第5章 直角三角形（单元测试·基础卷）数学湘教版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第5章 直角三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是（    ） A．3 B． C． D．1 2．如图，，是的中点，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 4．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（   ） A． B． C．1 D． 6．如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7．如图，于点E，于点F，，与相交于点D，有以下结论：①；②；③点D在的平分线上．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，，过点P作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（   ） A． B． C． D． 10．如图，三角形纸片中，点是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点，连接交于点，若，，，的面积为，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．如图，长方形木板的长为，宽为，在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为 （木板厚度忽略不计） 12．如图，在数轴上点表示的数为1，点表示的数为3，，，以点为圆心，为半径画弧交轴于点．则点表示的数为 ． 13．如图，为等边三角形，过点B作，过点A作，垂足为D，已知的周长是24，则的长为 ． 14．如图，在中，，的角平分线交于点D，，，则的面积是 ． 15．如图，已知点D在上，于点E，交于点F，，，若，则 度． 16．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 17．如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ． 18．如图，中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时， s． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（6分）中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣．勾股定理的证明方法至今约有500多种，如图也是勾股定理的一种证明方法，已知四边形是直角梯形，点在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理． 20．（10分）如图，正方形方格中的每个小正方形的边长都是1，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且三边都为有理数． (2)在图2中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且斜边的长为，另两条直角边均为无理数． 21．（10分）为发展经济，某地区加大交通运输建设，新修三条相互交叉的公路，我们把交叉处看作一个点，则形成了一块三角形区域．为了方便过往车辆、行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站P，且使服务站到三条公路的距离相等． (1)请你用尺规作图选定位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若已知三角形区域周长是米，面积是平方米，请你计算这个服务站到三条公路的距离． 22．（10分）如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若与交于点，过点作．求证：． 23．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 24．（12分）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知， (1)求边的长． (2)当点在内部时，求证：是等边三角形． (3)连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是______________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第5章直角三角形·基础通关参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 4 5 6 1 8 9 10 B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1L. 130cm 12.1-V5 13.414.5 3 15.50 16.8 17.9.6 18.3或7或10 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(6分) 【详解】解：因为AC=BD=a,BC=ED=b,AB=BE=c, 所以△1CB≌△BDE(SSS 所以∠BAC=∠EBD.…(2分) 因为∠ABC+∠BAC=90°， 所以∠ABC+∠EBD=90° 所以∠ABE=90°.…(4分) 因为R4CB..RDE,Ra1B5的面铁分别为方的宁的有时，梯形ACDE的面积为方a+6a+. 1 所以a+bj(a+b)=a ab+ 2 所以a+b)=2ab+c2 即a+B=c .…(6分) 20.(10分) 【详解】(1)解：如图所示，△ABC即为所求： 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (5分) C 图1 (2)解：如图所示，△DEF即为所求. D (10分) 图2 21.(10分) 【详解】(1)解：作∠ABC和∠ACB平分线，交于点P,则点P即为所求，如图所示， ...（4分) (2)解：连接AP,设点P到三边的距离均为h, KC S△HBC=S△APB+S△BPC+S△APC -zxAB-h+xBC.h+ixAC.h -登a+0-Ag 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :10000=2×20, 2 解得h=100' 即这个服务站P到三条公路的距离均为100米.…(10分) 22.(10分) 【详解】(1)证明：：AF=DC, ∴.AF+FC=DC+FC,即AC=DF, 在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠A=∠D AB=DE' :.△ABC≌aDEF(SAS :…(5分) (2)解：BC与EF交于点O,过点O作OM⊥AD,如下图所示， 小 O FMC D △ABC≌△DEF 由(1)可知： .∠BCF=∠EFD, :.OF =OC, OM⊥AD, ∴.∠OMF=∠OMC=90° ∴，在Rt△OMF和RtAOMC中， OF=OC OM=OM, :RtAOMFS≌RtAOMC(HL) .FM=CM.…(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：由题意可得： BD∥AE,AB=DE=15米.DELAE,BALE,BD=8 ， 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BC=17米， .∠BDC=∠AED=90°， ,CD=VBC-BD=15米， .CE=CD+DE=15+1.5=16.5米， 即风筝的垂直高度CE为16.5米；…(5分) (2)解：如图：在CD上取点F,使得CF=5米，连接BF, D 2今7777777 则DF=CD-CF=15-5=10米， 在R1△BDF中，由勾股定理可得BF=VBD+DF=2④米， BC-BF=17-2V41 (米)， 故如果小明想让风筝沿CD方向下降5米，那么他应该往回收线17-2可米.…（10分) 24.(12分) 【详解】(1)证明：在Rt△ABC中， ·DE是AB的垂直平分线， .AD=BD=1AB, 2 又：.DB=30 在Rt△BDE中， BD=BE2-DE2=22-1=3 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=2BD=2√5 ,…(4分) (2)证明： Rt△MBC中，∠ACB=90,DB=30 六∠BAC=60, DE是AB的垂直平分线， 4D=BD-ZAB:DE 148 .∠MMN=60°∠BAC=60 ∴.∠MAN-∠MAC=∠CAB-∠MAC,即∠NAC=∠MAD, 又：∠ACN=∠ADM=90°， :△ACN≌aADM(ASA .AN AM, 又：∠MAN=60, .△MAN是等边三角形…(8分) (3)若MC垂直于△ANB的某一边，有两种情况， ①当MC⊥AN时，如图1，延长MC交AN于点H, A H B 图1 由(2)可知△MAN是等边三角形， 小MM是AN的垂直平分线，M-W, ..AC=NC, 由(2)可知：4C=)AB=×25=V5, 2 2 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△4WC中，4W=5AC=6 a4Mw的面积为AN-Mn-xv6x万=V5, 2 ②当MC⊥BN时，AC、MC在同一直线上，如图2， A B E M 图2 由(2)可知人4N是等边三角形，4C=Bx25=5 :.NC是AM的垂直平分线， AN=AM=2AC=23 在Rt△ANC中，NC=VAW2-AC2=3AN=V2AC=V6 64W的面积-4M:NC=×25x3-35, 综上所述：a4N的面积为5咸35(12分) 6/6 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第5章 直角三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是（    ） A．