2026年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟三

2026年1月四川省普通高中学业水平合格性考试模拟三 数学 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数1－2i(i为虚数单位)的虚部是( ) A．i B．－2 C．－1 D．1 3．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知函数，则当时，有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 6．已知，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（     ） A．1 B． C． D． 8．下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 9．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则（    ） A．1 B． C． D． 11．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 13．设函数，则函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在区间上为增函数的是． A． B． C． D． 15．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分) 16．若函数的最大值为5，则常数______． 17．______． 18．已知，则的最大值为________ ． 三、解答题：本大题共3小题，第小题各9分，第21小题10分，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在中，内角所对的边分别为．已知 (1)求的值； (2)求的值及的面积． 20．如图，在正方体中，E是的中点． (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 21．已知函数． (1)写出的定义域并判断的奇偶性； (2)证明：在是单调递减； (3)讨论的实数根的情况． 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A B B B B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B C C B C 16． 17． 18． 19． 【详解】（1）因为，由余弦定理知： ，则． （2）由且A为三角形内角，则， 又，所以． 20．解：（1）证明：因为在正方体中，，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为正方体的棱长是1，E是的中点，所以， 三角形ABC的面积， 三棱锥的体积. 21． 解：（1）解：由题可知，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数. （2）解：当时，， 设为区间上的任意的两个值，且， 则， 因为，所以， 故，即， 所以函数在区间上单调递减. （3）解：由（2）得，当时，函数在区间上单调递减，且，当时，， 当时，， 设为区间上的任意的两个值，且， 则， 因为，所以， 故，即， 所以函数在区间上单调递减. 且当时，，当时，， 设，则为偶函数，且恒成立， 当时，函数在区间单调递增，且，当时，. 所以函数与函数在区间必有一个交点， 又因为函数与函数均为偶函数，所以函数与函数在区间必有一个交点， 所以函数与函数有2个交点，即方程有2个实数根. 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $