精品解析：黑龙江省哈尔滨爱建学校2025-2026学年上学期期中考试六年级数学试题（五四学制）

爱建学校六学年数学学科期中学情调研 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 分数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，不能化为百分数的是（ ） A. 8 B. C. D. 3. 一杯糖水，糖与水的比是，糖与糖水的比是（ ） A. B. C. D. 4. 算式，依据的运算律是（ ） A. 乘法交换律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律 5. 一瓶果酱重千克，小明家4天吃完，平均每天吃（ ）千克 A. B. C. D. 6. 下列图形阴影部分能表示的的意义是（ ） A. B. C. D. 7. 美术小组有20人，美术小组比航模小组多，航模小组有（ ）人 A. 25 B. 20 C. 18 D. 16 8. 的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应加上（ ）． A. 20 B. 8 C. 12 D. 10 9. 若a､b都不为零，如果，那么a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中：①比的前项和后项，同时乘或除以相同的数，比值不变；②因为，所以和互为倒数；③小亮的身高是米，爸爸的身高是厘米，小亮和爸爸的身高比是；④一种商品先提价，然后再降价，现价和原价一样；⑤因为3米比4米少，所以4米比3米多；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 花生的出油率是，花生可以榨油_________． 12. 一袋大米千克，第一周吃掉它的，还剩______千克． 13. 电脑原价每台8000元，现在九折出售，现在每台的售价比原来便宜__________元． 14. 一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有49页没有读，则这本书共有______页． 15. 一款新手机在某手机店的标价是4000元，阿姨上网参加团购，只需要3400元．阿姨上网购买这款新手机比手机店便宜了_____%． 16. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是_____个． 17. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形面积的比是__________． 18. 甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过_____小时两车相距千米． 三、解答题（共66分） 19. 直接写出得数，计算： （1） （2） （3） （4） （5） 直接写得数，把下面的比写成最简单的整数比： （6） （7） （8） 20. 脱式计算（能简便计算的要简算）： （1） （2） （3） （4） 21. 解方程 （1） （2） 22. 列式结算（不需要答）； （1） （2） 23. 学校体育室有篮球25个，排球个数比篮球多，排球个数比足球少，求足球有多少个？ 24. 甲、乙两包糖果的质量之比是，如果从甲包糖果取出克放入乙包糖果后，甲、乙两包糖果的质量之比变为，那么原来乙包糖果质量比原甲包糖果质量少多少克？ 25. 阅读材料，回答下列问题，通过计算容易发现： ①，②，③； （1）通过观察①②③，探究下列有规律的数：，，，，，，…第7个数是_____． （2）是第_____个数． （3）计算： 26. 希望中学今年十月份在六年级举行了一次数学竞赛，本次数学竞赛只设置一等奖和二等奖．六年一班有的同学获奖，30人没有获奖． （1）求六年一班共有多少人？ （2）六年一班获得一等奖的人数占班级获奖人数的，获得二等奖的人数比全年级获二等奖的人数少，全年级获得一等奖的人数是六年一班获得一等奖人数的倍．求全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，学校决定为获得一等奖的学生每人购买一个文具盒，获得二等奖的学生每人购买一支钢笔，并且为每位获奖同学颁发一个证书，已知证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价与证书的单价之比为，购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，求购买证书用了多少元？ 27. “告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （3）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 爱建学校六学年数学学科期中学情调研 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 分数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】∵， ∴的倒数是， 故选：D． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键． 2. 下列各数中，不能化为百分数的是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的定义，根据百分数互化方法直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，不符合题意， ，不符合题意， ，不符合题意， 带单位不能化为分数， 故选：C． 3. 一杯糖水，糖与水的比是，糖与糖水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比的性质，根据糖与水的比是，得到糖占糖水的，即可得出结果． 【详解】解：因为糖与水的比是， 所以糖占糖水的， 所以糖与糖水的比是； 故选C． 4. 算式，依据的运算律是（ ） A. 乘法交换律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律的定义是解题的关键． 【详解】解：算式，依据的运算律是乘法分配律， 故选D． 5. 一瓶果酱重千克，小明家4天吃完，平均每天吃（ ）千克 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，用一瓶果酱的总重量除以食用的天数即可． 【详解】解： 故选：B． 6. 下列图形阴影部分能表示的的意义是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查看画图表示分数乘分数，解题关键是对分数意义的理解．据分数以及分数乘法的意义求解即可． 【详解】解：， 图形阴影部分能表示的的意义是： 故选：D． 7. 美术小组有20人，美术小组比航模小组多，航模小组有（ ）人 A. 25 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，根据题意列出算式求解即可．解题的关键是正确列出算式． 【详解】∵美术小组有20人，美术小组比航模小组多， ∴． ∴航模小组有16人． 故选：D． 8. 的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应加上（ ）． A. 20 B. 8 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的不为的数，比值不变． 比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的不为的数，比值不变，的后项扩大到原来的三倍，要使比值不变，前项也应该扩大到原来的三倍，求得后来的前项，即可得解． 【详解】解：由题意得，， ， 故选：B ． 9. 若a､b都不为零，如果，那么a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用同分母分数的大小比较的方法，解题的关键是掌握分数的大小比较的方法． 设它们的结果为1，求出a和b的值，再比较． 【详解】解：设它们的结果为1， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 10. 下列说法中：①比的前项和后项，同时乘或除以相同的数，比值不变；②因为，所以和互为倒数；③小亮的身高是米，爸爸的身高是厘米，小亮和爸爸的身高比是；④一种商品先提价，然后再降价，现价和原价一样；⑤因为3米比4米少，所以4米比3米多；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查比的定义，倒数的定义，单位换算及分数的应用，熟练掌握是解题关键． ①比的性质中，乘或除以的数不能为零，但初中默认非零，故正确；②计算乘积后判断倒数关系错误；③统一单位后求比值正确；④计算现价后与原价比较错误；⑤比较基准不同，百分比错误． 【详解】解：① 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，故原说法错误； ② ，则 ，不互为倒数，故原说法错误； ③米 厘米，身高比，故正确； ④设原价为1，提价后为 ，降价后为 ，故原说法错误； ⑤ 3米比4米少 （以4米为基准），但4米比3米多 （以3米为基准），故原说法错误； 正确的有③，共1个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 花生的出油率是，花生可以榨油_________． 【答案】350 【解析】 【分析】解决本题关键是理解出油率，出油率是指榨出油的质量占花生的质量的，把花生的质量看成单位“1”，用花生的质量乘上即可得出榨出油的质量．根据出油率的意义找出单位“1”，再根据分数乘法的意义进行求解． 【详解】解：， 故答案为：350． 12. 一袋大米千克，第一周吃掉它的，还剩______千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，用千克减去第一周吃掉的大米即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（千克）， 所以还剩千克， 故答案为：． 13. 电脑原价每台8000元，现在九折出售，现在每台的售价比原来便宜__________元． 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查折扣问题．根据现价等于原件乘以折扣，再用原价减去现价即可得出结果，熟练掌握现价等于原件乘以折扣，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：现价为元， 元； 答：现在每台的售价比原来便宜800元； 故答案为：800． 14. 一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有49页没有读，则这本书共有______页． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，根据题意正确列算式是解题的关键． 根据题意得列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得，（页）， 故答案为： ． 15. 一款新手机在某手机店的标价是4000元，阿姨上网参加团购，只需要3400元．阿姨上网购买这款新手机比手机店便宜了_____%． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，先计算出网购比某手机店便宜多少钱，再用便宜的钱除以手机店的标价即可得出答案． 【详解】解：元 ， 故答案为：15． 16. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是_____个． 【答案】112 【解析】 【分析】根据图形的排列规律得到：除去上面的2个圆，其余下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，进行解答即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有（个圆， 第2个图形中一共有（个圆， 第3个图形中一共有（个圆， 第4个图形中一共有（个圆； 可得第个图形中圆的个数是（个； 所以第10个图形中圆的个数（个． 故答案为：112． 【点睛】本题考查图形的变换规律；根据图形得出第个图形中圆的个数是是解决本题的关键． 17. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形面积的比是__________． 【答案】4：3 【解析】 【分析】设重合部分的面积为a，a＞0，根据题意用a表示出大长方形和小长方形的面积，即可求解． 【详解】设重合部分的面积为a，a＞0， 根据题意有：大长方形的面积为，小长方形的面积为：， 则大长方形的面积与小长方形的面积之比为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的知识，找到两个长方形的面积与重叠部分的面积之间的关系是解决问题的关键． 18. 甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过_____小时两车相距千米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从出发开始经过小时两车相距千米，利用路程速度时间，结合两车的路程之和为千米或者千米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设从出发开始经过小时两车相距千米， 根据题意得：或， 解得：或， 从出发开始经过或小时两车相距千米． 故答案为：或． 三、解答题（共66分） 19. 直接写出得数，计算： （1） （2） （3） （4） （5） 直接写得数，把下面的比写成最简单的整数比： （6） （7） （8） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 【解析】 【分析】本题考查分数的乘除法和比的性质，掌握好对应的运算法则是关键． （1）按照分数的乘法法则计算即可； （2）带分数化为假分数后，按照分数的乘法法则计算即可； （3）将除法转化为乘法后，按照分数的乘法法则计算即可； （4）按照分数的乘法法则计算即可； （5）带分数化为假分数，除法转化为乘法后，按照分数的乘法法则计算即可； （6）按照比的性质化简即可； （7）按照比的性质化简即可； （8）按照比的性质化简即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）比的前后项同除以8，得； （7）比的前后项同乘以24，得； （8）比的前后项同乘以8，得． 20. 脱式计算（能简便计算的要简算）： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）13 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则，运算律，是解题的关键； （1）除法变乘法，除数变倒数，约分相乘即得； （2）先计算括号内的，再将除法转化为乘法，进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先将2025化为，然后根据乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的计算，解方程； （1）方程两边同时除以，即可求解； （2）方程两边同时乘以再除以，即可求解． 【小问1详解】 解： 解得： 【小问2详解】 解： 解得： 22. 列式结算（不需要答）； （1） （2） 【答案】（1）105米 （2）980千克 【解析】 【分析】本题考查了分数乘除法的应用，解题的关键是找准单位“1”，（1）根据已知条件求出所求量占单位“1”的分率，再用单位“1”的量乘以该分率，即可求出所求量；（2）根据已知部分的重量和它占整体的分率，通过除法运算即可求出整体的重量． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 学校体育室有篮球25个，排球个数比篮球多，排球个数比足球少，求足球有多少个？ 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，先根据“排球个数比篮球多，”，求出排球个数，再根据“排球个数比足球少”，求出足球个数即可． 【详解】解：因为排球个数比篮球多，篮球25个， 所以排球的数量是（个）， 排球个数比足球少， 所以足球的数量（个）， 答：足球有45个． 24. 甲、乙两包糖果的质量之比是，如果从甲包糖果取出克放入乙包糖果后，甲、乙两包糖果的质量之比变为，那么原来乙包糖果质量比原甲包糖果质量少多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是理解乙包糖果前后占糖果总数的几分之几从而求得糖果总量．分别计算出“原来乙包糖果占糖果总量”和“从甲包糖果取出克放入乙包糖果后乙包糖果占糖果总量”，由此列式计算求得糖果总量，从而求解． 【详解】解：甲、乙两包糖果的质量之比是， 乙包糖果占糖果总量的， 从甲包糖果取出克放入乙包糖果后，甲、乙两包糖果的质量之比变为， 此时乙包糖果占糖果总量的， 糖果总量为（克）， 原来乙包糖果质量比原甲包糖果质量少（克）． 25. 阅读材料，回答下列问题，通过计算容易发现： ①，②，③； （1）通过观察①②③，探究下列有规律的数：，，，，，，…第7个数是_____． （2）是第_____个数． （3）计算： 【答案】（1） （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，找到数字规律，利用裂项相消法进行计算是解题的关键： （1）观察可知，分子均为1，分母为，进而写出第7个数即可； （2）将132化为两个相邻的整数的积的形式，即可得出结果； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【小问1详解】 解：，，，，，，…根据规律可知：第个数是， 第7个数是 故答案为： 【小问2详解】 ， 是第11个数； 故答案为：11 【小问3详解】 ． 26. 希望中学今年十月份在六年级举行了一次数学竞赛，本次数学竞赛只设置一等奖和二等奖．六年一班有的同学获奖，30人没有获奖． （1）求六年一班共有多少人？ （2）六年一班获得一等奖的人数占班级获奖人数的，获得二等奖的人数比全年级获二等奖的人数少，全年级获得一等奖的人数是六年一班获得一等奖人数的倍．求全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，学校决定为获得一等奖的学生每人购买一个文具盒，获得二等奖的学生每人购买一支钢笔，并且为每位获奖同学颁发一个证书，已知证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价与证书的单价之比为，购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，求购买证书用了多少元？ 【答案】（1）六年一班共有48人 （2）全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是8人，45人 （3）购买证书用了159元 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合计算，方程的实际应用，正确理解题意列出式子和方程求解是解题的关键； （1）用九年一班没获奖人数除以没获奖的人数占比即可求出答案； （2）先求出九年一班获奖的人数，进而求出九年一班获得一等奖，二等奖的人数，从而求出全年级获得一等奖，二等奖的人数； （3）设证书的单价为元，则钢笔的单价为元，文件盒的单价为元，根据购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，列出方程求出证书的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解： 人， 答：六年一班共有48人； 【小问2详解】 解： 人， 人， 答：全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是8人，45人； 【小问3详解】 解：设证书的单价为元，则钢笔的单价为元，文件盒的单价为元， 由题意得，， 解得， 所以证书的单价为元， 元， 答：购买证书用了159元． 27. “告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （3）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【答案】（1）30天 （2）9天 （3）甲队0.4万元，乙队0.2万元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，列式计算即可； （2）设还需要天完成，根据总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可； （3）设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天，列出方程求出每个工程队的施工天数，再设甲工程队每天施工费为万元，根据甲、乙两队施工费共计7万元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：（天）， 答：乙队单独完成这项工程需要30天． 【小问2详解】 解：设还需要天完成，依题意，得：， 解得：， 答：还需要9天才能完成； 【小问3详解】 解：设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， 所以． 答：甲队每天的施工费为0.4万元，乙队每天的施工费为0.2万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $