12.2一次函数（基础篇）练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册

12.2一次函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、一次函数的定义 一般地，形如（(k)，(b)是常数，）的函数，叫做一次函数。当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 二、一次函数的图像 一次函数（）的图像是一条直线。由于两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只需描出两点，再过这两点画直线即可。通常选取((0, b))和（，时）这两个点，分别称为函数图像与(y)轴、(x)轴的交点。 三、一次函数的性质 1. 当(k > 0)时： · 函数值(y)随自变量(x)的增大而增大。 · 若(b > 0)，则函数图像经过第一、二、三象限；若，函数图像经过第一、三象限（正比例函数）；若(b < 0)，函数图像经过第一、三、四象限。 2. 当(k < 0)时： · 函数值(y)随自变量(x)的增大而减小。 · 若(b > 0)，则函数图像经过第一、二、四象限；若，函数图像经过第二、四象限（正比例函数）；若(b < 0)，函数图像经过第二、三、四象限。 四、一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式（），关键是求出待定系数(k)和(b)的值。通常需要已知函数图像上两个点的坐标和，将其代入解析式得到关于(k)、(b)的二元一次方程组，解这个方程组即可求出(k)和(b)的值，进而确定函数解析式。 五、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 1. 与一元一次方程的关系：一次函数（）的图像与(x)轴交点的横坐标的值，就是一元一次方程（）的解。 2. 与一元一次不等式的关系：对于一次函数（），当(y > 0)时，自变量(x)的取值范围就是一元一次不等式(kx + b > 0)（）的解集；当(y < 0)时，自变量(x)的取值范围就是一元一次不等式(kx + b < 0)（）的解集。 型 习 练 题 正比例函数、一次函数的识别 1．下列函数中，属于正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握形式为是正比例函数成为解题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数定义为 ，则 A．有常数项1，不是正比例函数，不符合题意； B．是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； C．符合形式，且 k = -3 ≠ 0，是正比例函数，符合题意； D．是二次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选C． 2．下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 3．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数是一次函数． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解： ①可化为，满足一次函数定义； ②中含有项，不是一次函数； ③满足形式，是一次函数； ④ 可化为，不是一次函数； ⑤化简得，满足形式，是一次函数． 综上， 一次函数有①、③、⑤，共3个． 故选C． 4．下列四个等式中，是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】A、，的最高次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意； B、，解出，不是函数关系，故此选项不符合题意； C、，形式为，其中，是一次函数，故此选项符合题意； D、，和未指定为常数且，因此不一定是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．下列各式中，不是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握：解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义即可求解． 【详解】解：A、变形为，故是一次函数，不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是一次函数，不符合题意； D、，未知数次数为2，不是一次函数，符合题意， 故选：D． 一次函数求值 6．已知是一次函数，求k的值（    ） A．2 B．1 C． D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， 故选：C． 7．若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质． 直接将点代入计算即可． 【详解】解：将点代入一次函数中，得： 解得： 故选：B． 8．小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了，试在下表中找出这个算错的函数值（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的函数值变化是均匀的即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由表格数据可知，后三对数据中，的值每增加，函数值增加，而第一对到第二对数据，的值增加，函数值增加， ∵一次函数的函数值变化是均匀的， ∴这个算错的函数值是第一组， 故选：． 9．一次函数的图象经过点（   ） A． B． C． D．以上都正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，通过将各点坐标代入函数解析式，验证是否满足方程 ． 【详解】解：当时， 可得：， 点 在图象上， 故A选项符合题意； 当， 可得：， 点 不在图象上， 故B选项不符合题意； 当时， 可得：， 点 不在图象上， 故C选项不符合题意． 综上，只有选项 A 正确， 故D选项不符合题意． 故选：A． 10．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点在函数图象上， ∴， ∴． 故选：D． 判断一次函数的图像 11．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数，得，，即可得出一次函数图象经过一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 故选：B． 12．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一次函数、正比例函数的图象，解题关键是利用数形结合的思想进行解答． 根据k的符号来判定正比例函数、一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：当时，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限； 当时，正比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限； 综上判断： 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限，符合题意，选项正确； 选项，图中无正比例函数，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，不符合题意，选项错误． 故选：． 13．已知一次函数，则该函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数为常数，的图象性质． 根据一次函数中和的符号，确定函数图象经过的象限，从而选出正确选项． 【详解】解：因为，所以函数图象从左到右呈上升趋势，经过第一、三象限， 又因为，所以函数图象与轴的交点在轴负半轴上， 综上，该一次函数的图象经过第一、三、四象限，观察选项，只有选项B符合． 故选：B． 14．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果． 【详解】点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴一次函数经过第一，三，四象限． 故选：C． 根据增减性求参数、判断自变量变化情况 16．已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟知时，随的增大而增大是解题关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵在正比例函数中，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故选：C 17．一次函数中，当时，则函数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再求出与时y的值即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，，当时，， ∴当时，， 故选：B． 18．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据时，随的增大而增大即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 19．、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数， 该函数y随x的增大而减小， 、是一次函数图象上的两点， 当时，，即，， 则， 当时，，即，， 则， 故选：C． 20．已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出和的大小关系． 【详解】解：， 随的增大而增大， 又点，是一次函数图象上的两点，， ． 故选：C． 利用图像法解一元一次方程 21．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意可求出点，将点代入一次函数得，则关于的方程的解是． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， ， 解得， 点， 将点代入一次函数得， 关于的方程的解是， 故选：C． 22．如图是一次函数的图像，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 一次函数的图像上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴关于x的方程的解是． 故选：A． 23．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据交点坐标为，分别代入两个解析式，构造等式，变形计算即可． 本题考查了直线的交点坐标，熟练掌握交点坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 故， 故， ， 故选：D． 24．已知直线经过点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程之间的关系，解题的关键是正确理解直线上的点与方程解的对应关系． 根据直线上的点与方程解的对应关系即可求解． 【详解】∵直线经过点， ∴时，， ∴方程的解为， 故选：． 25．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得，关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用图象法解一元一次方程，根据一次函数和的图象交于点即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴根据图象可得，关于x的方程的解为， 故选：A． 求不等式的解集 26．一次函数的图象经过点和，则当 时，．（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性、一次函数与不等式等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由一次函数的增减性可得，再根据一次函数的图象即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴y随x的增大而减小， ∴． 又∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故选A． 27．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，函数与x轴的交点为， ∴不等式的解集是． 故选D． 28．已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质和解不等式，熟练掌握一次函数的性质以及解不等式是解题的关键．先由直线经过点 可得 ，代入不等式化为 ，再根据直线经过第二、三、四象限可知 ，进而求解不等式即可． 【详解】解：∵ 直线 经过点 ， ∴ ，即， ∴ 不等式 化为 ， ∵ 直线经过第二、三、四象限， ∴  ， ∴ 不等式 两边除以 （负数），不等号方向改变， ∴ ，解得． 故选：C． 29．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图像，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图像直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图像可知， 当时，，故A选项错误，不符合题意； 方程的解是，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 30．如图，函数(、为常数，)的图象与轴、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查结合函数图象解不等式，理解图象在x轴上方，则是解题的关键． 根据函数图像判断不等式的解集即可． 【详解】解：由题知， 所以时，， 则不等式的解集为． 故选：D． 正比例函数的图像与性质 31．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 32．关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限 C．随的增大而增大 D．随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质， 根据正比例函数中，则图象经过第二、四象限，判断B；再将代入关系式判断 A；然后根据，函数值 y 随 x 的增大而减小，判断C、D即可． 【详解】解：∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误； 当时，， ∴图象经过点，故A错误； ∵， ∴ y 随 x 的增大而减小， 故C错误，D正确． 故选：D． 33．已知与成正比例，且时，，则时，的值为（） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例函数，由y与x成正比例，设，根据已知条件求出比例常数k，再代入计算y的值即可． 【详解】解：∵y与x成正比例， ∴设． ∵当时，， ∴，解得． ∴． 当时，． ∴y的值为． 故选：C． 34．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，即可得出随的增大而增大． 【详解】解：，， 随的增大而增大， ， ∴经过一，三象限 ∴B符合条件，C，D不符合条件 ∵直线， ∴直线经过原点 点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合， 故选：． 35．正比例函数的函数值随的增大而增大，则直线经过象限为（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】此题考查了正比例函数和一次函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据正比例函数的增减性，可得，则，据此判断直线经过的象限． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2一次函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、一次函数的定义 一般地，形如（(k)，(b)是常数，）的函数，叫做一次函数。当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 二、一次函数的图像 一次函数（）的图像是一条直线。由于两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只需描出两点，再过这两点画直线即可。通常选取((0, b))和（，时）这两个点，分别称为函数图像与(y)轴、(x)轴的交点。 三、一次函数的性质 1. 当(k > 0)时： · 函数值(y)随自变量(x)的增大而增大。 · 若(b > 0)，则函数图像经过第一、二、三象限；若，函数图像经过第一、三象限（正比例函数）；若(b < 0)，函数图像经过第一、三、四象限。 2. 当(k < 0)时： · 函数值(y)随自变量(x)的增大而减小。 · 若(b > 0)，则函数图像经过第一、二、四象限；若，函数图像经过第二、四象限（正比例函数）；若(b < 0)，函数图像经过第二、三、四象限。 四、一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式（），关键是求出待定系数(k)和(b)的值。通常需要已知函数图像上两个点的坐标和，将其代入解析式得到关于(k)、(b)的二元一次方程组，解这个方程组即可求出(k)和(b)的值，进而确定函数解析式。 五、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 1. 与一元一次方程的关系：一次函数（）的图像与(x)轴交点的横坐标的值，就是一元一次方程（）的解。 2. 与一元一次不等式的关系：对于一次函数（），当(y > 0)时，自变量(x)的取值范围就是一元一次不等式(kx + b > 0)（）的解集；当(y < 0)时，自变量(x)的取值范围就是一元一次不等式(kx + b < 0)（）的解集。 型 习 练 题 正比例函数、一次函数的识别 1．下列函数中，属于正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列四个等式中，是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，不是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 一次函数求值 6．已知是一次函数，求k的值（    ） A．2 B．1 C． D．1或 7．若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了，试在下表中找出这个算错的函数值（　　） A． B． C． D． 9．一次函数的图象经过点（   ） A． B． C． D．以上都正确 10．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B． C．3 D．5 判断一次函数的图像 11．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 12．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 13．已知一次函数，则该函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 14．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 根据增减性求参数、判断自变量变化情况 16．已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．一次函数中，当时，则函数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 19．、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 20．已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 利用图像法解一元一次方程 21．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 22．如图是一次函数的图像，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 23．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 24．已知直线经过点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 25．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得，关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 求不等式的解集 26．一次函数的图象经过点和，则当 时，．（  ） A． B． C． D． 27．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 28．已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 29．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 30．如图，函数(、为常数，)的图象与轴、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 正比例函数的图像与性质 31．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 32．关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限 C．随的增大而增大 D．随的增大而减小 33．已知与成正比例，且时，，则时，的值为（） A． B． C． D．2 34．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 35．正比例函数的函数值随的增大而增大，则直线经过象限为（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 学科网（北京）股份有限公司 $