专练(三) 有理数乘法的运算律&专练(四) 有理数的混合运算计算专练-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

专练（三）有理 计算： (1)(-4)×5×(-0.25); (2)(-)×(-9)×0×: (3)(-3)×(-8)×(-2): 4)(-8)×12×(-0.125)×(-骨)： (6)号×(+1)×(-2)×(-3)： ·2 数乘法的运算律 6-2+日8+3)×(-24： -+号)0： (8)49 器×(-5 (9)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57× 36.4. 3· 专练（四）有理数的混合运算 计算： (6)-10-1-81÷(-2)×(-2): (1)11+(-22)-3×(-11); (2)(-3)×(-4)÷(-2): (7)-12025+16÷(-2)3×|-3-1; (8)5X(-4)-(-9)÷; (8)-2÷(2)+9×(-3)-(-102； 4[13-(-2)]÷(-2): (9)-2×3-(-3×2)3+48÷(-): (5)号÷(-2号)-员×(-1是)-0.25： (10)-3+(2)°-（-2)+1-21. ·24·=-2时，原式=3×(-2)=12.15.解：(1)2A-B=2(x+xy+2y-2)-(2x2 2xy+x-1)=2x2+2xy+4y-1-2x2+2xy-x十1=4xy十4y-x;(2)由(1)可知2A -B=4xy十4y-x=x(4y-1)十4y.又因为2A-B的值与x的取值无关，所以4y-1 =0,解得y=子，16，解：1)2ab叶之(+36)·26十号6+6a-26)·a=之ab+ 1 3b2+3a2- 分a6=3a+3.即KT板模型的总面积为3a十36：（2)当a=3.6=4时， 3a2十3b=3X32十3×42=27+48=75.即a=3,b=4时，KT板的总面积为75. 阶段微测试（七） 1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.A8A9.x=-310.111.号12.x=3 13.解：(1)去括号，得3x-3=2-2x.移项，得3x十2x=2十3.合并同类项，得5x=5. 系数化为1，得x=1;(2)去分母（方程两边乘6），得12-2(2x十1)=3(1十x).去括号， 得12-4x一2=3十3.移项，得-4x一3x=3-12十2.合并同类项，得-7x=-7.系数 化为1，得x=1.14.解：(1)等式的性质2分配律(2)三移项时-4没有变号 (3)移项，得4红十3x-10x=16十4.合并同类项，得-3x=20.系数化为1，得x=-29 31 15.解：由题意，得2×5-4(1-m)=18.解得m=3.所以关于x的方程为29-1- 5 3去分母（方程两边乘10），得22x一9)=10-53-x.去括号，得x一18=10 15十5x.移项，得4x-5x=10-15十18.合并同类项，得-x=13.系数化为1，得x= 一13.16.解：设动车平均每小时行驶xkm,则快车平均每小时行驶（乞x十5）km.根 据题意，得120+2x+2(2x十5）=1120.解得x=330.答：动车平均每小时行驶 330km. 阶段微测试（八） 1.D2.D3.C4D5.C6B7.D8C9.-10.号11.72元12.5 13.解：设一个“喜洋洋”玩偶的进价是x元，则一个“乐融融”玩偶的进价是(x一40)元. 根据题意，得2x=3(x-40).解得x=120.所以x-40=80.答：一个“喜洋洋”玩偶的进 价是120元，一个“乐融融”玩偶的进价是80元.14.解：(1)36(2)当用水量为6m 时，应缴水费为2×6=12（元）：当用水量为10m3时，应缴水费为2×6十4×(10一6)= 28(元).因为12<24<28，所以设该用户4月份用水xm3(6<x<10).根据题意，得6 ×2十4×(x-6)=24,解得x=9.答：该用户4月份用水9m:(3)设该用户5月份用水 xm,则6月份用水(18-x)m.因为6月份用水量超过5月份用水量，所以0<x<9. ①当0<x≤6时，12≤18-x<18.根据题意，得2x十2×6+4×(10-6)十8(18-x 10)=68.解得x=4.所以18-x=14,所以5月份用水4m3,6月份用水14m3:②当 6<x<8时，10<18-x<12.根据题意，得2×6+4(x-6)十2×6+4×(10-6)+8(18 -x一10)=68.解得x=3.不符合题意，舍去；③当8≤x<9时，9<18-x≤10.根据题 第40页（共54页） 意，得2×6十4(x-6)+2×6+4(18-x一6)=68.此时方程无解.综上所述，该用户5 月份用水4m3,6月份用水14m 阶段微测试（九） 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.C9.310.10BA,BC,BD,BE 11.612.1或713.解：(1)(2)(3)(4)(5)如图. 14.解：如图， E 将A,B两点间的曲线河道改为直线河道.理由如下：两点之间，线段最 B 短.15.解：因为CB=4cm,DB=7cm,所以DC=DB-CB=7-4=3(cm).因为D 是AC的中点，所以AD=DC=3cm,AB=AD+DB=3+7=10(cm).即线段DC的长 度为3cm,AB的长度为10cm.16.解：(1)5(2)因为AC=3cm,CP=1cm,所以 AP=AC十CP=3+1=4(cm).因为点P是线段AB的中点，所以AB=2AP=2X4= 8(cm),所以BC=AB-AC=8-3=5(cm).因为点N是线段BC的中点，所以CN= 合BC=合×5=号(em,所以PN=CN-CP=号-1=号(am. 阶段微测试（十） 1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.36.61°10.40°11.60 12.4cm或12cm13.解：(1)如图；A (2)∠AED的补角为∠DEC和 D ∠AEB.14.解：设这个角的度数为x°，则这个角的余角为90°-x°，这个角的补角为 180-.根据题意，得90-x=合180-）-12.解得x=24.所以90-=6,180 -x°=156°.答：这个角的余角为66°，补角为156°.15.解：因为AB为直线，所以∠3 +∠F0C+∠1=180°.因为∠FOC=90°，∠1=40°，所以∠3=180°-90°-40°=50°.因 为CD为直线，所以∠3+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠3=130°.又因为OE平 分∠A0D,所以∠2=2∠A0D=2×130°=65，即∠2=65，∠3=50.16.解： (1)∠AOM和∠MOC(2)因为∠BOC=60°，∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB+ ∠BOC=150°.因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠COM= 2∠A0C=号×150°=75，∠00N=2∠B0C=×60=30,所以∠M0N= ∠COM-∠CON=75°-30°=45°；(3)∠MON的大小不发生改变.理由如下：设 ∠BOC=a,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+a.因为OM是∠AOC的平分线，ON是 ∠B0C的平分线，所以∠0M=∠A0C=(90+a),∠C0N=2∠B0C=a, 所以∠M0N=∠COM-∠C0N=号(90°+e)-子a=45.所以当锐角∠B0C的大小 发生改变时，∠MON的大小不发生改变，且为定值45°. 第41页（共54页） 计算专练 专练（一）有理数加法的运算律 解：(1)原式=-12+13-18=-17；(2)原式=23-17+6-22=(23十6)-(17+22) 29-39=-10:(3)原式=[(+26)十(+18)]+[(-14)十(-16)]=44+(-30)=14： (4)原式=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]=-1+[-(1.4+7.6)]=-1-9 -10:s原式=[(-受)+]+[()+()]=1+(-1)=0：o)原武 2+5号+(-2是)十(-5号)-(2是-2)+(5号-5号)=0+言=司 )原武=(3号+2号)）+1.75-1.5)+（子）=6+0-名-器：(8)原式- （-10.1+4.1+)+(号-号)）=1+子=号：(9原式=(30-1D+(400-D十500 1)+(60000-1)=(30+400+5000+60000)-(1+1+1+1)=65430-4=65426. 专练（二）有理数的加减混合运算 解：(1)原式=-2+3+1-3十2-4=(-2+2)+(3-3)+1-4=-3：(2)原式= (36.54+63.46)+22-82=10+22-82=40:(3)原式=-1.2-7号3+3.2-13 (-1.2+3.2)+(-7号-1)=2-8号=-6号原式=-号+号-号-1 =(号-号)十(5-1方)=-号+(-1)=-1号：(5)原式=-3-24-11+39 =-38+39=1:(6)原式=-4.2-8.4十5.7十10=-12.6十15.7=3.1；(7)原式= 2日-2号-5日-4号-2行-5合-(2号+4日)=-3-1=-10：(8)原式- 0.5-3.25-2.75+5.5=0.5+5.5-(3.25+2.75)=6-6=0:(9)原式=(3号十 12号）+(-1.25-3.75)-5号=16-5-5.2=1-5.2=5.8. 专练（三） 有理数乘法的运算律 解：(1)原式=4×5×0.25=4×0.25×5=5；(2)原式=0；(3)原式=一 3×5×2 6 -1:④)原式=[(-8)×(-0.125]×[12×(号)]-1X(-10)=-10:(5)原式= 合×号×(-是)×(-0)=名：(6)原式=-号×(-24)+日×(-240) (-240+是×(-20=12-4+9-10=21-14=7：)原式=（是+号-）×36 =(-￥)×36+号×36+(-是)×36=(-27)+20+(-21)=-28：(8)原式= (50-)×(-5)=50×(-5)-×(-5)=-250+号=-249：(9)原式 -3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2=-3.14×(35.2+46.6+18.2)= -3.14×100=-314. 第42页（共54页） 专练（四）有理数的混合运算 解：1)原式=1+(-2)+3=-1+33=2：(2)原式=子×(-号)=-名，(3)原 式=-20+9x号=-20+21=1：4)原式=号×（号）-(-)×(-号) 9-9=-7:)原式=号×()-员×（子）寸=日+号-=， (6)原式=-10-8÷(-2)×(-2)=-10+4×(-2)=-10+(-2)=-12： (7)原式=-1+16÷（-8)×4=-1+(-2)×4=-1-8=-9：(8)原式=-8÷+ 9×(-27)-1=-32+(-3)-1=-333:(9)原式=-8×3-(-6)+48× (-4)=-8×3-(-216)+48×(-4)=-24+216+(-192)=0:(10)原式=-9十 +8+2=号. 专练（五）整式的加减 解：(1)原式=(4-2)a3+(2+1)b=2a3+3b:(2)原式=-5x2+2x2十3x-3x-1+9= -3x2+8;(3)原式=(-3ab+7ab)+(-4ab2-2a)=4ab-6a;(4)原式=x+2x 2-3x-5=(1+2-3)x-2-5=-7;(5)原式=4a-8b-4a-72=-8b-72;(6)原式 =5a2-2a-1-12十8a-4a2=a2+6a-13:(7)原式=5x2-x2+2x+2x2-6x+2= 6x2-4x+2:(8)原式=9m2-8n2+12m-4n2+4n2=m2+12m:(9)原式=5a2+2a-1 -12+32a-8d=-3a+34a一13：(10)原式=一子-mn-m-号+mn十m=-1. 专练（六）整式的化简求值 解：(1)原式=-4a2+a-1.当a=-1时，原式=-4×(-1)2十(-1)-1=-6：(2)原 式=-2y2+3xy2-2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.当x=1,y=-2时，原式=1X (-2)2-12X(-2)=6;(3)原式=5.x2-6y2-12x十2y2-5x2=-4y2-12x.当x=y =-1时，原式=-4×(-1)2-12×(-1)=8；(4)原式=6x2-8xy-8x2+12xy十4= -2x2+4xy十4.当x=1,y=2时，原式=-2×12+4×1×2+4=10：(5)因为m-1 +(n十2)2=0，-1≥0，(n十2)2≥0，所以m-1=0,n十2=0，所以m=1,n=-2. 原式=-3mn十6m2-(2-5mn十5m2十4mn)=-3mn十6m2-(6m2-n)=-3n十 6m2-6m2十mn=-2n.当m=1,n=-2时，原式=-2mn=-2×1×(-2)=4: (6)原式=6xy十7y+9x-5xy十y-7x=xy+8y十2x=xy十2(x+4y).当x+4y=-1, xy=-5时，原式=-5+2×(-1)=-7；(7)原式=-3a2-4ab+(a2-4a十4ab)=-3a2 -4ab十a2-4a十4ab=-2a2-4a.当a2+2a=3时，原式=-2(a2+2a)=-2×3=-6. 专练（七）解一元一次方程（一）移项、去括号 1.解：(1)移项，得3x+2x=2-7.合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1; (2)移项，得5x-2x=6-24.合并同类项，得3x=-18.系数化为1，得x=一6：(3)移 项，得5x-3x=8-6.合并同类项，得2x=2.系数化为1，得x=1;(4)移项，得3x十2x =12-2.合并同类项，得5x=10.系数化为1，得x=2;(5)移项，得10x-7x=3十3.合 第43页（共54页） 并同类项，得3x=6.系数化为1，得x=2.2.解：(1)去括号，得3x一15=5一2x.移 项，得3x十2x=5十15.合并同类项，得5x=20.系数化为1，得x=4;(2)去括号，得3x 一6+8x=5.移项、合并同类项，得11x=11.系数化为1，得x=1;(3)去括号，得4x十2 =1一5x十10.移项，得4x十5x=1十10一2.合并同类项，得9x=9.系数化为1，得x= 1;(4)去括号，得6y一3=1+y十6一2y.移项，得6y一y+2y=1十6+3.合并同类项，得 7y=10.系数化为1，得y=号，(5)去括号，得-2x-16=3x-1.移项，得-2x-3x -1十16.合并同类项，得-5x=15.系数化为1，得x=-3. 专练（八）解一元一次方程（二）去分母 解：(1)去分母（方程两边乘6），得3(x-3)一2(3x十1)=6.去括号，得3x-9-6x一2= 6,移项，得3x一6x=6十9十2.合并同类项，得二3x=17.系数化为1，得x=-7； (2)去分母（方程两边乘12），得3(3x-1)=2(5x-7)十12.去括号，得9x-3=10x-14 +12.移项，得9x-10x=3-14十12.合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1: (3)去分母（方程两边乘8），得2(x-1)-(3x-1)=8.去括号，得2x-2-3x十1=8.移 项，得2x一3x=8十2-1.合并同类项，得一x=9.系数化为1，得x=一9；(4)去分母（方 程两边乘6)，得12-(2x一1)=2(2x十1).去括号，得12一2x十1=4x十2.移项，得一2x -4x=2-12-1.合并同类项，得-6x=-1.系数化为1，得x=号；(6)去分母（方程 两边乘6)，得10一36x=一21x十6.移项，得21x一36x=6一10.合并同类项，得一15z =一4.系数化为1，得x=音：(6)去分母（方程两边乘12），得4(5)y十40+3(y-1)=24 -(5y-3).去括号，得20y+16十3y-3=24-5y十3.移项，得20y十3y十5y=24十3+ 3-16.合并同类项，得28y=14系数化为1，得y=:(7)原方程化为3红210-2= 2 x,.去分母（方程两边乘6），得3(3x10)-12x=2(2x-1).去括号，得9x一30 12x=4x-2.移项，得9x一12x一4x=30一2.合并同类项，得一7x=28.系数化为1，得 x=-4:(8)原方程化为10x+2-2十15=1，去分母（方程两边乘12），得3(10x+2) 4 3 4(2x+15)=12.去括号，得30x十6-8x-60=12.移项，得30x-8x=12一6十60.合并 同类项，得22x=66.系数化为1，得x=3. 专练（九）线段的计算 1.解：因为点C是线段AP的中点，所以CP=AP.因为点D是线段PB的中点，所 以PD=PB.所以CD=CP+PD=AP+PB=号AB=号×24=12(cm. 2.解：因为点M是AC的中点，AC=6cm,所以CM=号AC-3(cm).因为CN:NB= 1:2,BC=15cm,所以CN=子BC=5(cm.所以MN=CM+CN=3+5=8(cm. 3.解：设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm.因为AB=AC+CD十DB,所以AB =9xcm,因为点E是线段AB的中点，所以EB=号AB=号x(cm).因为EB=ED十 第44页（共54页） DB,ED=2cm,所以2十4红=号，解得2=4，所以AB=9x=36(cm.4.解：设BD =xcm.因为BD=AB=号CD,所以AB=4BD=4x(cm),CD=3BD=3x(cm.所 以BC=CD-BD=3x-x=2x(cm).所以AC=AB+BC=4x十2x=6x(cm).因为E 为线段AB的中点，所以BE=合AB=号×4r=2x(cm).所以EC=BE+BC=2十2x =4x(cm).又因为EC=12cm,所以4x=12,解得x=3.所以AC=6x=18(cm). 专练（十）角的计算 1.解：(1)因为30=0.5°，所以70°30=70.5°；(2)因为30”=0.5，所以43'30"=43.5'. 因为43.5=0.725°，所以38°4330=38.725°.2.解：(1)22.5°=22°+0.5×60= 2230:(2)28.56°=28°+0.56×60'=28°33.6=28°33+0.6×60=28°3336" 3.解：(1)原式=3386-2533=853'：(2)原式=103°15十3542=138°57.4.解： (1)如图所示： 北 (2)因为∠MOG=110°，OM表示北偏西40°，所以 东 2 ∠AOG=∠MOG-∠AOM=110°-40°=70°，所以射线OG表示的方向为北偏东70°. 5.解：(1)设∠AOB=x°，则它的补角为(180一x)°，余角为(90一x)°.根据题意，得180 一x=10(90-x).解得x=80,所以∠AOB=80°；(2)设∠BOD=y,则∠AOC= 3∠BOD=(3y)°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=(2y)°.因为∠BOC+ ∠AOC+∠AOB=360°，所以2y+3y+80=360,解得y=56.所以∠BOD=56°，所以 ∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°=136 期末综合复习 1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.10m+n10.130°11.0或2 12.200013.解：(1)原式=-6x2+2xy十3x2-3xy+6=-3x2-xy十6：(2)原式= -1-27×号-4×2=-1-6-8=-15.14.解：1)如图：力有七 (2)因为AC=号AB.AB=9,所以AC=号×9=3，所以BC=AB-AC=9-3=6,所 以CD=BC=6,所以BD=BC十CD=12.15.解：(1)设购进x件A型挂件，则购进 (100-x)件B型挂件.根据题意，得100x十80(100-x)=9200,解得x=60.所以100 一x=40.答：购进60件A型挂件，40件B型挂件：(2)设有y件A型挂件打折销售，则 有(60-y)件A型挂件以原售价销售.根据题意，得150(60-y)十150×0.8y十110× 40-9200=3600.解得y=20.答：有20件A型挂件打折销售.16.解：(1)由角平分 线的定义可知∠M0C=是∠A0C,∠NOC=号∠B0C因为∠MON=∠M0C+ ∠N0C,所以∠M0N=号∠A0C+∠B0C=(∠A0C+∠B0C)=号×180°- 90°.结论：∠MON的度数恒为90°，和射线OC的位置无关；(2)∠BON=∠AOB- ∠AOM-∠MON=180°-51°17-90°=38°43'. 第45页（共54页）