阶段微测试(九)[范围：6.1～6.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

阶段微测试（九》 (范围：6.1一6.3时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.小明在计算一组数据的方差时，列出的算 1.某校八(1)班6名女同学的体重（单位： 式如下：=吉×[2(7-)2+3(8)十 kg)分别为35,36,38,40,42,42，则这组 数据的中位数是 (9一x)2],根据算式信息，这组数据的 众数是 ( ) A.42 B.40 C.39 D.38 A.3 B.6 C.7 D.8 2.一组数据2,3,5，x,7,4,6,9的众数是4， 7.甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105， 则这组数据的中位数是 ( 乙样本的方差是0.055，那么样本( A.4 B号 C.5 D号 A.甲的波动比乙大 3.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生 B.乙的波动比甲大 的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同 C.甲、乙的波动一样大 的数据。在统计时，出现了一处错误：将 D.甲、乙的波动无法确定 最低成绩写得更低了，则计算结果不受影 8.数据5,3,2,2,2,2,3,3,5,5，-2，-2，-5， 响的是 一1，一1，一1.下列说法正确的是( A.平均数 B.中位数 A.众数是2，-1 B.下四分位数是2 C.方差 D.极差 C.平均数是2 D.上四分位数是3 4.某射击小组有20人，教练根据他们某次 二、填空题（每小题3分，共12分） 射击的数据绘制成如图所示的统计图，则 9.某校抽样调查了八年级学生每天体育 这组数据的众数和中位数分别是( 锻炼时间，整理数据后制成了如下所示 A.7,7 人数 的频数分布表，这个样本的中位数在第 B.8,7.5 组。 C.7,7.5 组别 时间t/h 频数 D.8,6 05678910环数 第1组 0≤t<0.5 12 5.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记 第2组 0.5t<1 24 录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例 第3组 1≤t<1.5 18 计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、 第4组 1.5≤t<2 10 乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）。 第5组 2≤t<2.5 6 纸笔测试 实践能力 成长记录 10.某体育用品专卖店在一段时间内销售了 甲 90 83 95 20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销 98 90 95 售量如下表，则这20双运动鞋的尺码组 丙 80 88 90 成的一组数据的众数是 学期总评成绩为优秀的是 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 3 D.甲、丙 销售量/双 10 4 17 11.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投 14.(12分)某校学生会决定从三名学生会 篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试 干事中选拔一名干事当学生会主席，对 成绩的方差分别记作，吃，则审 甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面 吃。（选填“>”“<”或“=”） 试，三人的测试成绩如下表所示。 一甲 ↑测试成绩/个 测试成绩/分 10 测试项目 9 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，学校组织200名学生采 0 十之方4方6测试次数 用投票推荐的方式，对三人进行民主评 12.若45个数据的平均数为10，方差为2， 议，三人得票率（没有弃权票，每名同学 再添加5个数：10,10,10,10,10，则这50 只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得 个数据的方差是 一票记1分。 三、解答题（共24分） (1)分别计算三人民主评议的得分； 13.(12分)某班40名学生的某次数学测验 (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民 成绩统计表如下。 主评议三项得分按4：3：3的比例确 成绩/分 50 60 70 80 90 100 定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 人数 2 10 y 2 甲 丙 已知这个班的数学平均成绩是69分。 35% 25% 乙 (1)求x和y的值： 0% (2)求此班40名学生成绩的众数和中 位数。 ·18·阶段抓分小卷 阶段微测试（一） 1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.1410.1.511.9m212.2z 13.解：由题意，得AB=DE=2.5m,BC=1.5m,BD=0.5m,∠C=90°。