精品解析：安徽省合肥市五十中东校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题卷

合肥市五十中学东校八年级期中教学质量监测数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 2. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据三角形的内角和定理可得，撕掉的角的度数为． 故选：A 3. 若为整数，且点在第三象限内，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的各象限点的坐标符号特征，第三象限内点的横纵坐标均为负数， 根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均小于零，据此列出不等式组求解a的范围，再结合a为整数得出答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标， 解得， 又∵a为整数， ∴． 故选：B． 4. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意； B．，则，，可以说明，故B符合题意． C．，则，，不能说明，故C不符合题意； D．，则，，不能说明，故D不符合题意． 故选：B． 5. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较正比例函数的函数值大小，根据图象法直接进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，物质的质量与体积成正比， ∴当体积相同时，密度越大，质量越大， ∵当体积为时，丁的质量最大， ∴这四种物质中密度最大的是丁； 故选D． 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第三，二，四象限，且y随x的增大而减小，时， A. y的值随着x值的增大而减小，错误，不符合题意； B. 函数图象与轴的交点坐标是，错误，不符合题意； C. 当时，，错误，不符合题意 D. 函数图象经过第二、三、四象限，正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 8. 已知一次函数的图象经过点和，且，，当时，有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，由，，则的图象第一、三、四象限，所以随的增大而增大，由即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴的图象第一、三、四象限， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键．先根据一次函数的图象判断k，b，m，n的正负，再结合有理数的运算法则判断即可． 【详解】解：由图象可知，，的正负不确定， ∴，，， ∴A，C，D正确，B不一定正确． 故选B． 10. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系，首先判断出从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）；然后判断出从点到点，的面积一定，进而判断出的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是哪一个即可． 【详解】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）； 从点到点，的面积一定，为：， 所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是： 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数 中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．由x轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值． 【详解】解：∵轴，两点坐标，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集． 根据函数图象，结合点的横坐标，即可得不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 14. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则_____°； （2）直接写出、和之间存在的等量关系：_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． （2）．理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 故答案为： ． 三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，的顶点坐标分别为，将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）直接写出的面积； （2）画出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、三角形的面积等知识点，掌握平移的性质是解题的关键 （1）直接运用割补法求解即可； （2）先根据平移方式确定的对应点的位置，再顺次连接即可完成作图；然后直接写成点的坐标即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求；． 16. 已知的三边长为， （1）若，求边长取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）直接根据三角形的三边关系求解即可； （2）由三角形三边关系定理得到：，则，再化简绝对值，然后运用整式的加减运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：， ，即． 【小问2详解】 解：∵的三边长为， ， 原式 ． 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 【答案】（1）与的函数关系式为； （2）平移后的一次函数的解析式为． 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，求一次函数的解析式，一次函数图象的平移． （1）根据题意，设，把，代入，可得，即可得与的函数关系式； （2）设平移后的解析式为，把点代入，可得，即可得平移后的一次函数的解析式． 【小问1详解】 解：根据题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设平移后的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴平移后的一次函数的解析式为． 18. 证明：三角形的内角和等于． 已知：如图，． 求证：___________． 证明： 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明、平行线性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 根据图形以及三角形内角和定理写成求证；如图，过点作，根据平行线性质得出，再根据平角的定义以及等量代换即可解答． 【详解】解：求证：． 证明：如图，过点作， ， （两直线平行，内错角相等）， （平角的定义）， （等量代换）． 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点．若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合，关键是注意绝对值方程的解法． （1）设直线为，首先求出点坐标，然后将点坐标代入，求得的值，即可获得直线的函数解析式； （2）首先求点的坐标，然后用表示出点和点的坐标，用表示出的长，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：过点， ， ， ， 设直线为， 直线经过原点，且与直线交于点， ， 直线为； 【小问2详解】 解：当时，代入，得到， ， ， 点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点， ，， ， ， ， 或． 20. 已知：如图1，在中，是边上的高，． （1）直接写出______； （2）如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与角平分线、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和定理可得，根据等量代换可得，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再求出，，则可得，然后根据对顶角相等可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵在中，是角平分线， ∴， ∵在中，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. “十一”期间某超市对一款饮料进行为期9天的打八折促销活动．如图所示的是该款饮料的销量（瓶）与时间（天）之间函数关系的部分图象． （1）求与之间的函数表达式； （2）已知该款饮料的进价为7元/瓶，打折前售价为10元/瓶．求： ①促销期间，日销售最大利润； ②日销售利润不低于100元的天数． 【答案】（1） （2）①300元；②日销售利润不低于100元的天数共有7天 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；  （3）①由函数的图象可得，当时，销售量最高，即可求最大利润； ②分两种情况求出日销售利润不低于100元的对应的取值值范围，即可得出日销售利润不低于100元的天数． 【小问1详解】 解：当时， ∵图象过原点， ∴设函数的表达式为， 将代入，得，解得， ∴， 当时，设函数的表达式为， 将代入，得 ，解得 ∴ 综上所述，与的函数表达式为 【小问2详解】 ①设日销售最大利润为，则， ∵， ∴随的增大而增大， 由题意可知，最大为300， ∴最大为300元； ②当时，根据题意，得，解得， 当时，根据题意，得，解得， ∴， ∴（天） ∴日销售利润不低于100元的天数共有7天． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则______°，_____°； （2）求证：； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）根据，，可求出，再根据平分，平分，，可求出，，进而可求出；再根据平分，可得出，进而求出． （2）设，根据三角形内角和定理对进行表示，再根据平分，平分，，可求出，，再根据三角形外角的性质求出，根据，求出，将与相较即可证明． （3）由（2）可知，，则的内角为，，，根据题意分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，即， ． 答：，． 【小问2详解】 证明：设，则． ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ，即， ， ． 【小问3详解】 解：设，则，． , 可分类讨论： ①当时， ， 解得， ； ②当时， ， 解得， ③当时， ， 解得， ; ④当时， ， 解得， 综上可知或或或． 答：度数为或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角性质，掌握角度的和差运算与代数推导是解题关键． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知一次函数和． （1）若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； （2）若，当时，函数有最大值7，求的值； （3）当时，对于的每一个值，都成立，直接写出的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）的值为1或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数性质与一次不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的增减性、函数交点与不等式的关系是解题的关键． （1）把代入函数验证结论即可； （2）先表示出的表达式，根据一次函数的增减性，分和两种情况，结合自变量范围求的值； （3）结合时，分析求解的取值范围． 【小问1详解】 证明：时，和， ， 点一定不在直线上； 【小问2详解】 解：（）， ① 若，即， ∵ 随增大而增大，且， ∴ 当时，取最大值， ∴， 解得； ② 若，即， ∵ 随增大而减小，且， ∴ 当时，取最大值， ∴， 解得， 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：∵当时，恒成立，即， ∴， 当时，恒成立，故满足题意． 当时，随的增大而减小，需满足时值大于，即，解得， 当时，解得，这与当时，恒成立矛盾，应舍去， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市五十中学东校八年级期中教学质量监测数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若为整数，且点在第三象限内，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 7. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知一次函数的图象经过点和，且，，当时，有（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数 中，自变量的取值范围是_______． 12. 在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是______． 13. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 14. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则_____°； （2）直接写出、和之间存在的等量关系：_______． 三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，的顶点坐标分别为，将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）直接写出的面积； （2）画出平移后的，并写出点的坐标． 16. 已知的三边长为， （1）若，求边长的取值范围； （2）化简． 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 18. 证明：三角形的内角和等于． 已知：如图，． 求证：___________． 证明： 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点．若，求的值． 20. 已知：如图1，在中，是边上的高，． （1）直接写出______； （2）如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21. “十一”期间某超市对一款饮料进行为期9天打八折促销活动．如图所示的是该款饮料的销量（瓶）与时间（天）之间函数关系的部分图象． （1）求与之间函数表达式； （2）已知该款饮料进价为7元/瓶，打折前售价为10元/瓶．求： ①促销期间，日销售最大利润； ②日销售利润不低于100元的天数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则______°，_____°； （2）求证：； （3）若中存在一个内角等于另一个内角三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知一次函数和． （1）若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； （2）若，当时，函数有最大值7，求的值； （3）当时，对于每一个值，都成立，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $