. (0, 4) 　C.　　D. 8.若一次函数y = kx + b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的正半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是（　　） A. k > 0 ，b > 0 　　B. k > 0 ， b < 0 C. k < 0 ， b > 0 　　D. k < 0， b < 0 9.已知直线 y = 2x + 1 与直线 y = -x + 4 相交于点A ，则点 A 的坐标是（　　） A. (1, 3) 　　B. (0, 1) 　C. (3, 1) 　　D. (1, 0) 10.某商店销售一种商品，每件成本为 a 元，销售价为 x 元，每天可销售 (100 - x) 件，每天的销售利润为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（　　） A. y = (x - a)(100 - x) 　B. y = x(100 - x) - a C. y = (x + a)(100 - x) 　D. y = x - a(100 - x) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.函数中，自变量 x 的取值范围是_________。 12.已知一次函数y = 2x + b ，当x = 1 时， y = 5 ，则 b = _________。 13.若正比例函数 y = kx 的图象经过点( )，则该函数的解析式为_________。 14.一次函数 y = -3x + 6 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是_________。 15.已知点、在一次函数y = -x + 3 的图象上，则_________（填“>”、“<”或“=”）。 16.如图，直线与直线相交于点 P(1, 2) ，则关于 x 的不等式的解集为_________。 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（6分）已知一次函数的图象经过点(0, 3) 和点 (2, 7) ，求该一次函数的解析式。 18.（6分）画出函数y = 2x - 4 的图象，并求出该图象与两坐标轴的交点坐标。 19.（8分）已知一次函数 y = (m + 2)x + (m - 3) 。 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围。 20. （8分）已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A)和点B)。 （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标。 21.（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出自变量x的取值范围) (2)当油箱中的剩余油量为8升时，汽车行驶的路程是多少千米？ 22．（10分）如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． (1)求出m、n的值； (2)直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； (3)求出ABP的面积． 23.（10分）甲、乙两地相距 200 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，匀速行驶，速度为 v 千米/小时，行驶时间为 t 小时。（1）写出t 与 v 之间的函数关系式，并指出自变量 v 的取值范围； （2）若汽车行驶速度为 60 千米/小时，求行驶时间； （3）若汽车行驶时间不超过 4 小时，求汽车行驶速度的最小值。 24.（12分）如图，直线与直线相交于点 B ，分别与x 轴交于点 D 、点 C,连接AC 。 （1）求点A 、 B 、 C 的坐标； （2）求的面积； 参考答案 一、选择题 1. B　2. B　3. B　4. A　5. B　6. A　7. C　8. C　9. A　10. A 二、填空题 11. 　12. 3　13. y = -2x 14. 6　15. >　16. x > 1 三、解答题 17.设该一次函数的解析式为 y = kx + b 。 因为函数图象经过点 (0, 3) ，所以 b = 3 。 又因为函数图象经过点(2, 7) ，所以 2k + 3 = 7 ，解得 k = 2 。 所以该一次函数的解析式为 y = 2x + 3 。 18.根据函数y = 2x - 4 的图象. 当 x = 0 时， y = -4 ，所以函数图象与 y 轴的交点坐标为( )。 当 y = 0 时， 2x - 4 = 0 ，解得 x = 2 ，所以函数图象与 x 轴的交点坐标为 (2, 0) 。 19.（1）因为函数图象经过原点，所以 m - 3 = 0 ，解得m = 3 。 （2）因为函数值 y 随 x 的增大而减小，所以 m + 2 < 0 ，解得 m < -2 。 20.（1）设该一次函数的解析式为 y = kx + b 。 因为函数图象经过点A（）和点 B（ ），所以，解得。 所以该一次函数的解析式为 y = -2x + 1 。 （2）当x = 0 时，y = 1 ，所以函数图象与 y 轴的交点坐标为 (0, 1) 。 当 y = 0 时， -2x + 1 = 0 ，解得，所以函数图象与 x 轴的交点坐标为。 21.(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(150,45)，(0,60)代入，得 解得 ∴y关于x的函数关系式为y＝－0.1x＋60. (2)当y＝8时，－0.1x＋60＝8，解得x＝520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．故提示时汽车行驶的路程是520千米． 22．(1)n=，m=-(2)x＞(3) （1）解：∵y=-2x+3过P（n，-2） ∴-2=-2n+3， 解得：n=， ∴P() ， ∵y=-x+m的图像过P() ， ∴-2=-×+m， 解得：m=-， （2） P()，根据函数图象可得， 不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞； （3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3 ∴A(0，3) ∵y=-x-中，x=0时，y=-， ∴B(0， -)．       ∴AB=3， ∴△ABP的面积：AB×=××= 23.（1）因为甲、乙两地相距 200 千米，所以vt = 200 ，即，自变量 v 的取值范围是 v > 0 。 （2）当 v = 60 时，，所以行驶时间为小时。 （3）因为，所以，解得，所以汽车行驶速度的最小值为 50 千米/小时。 24.（1）联立，解得，所以点 B的坐标为(2, 2) 。 对于直线，当 x= 0 时，y = 4 ，所以点 A的坐标为(0,4) 。 对于直线，当 y = 0 时， x = -2 ，所以点C的坐标为（-2,0）. （2） 将y=0代入y=-x+4,得x=4，即点D 的坐标为（4,0）， ∵A的坐标为（0,4），点B的坐标为（2,2，），点C的坐标为（-2,0）。点D 的坐标为（4,0）， ∴=-=6×4÷2-6×2÷2=6， 即ABC的面积是6. 学科网（北京）股份有限公司 $