12.1函数（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

本讲义聚焦“函数”核心知识点，从变量与常量的认识切入，系统梳理函数定义、解析法列表法图像法三种表示方法、自变量取值范围及图像画法，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 资料特色在于融入思维导图辅助知识整合，通过烟花高度、茶叶销售等生活实例培养数学眼光，分层练习题（概念辨析、图像分析）提升推理与运算能力。课中助力教师系统授课，课后学生可通过练习查漏补缺，适合基础薄弱学生提分。

12.1函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 变量与常量 · 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。例如，汽车行驶的路程 ( s ) 和时间 ( t )。 · 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量。例如，汽车匀速行驶时的速度 ( v )。 函数的概念 · 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 ( x ) 与 ( y )，并且对于 ( x ) 的每一个确定的值，( y ) 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 ( x ) 是自变量，( y ) 是 ( x ) 的函数。 · 函数值：对于自变量 ( x ) 的一个确定的值 ( a )，函数 ( y ) 所对应的值称为当 ( x = a ) 时的函数值。 函数的表示方法 · 解析法：用数学式子表示函数关系的方法。例如，( y = 2x + 1 )，( s = vt )（( v ) 为常量）。 · 列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法。例如，某商店商品的销售数量与销售额的对应表。 · 图像法：用图像来表示函数关系的方法。例如，在平面直角坐标系中，画出函数的图像。 函数自变量的取值范围 · 整式型：函数表达式为整式时，自变量的取值范围是全体实数。例如，函数 ( y = 3x - 2 ) 中，( x ) 可取任意实数。 · 分式型：函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。例如，函数中，，即。 · 实际问题型：在实际问题中，自变量的取值范围不仅要使函数表达式有意义，还要符合实际意义。例如，长方形的长 ( x ) 应大于 0。 函数图像的画法 · 列表：选取自变量 ( x ) 的一些值，计算出对应的函数值 ( y )，列出表格。 · 描点：在平面直角坐标系中，以表格中的 ( x ) 值为横坐标，( y ) 值为纵坐标，描出相应的点。 · 连线：用平滑的曲线（或直线）把描出的点依次连接起来。 型 习 练 题 函数的概念 1．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图象不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列不一定是函数关系的是（   ） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 求自变量的值或函数值 6．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 7．某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h(m)和点燃后的时间t(s)之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 9．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 10．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 表示变量间的关系 11．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（   ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 12．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 13．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 14．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 15．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似地表示为 所处深度x（） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ） A． B． C． D． 从函数的图像获取信息 16．人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ） A．图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B．安安在时的体温为 C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D．安安的体温可以看成一天中的时间的函数 17．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同 18．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A． B． C． D． 19．乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A．． B． C． D． 20．如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（   ） A．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时达到当日最高气温接近 B．当日温度为的时间点有两个 C．当日气温均在以上 D．当日气温在以下的时长为12个小时 用描点法画函数图像 21．通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … (1)列表，补全表格：______，______； (2)描点并画出该函数的图象； (3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 22．下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： (1)补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … (2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； (3)根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 23．在学习函数时，我们需要根据函数图象研究函数性质，某班数学课中开展对函数的研究，列表如下． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 1 4 9 … (1)填写上表，并根据表格数据描出对应的点，画出函数的图象． (2)根据函数图象，当时，直接写出y的取值范围______． 24．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 变量与常量 · 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。例如，汽车行驶的路程 ( s ) 和时间 ( t )。 · 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量。例如，汽车匀速行驶时的速度 ( v )。 函数的概念 · 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 ( x ) 与 ( y )，并且对于 ( x ) 的每一个确定的值，( y ) 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 ( x ) 是自变量，( y ) 是 ( x ) 的函数。 · 函数值：对于自变量 ( x ) 的一个确定的值 ( a )，函数 ( y ) 所对应的值称为当 ( x = a ) 时的函数值。 函数的表示方法 · 解析法：用数学式子表示函数关系的方法。例如，( y = 2x + 1 )，( s = vt )（( v ) 为常量）。 · 列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法。例如，某商店商品的销售数量与销售额的对应表。 · 图像法：用图像来表示函数关系的方法。例如，在平面直角坐标系中，画出函数的图像。 函数自变量的取值范围 · 整式型：函数表达式为整式时，自变量的取值范围是全体实数。例如，函数 ( y = 3x - 2 ) 中，( x ) 可取任意实数。 · 分式型：函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。例如，函数中，，即。 · 实际问题型：在实际问题中，自变量的取值范围不仅要使函数表达式有意义，还要符合实际意义。例如，长方形的长 ( x ) 应大于 0。 函数图像的画法 · 列表：选取自变量 ( x ) 的一些值，计算出对应的函数值 ( y )，列出表格。 · 描点：在平面直角坐标系中，以表格中的 ( x ) 值为横坐标，( y ) 值为纵坐标，描出相应的点。 · 连线：用平滑的曲线（或直线）把描出的点依次连接起来。 型 习 练 题 函数的概念 1．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．函数定义的核心是“唯一确定性”，即每个自变量对应唯一因变量．注意平方根函数通常取非负值，定义域受限但不影响函数关系．判断每个等式是否表示是的函数，依据是对于每一个的值，是否有唯一确定的值与之对应，解答即可． 【详解】解：对于① ：∵ 对于每一个，都有唯一值，∴ 是函数． 对于② ：∵ 对于某些（如），有两个值（），∴ 不是函数． 对于③ ：∵ 对于每一个，有两个可能值（或），∴ 不是函数． 对于④ ：∵ 对于每一个，唯一，但有两个值（正负），∴ 不是函数． 对于⑤ ：∵ 对于，有唯一值（算术平方根），∴ 是函数． 综上，只有①和⑤是函数，共2个． 故选：A． 2．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．函数通常表示为一个变量（自变量）与另一个变量（因变量）之间的映射关系据此解答即可． 【详解】解：A、由图可得，任意一个x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意； B、由图可得，存在x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意； C、由图可得，任意一个x对应着一个y的值，能表示y是x的函数，符合题意； D、由图可得，存在x对应着三个（或两个）y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 3．下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义. 对应两个变量、，若对于任意的的确定值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此求解即可． 【详解】解：在，和中，对于任意的x的确定值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义； 在中，对于任意的正数x，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 4．下列图象不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义（函数的图象判定），解题的关键是根据“对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应”的函数定义，判断图象是否符合该规则． 依据函数定义，逐一分析各选项图象，若存在一个对应多个的情况，则该图象不能表示是的函数． 【详解】解：根据函数定义，对于的每一个取值，有唯一确定的值与之对应． A、该图象中，每个对应唯一的，能表示是的函数，此选项不符合题意； B、该图象中，存在一个对应两个的情况（如时，有两个值），不能表示是的函数，此选项符合题意； C、该图象中，每个对应唯一的，能表示是的函数，此选项不符合题意； D、该图象中，每个对应唯一的，能表示是的函数，此选项不符合题意； 故选：B． 5．下列不一定是函数关系的是（   ） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系的判断． 函数的定义：对于自变量每一个取值，因变量有唯一值与之对应． 函数关系要求每个自变量值对应唯一因变量值．A、B、C均符合此定义，D中数学成绩与物理成绩可能不满足唯一对应． 【详解】解：选项A：正方形周长C与边长a的关系为，对于每个a，C唯一确定，是函数关系； 选项B：在弹性限度内，弹簧长度l与质量m的关系为（k为常数），对于每个m，l唯一确定，是函数关系； 选项C：匀速行驶时，路程s与时间t的关系为（v为常数），对于每个t，s唯一确定，是函数关系； 选项D：数学成绩与物理成绩之间，可能存在多个物理成绩对应同一数学成绩，或反之，不满足唯一性，故不一定是函数关系； ∴不一定是函数关系的是D． 故选：D． 求自变量的值或函数值 6．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 7．某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h(m)和点燃后的时间t(s)之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值．把，，代入计算即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴ ， 即在点燃后的时，离地面的高度为． 故选：A 8．已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．将分别代入和中，即可求出的值，结合的取值范围即可得解． 【详解】解：当时，， 解得： 所以不合题意，舍去； 当时，， 解得：，符合题意， 当函数值时，自变量取值为． 故选：B． 9．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到的值． 根据条件可先求得，再根据的值分情况讨论即可． 【详解】当输入， ， ，解得， 当输出的值为时，有两种情况， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得， 故选：A． 10．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了求函数值，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式进行计算，求出后，将代入解析式进行求解即可． 【详解】解：，当时，函数值为3， 即，则， 当时，， 故选：D． 表示变量间的关系 11．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（   ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，时间时，水的高度； 当时，； 且时间每增加，h增加， ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 12．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定，根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可． 【详解】解：∵每天售出16盒，25天售完， ∴总盒数为 盒． 又∵每天售出x盒，y天售完， ∴， ∴． 故选A． 13．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键． 应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可． 【详解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A； 又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D； C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意． 故选：B． 14．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 15．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似地表示为 所处深度x（） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每增加1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选：A． 从函数的图像获取信息 16．人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ） A．图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B．安安在时的体温为 C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D．安安的体温可以看成一天中的时间的函数 【答案】C 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息． 根据函数图像逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得， 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意； 安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 17．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意． 故选：D． 18．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟， ， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故选：D． 19．乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A．． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停跑，图象由三条折线组成；最后乌龟先到达终点． 【详解】解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线； 实线有三个阶段，1、跑了一段，增加；2、睡了一觉，不变，水平线；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点；只有D选项符合题意． 故选：D． 20．如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（   ） A．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时达到当日最高气温接近 B．当日温度为的时间点有两个 C．当日气温均在以上 D．当日气温在以下的时长为12个小时 【答案】C 【分析】本题主要考查函数图象，熟练掌握函数的图象是解题的关键．根据函数图像可直接进行求解． 【详解】解：A、从早上6时开始气温逐渐下降，至9时以后才逐渐升高，该选项错误，不符合题意； B、当日温度为的时间点有3个，该选项错误，不符合题意； C、当日气温均在以上，该选项正确，符合题意； D、当日气温在以下的时长约为个小时，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 用描点法画函数图像 21．通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … (1)列表，补全表格：______，______； (2)描点并画出该函数的图象； (3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 【答案】(1)3，2 (2)见解析 (3)1，1 【分析】本题主要考查了画函数图象，求函数值． 对于（1），将，代入函数关系式，可得答案； 对于（2），用描点、连线的方法来画出函数图象； 对于（3），观察图象可得答案． 【详解】（1）解：当时，，即， 当时，，即， 故答案为：3，2； （2）解：如图： （3）解：当时，该函数的因变量的值最小，最小值为1． 故答案为：1，1． 22．下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： (1)补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … (2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； (3)根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)①；②或 【分析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键． （1）分别把、、、代入函数解析式，求出的对应值即可； （2）根据表格中、对应值，画出函数图象即可； （3）①根据函数图象可直接得出结论； ②根据两函数的图象可直接得出结论． 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 故答案为：； （2）解：函数图象如图所示； （3）解：①由函数图象可知，函数的最小值为 ． 故答案为：； ②由函数图象可知，当时，的值为或． 故答案为：或． 23．在学习函数时，我们需要根据函数图象研究函数性质，某班数学课中开展对函数的研究，列表如下． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 1 4 9 … (1)填写上表，并根据表格数据描出对应的点，画出函数的图象． (2)根据函数图象，当时，直接写出y的取值范围______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了描点法画函数图象、求函数解析式，正确作出函数图象是解题的关键． （1）由表格可知，函数经过，得到，再代入和求出对应的的值，即可填写表格；根据表格数据描出对应的点，用光滑的曲线连接各点即可画出函数图象； （2）当时，观察函数图象中y的最小值和最大值，即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，函数经过， ， 解得：， 函数解析式为， 当时，； 当时，； 则填表如下： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 描点，画出函数图象如下： （2）解：由图象可知，当时，y的最小值为0，最大值为9， y的取值范围为． 故答案为：． 24．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 学科网（北京）股份有限公司 $