在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC=AB2-BC2=2.52-1.5=4,∴.AC=2m。BD=0.5m, .CD=CB+BD=1.5十0.5=2(m)。在Rt△ECD中，由勾股定理，得CE=DE- CD=2.52-22=2.25,.CE=1.5m,.AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)。答：滑竿 顶端A下滑了0.5m。14.解：(1)·CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90°。在 R△D中，梨据勾段定理，得C=C-BD=-(号)”-岩CD=号， (2)△ABC是直角三角形。理由如下：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC2 CD=-(得)-爱AD-9AB=BD叶A0=号+后-，Ac+BC 4+32=25,AB=5=25,.AC2十BC=AB,.△ABC是直角三角形。 阶段微测试（二） 1.C2.B3.A4D5.D6.B7.D8.A9.±410.31l.212. 99 18,解：1原武=厅=0：2)原式==-导 14.解：(1)25x2=64,x2= =士号：2)x十3)=一27，x十3=-3，=一6.15.解：设每个小立方体铝块 64 的棱长为xm。由题意，得8x3=0.216,.x3=0.027,x=0.3.6×0.32= 0.54(m)。答：每个小立方体铝块的表面积为0.54m。16.解：(1)当x=16时，√16 =4W4=2,则y=√2：(2)当x=0或1时，始终无法输出y值。因为0和1的算术平方 根分别是0和1，始终是有理数。 阶段微测试（三） 1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.√510.311.-112.13 2√42=(W7-√6)213.解：(1)原式=103-3√3+2V3=9W3;(2)原式=(5-2√6) ×(5+2√6)=52-(2√6)2=25-24=1.14.解：：x=√5-2，∴.(9+4√5)x2-(5 +2)x+4=(9+45)(√5-2)2-(5+2)(w5-2)+4=(9+4√5)(9-4√5)-1+4= 81-80-1+4=4.15.解：(1)|a-√81+√6-5+(c-√18)2=0，且|a-√8|≥0， √6-5≥0，(c-18)2≥0，∴.a-√8|=0，b-5=0,(c-/18)2=0,∴.a-√8=0，b -5=0,c-√18=0，即a=2√2，b=5,c=3√2；(2)：2√2+3√2=5√2>5，.以a,b,c 为边能构成三角形。三角形的周长为2√2+3√2+5=5√2+5。 阶段微测试（四） 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.三10.北偏东70°方向，距离仓库 50km1Ⅱ.-1012.(0,3）13.解：1)描点如图：无 (2)连线如图，观 91234567x 察得到的图形，它像房屋。14.解：x=3,y2=25,.x=士3，y=士5。点P(x, y)在第二象限内，∴x<0,y>0,∴x=-3,y=5,点P的坐标为(-3,5)。15.解： (1)如图，△A1BC1即为所求：A(1,4),B(3,0),C(4,3): 第37页（共48页） (2)设点P的坐标为(x,0),则号x十3×4=6，解得x=-6或0。·点P的坐标为 (0,0)或(-6,0)。 阶段微测试（五） 1.C2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.<10.y=-x+3(答案不唯一) 1山2.512.号13.解：1)点(-1,3)在正比例函数y=(2k-1)x的图象上，∴3= 一(2k-1),解得k=一1：(2)点A(3,一9)在这个函数的图象上。理由如下：由(1)知， 正比例函数的表达式为y=一3x。当x=3时，y=一3×3=一9，.点A(3,-9)在这个 函数图象上。14.解：(1)取两点：(0,4)，(-2,0)，画图象如图； r1-r- B1-1- (2)当x=0时，y=4,.图象与y轴的交点为B(0,4)。当y=0时，2x十4=0，解得x= -2。∴图象与x轴的交点为A(一2,0)：点A,B的位置如图：(3)S=宁0A·0B =号×2x4=4. 阶段微测试（六） 1.B2.A3.B4B5C6.D7.D8C9.x≠号10.x=-2山.2 12(-合，-号)13.解：(1)”y与2x+3成正比例关系，设)=(2x+3)。:当 x=1时，y=-5,.-5=k×(2+3),解得k=-1。∴y关于x的函数表达式为y= -2x-3:(2)把点(a,2)代入y=-2x-3,得2=-2a-3,解得a=-号。14.解： (1)由题意，得V=10×10×2+40t=40t+200,即水池中水的体积V(m3)与时间t(h) 之间的函数关系式是V=40t十200：(2)当t=5时，V=40×5+200=400,即5h后，水 池中水的体积是400m3;(3)当V=700时，700=40t十200，解得t=12.5,即12.5h后， 水池可以注满水。 阶段微测试（七） 1.D2.A3.D4C5A6.C7.D8A9.210.101.号2.士2 13.解：(1)将②代入①，得3(y十3)十2y=14,y=1。将y=1代入②，得x=4。所以原 方程组的解是=4(20×2，得红-10y=-2。©@-③，得13y=65,y=5。将y y=1; =5代入②，得4红十3×5=23，x=2。所以原方程组的解是=2， y=5。 14.解： /3x+5y=2m,① -②，得2x+4y=m十1。x+2y=m中1。x十2y=2,m中1 x+y=m-1,② 29 2 二2怒得3.5解方程组得将代人方程塑一 1ax+=-1,得2a+36--1 解得/=一11， 3ax+4by=18,{6a+12b=18, 1b=7。 阶段微测试（八） 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.y=-2x+710.111.(-2, -3)12.5313.解：设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元。根 据题意，得/2a十36=80， 3a+2b=95, 解得a=25·答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万 b=10。 元、10万元。14，解：(1)设直线AC的函数表达式为y=kx+b,根据题意，得 0=-2k+b, 解得=乞·“直线AC的函数表达式为y=合x十1：(2)根据题意，得 1 1=b, b=1。 第38页（共48页） I+1·解得=2，：点A的坐标为(2,2。设直线AB与y轴的交点为E。 y=2x+1, y=-x+4,y=2。 直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点E,∴.B(4,0),E(0,4)。.OB=4,OE=4。 :D0=1,DE=3。&Sams=Sam-SauE-Sam=合X4X4-2X3X2-2× 1×4=3。 阶段微测试（九） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.210.25cm11.<12.1.8 50×2+60x+70×10+80y+90×4+ 13.解：(1)根据题意，得100×2=69×40， 解得/=18， (2).60 {y=4: 2+x+10+y+4十2=40， 出现的次数最多，众数是60分：40个数据中最中间的是第20,21个数据，第20个数 据为60，第21个数据为70，故中位数是(60十70)÷2=65（分）。14.解：(1)甲民主评 议的得分是200×25%=50（分），乙民主评议的得分是200×40%=80（分），丙民主评 议的得分是200×35%=70（分）：(2)甲：(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=72.9 (分)，乙：(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=77（分），丙：(90×4+68×3+70×3) ÷(4十3十3)=77.4（分）。：77.4>77>72.9，丙的得分最高。 阶段微测试（十） 1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.相等的角是对顶角假10.∠3 =∠4（答案不唯-）1山.130°12.∠DQB+∠DFB=180°13.解：(1）条件：两条 直线被第三条直线所截得的同旁内角互补：结论：这两条直线平行。是真命题；(2)条 件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角一定是钝角。是假命题。反例：设∠1= 60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角。14.AC同旁内角互补，两直线 平行两直线平行，同位角相等∠DGC两直线平行，内错角相等∠DGC∠DGC 同位角相等，两直线平行 重点题型专练 专练（一）勾股定理 1.492.√173.解：设图书室E应建在距点Axkm处，才能使它到两所学校的距离 相等，则BE=(2.5-x)km。:CA⊥AB,DB⊥AB,.∠CAE=∠DBE=90°。在 Rt△CAE和Rt△DBE中，由勾股定理，得AE十CA=CE,BE十BD=DE。:CE =DE,AE十CA=BE十BD,即x2+1.52=(2.5-x)2十1.02，解得x=1.0。答： 图书室E应该建在距点A1.0km处，才能使它到两所学校的距离相等。4.解：连接 BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,易得BF=b-a。:'S四边形ABED= SaE十+SaE=26十7ab,Sa题Am=Sae十SaE=2e2+号a(6-a),26十 2ah=2e+合a6-a∴a2+8=d 专练（二）二次根式的运算 1.A2.B3.解：：AB=7m,AC=5m,BC=8m,p=a++c=7+5+8=10。 2 2 ∴.S=V√p(p-a)(p-b)(p-c)=V10X10-7)×10-5)X(10-8)= √10X3×5×2=103(m)。∴.李大爷这块菜地的面积为103m。4,解：(1)W2 -1(2)44(3)由题意，得a= 1=5+2元=5+2，a-2=5。(a √5-2（√5-2）(5+2) 2)2=5,即a2-4a+4=5。.a2-4a=1。.2a2-8a十1=2(a2-4a)+1=2×1+1=3。 专练（三）平面直角坐标系 1.A2.23.(4,0)或(0,2)4.解：(1)：点A,B关于x轴对称，.2a-b=b-1,5十a -a+6=0解得a=一号，6=-5：(2)：点A,B关于y轴对称，2a-b+6-1=0.5十 2025 a=-a+6,解得a=号，b=6。(10a-bs=(10X名-6) 1 =-1.5.解： 第39页（共48页）