3 B． C． D．1 2．如图，，是的中点，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 4．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（   ） A． B． C．1 D． 6．如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7．如图，于点E，于点F，，与相交于点D，有以下结论：①；②；③点D在的平分线上．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，，过点P作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（   ） A． B． C． D． 10．如图，三角形纸片中，点是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点，连接交于点，若，，，的面积为，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．如图，长方形木板的长为，宽为，在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为 （木板厚度忽略不计） 12．如图，在数轴上点表示的数为1，点表示的数为3，，，以点为圆心，为半径画弧交轴于点．则点表示的数为 ． 13．如图，为等边三角形，过点B作，过点A作，垂足为D，已知的周长是24，则的长为 ． 14．如图，在中，，的角平分线交于点D，，，则的面积是 ． 15．如图，已知点D在上，于点E，交于点F，，，若，则 度． 16．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 17．如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ． 18．如图，中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时， s． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（6分）中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣．勾股定理的证明方法至今约有500多种，如图也是勾股定理的一种证明方法，已知四边形是直角梯形，点在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理． 20．（10分）如图，正方形方格中的每个小正方形的边长都是1，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且三边都为有理数． (2)在图2中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且斜边的长为，另两条直角边均为无理数． 21．（10分）为发展经济，某地区加大交通运输建设，新修三条相互交叉的公路，我们把交叉处看作一个点，则形成了一块三角形区域．为了方便过往车辆、行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站P，且使服务站到三条公路的距离相等． (1)请你用尺规作图选定位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若已知三角形区域周长是米，面积是平方米，请你计算这个服务站到三条公路的距离． 22．（10分）如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若与交于点，过点作．求证：． 23．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 24．（12分）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知， (1)求边的长． (2)当点在内部时，求证：是等边三角形． (3)连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是______________． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第5章直角三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.己知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是() A.3 B.5 C.5 D.1 【答案】C 【详解】解：：两直角边长分别为1和2， “第三边（斜边）长=√P+22=√5. 故选：C 2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=100°，则∠DMC的度数是() D M B A.50° B.40° C.45° D.55 【答案】B 【详解】解：：DM平分∠ADC,∠ADC=100°， :∠CDM=∠ADC=50 2 在Rt△CDM中，∠C=90°， .∠DMC=90°-∠CDM=40°. 故选：B 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若S,=28, S,=10,则图中阴影部分的面积为() 1/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 S3 S2 B S A.9 B.12 C.15 D.18 【答案】A 【详解】解：由勾股定理得：AC2=BC2-AB2, 即S2=S-S1=28-10=18, 阴影部分的面积二C04C= 2 C2 18 ·阴影部分的面积为5，一 =9, 故选：A 4.白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之 后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若点A到水平直线1(1表示小 河)的距离AC为3，点B到水平直线1的距离BD为2，A、B之间的水平距离CD是3，则AP+PB的最小 值是() B A.V34 B.4 C.5 D.2√13 【答案】A 【详解】解：作点A关于直线I的对称点，连接交直线I于点P,此时AP+PB最小， A E B P D .PA=PA', .AP+PB=PA'+PB=BA', 2/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 过点B作BE⊥AC于点E, :AC⊥CD, BE∥CD, 又：AC⊥CD,BD⊥CD, .CE BD =2, 同理可得：EB=CD=3, :AC=A'C=3, ∴A'E=5, A'B=V52+32=√34， AP+PB的最小值为√34， 故选：A 5.知图，在R△ABC中，∠C=90,4C=6,48=10,分别以4，B为圆心，大于)B的长为半径画弧， 两弧交点分别为点P、Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是() VD 7 A4 B. 5 C.1 【答案】A 【详解】解：由作法知，PQ是线段AB的垂直平分线， .:AD BD :在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10, 由勾股定理得BC=√AB2-AC2=8: 设CD=x,则AD=BD=8-x, 在RIA ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2, 即36+x2=(8-x)2, 3/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7 解得：x= 即CD=4: 7 故选：A 6.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90°，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点D,再以点D为圆心， AB为半径画弧交AC延长线于点E,连接DE,若AB=√5，DC=1,则AE的长为() B D E A.2 B.3 C.4 D.V5+1 【答案】B 【详解】解：：以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点D,再以点D为圆心，AB为半径画弧交AC延 长线于点E, AC =CD=1,AB=DE=5, 又：∠ACB=90°， ∴△ACB与△CDE都是直角三角形， Rt△ABC≌RtADEC, .CE =BC, 在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB2-AC2=2, .CE BC=2, .AE=AC+CE=1+2=3, 故选：B 7.如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,AE=AF,BE与CF相交于点D,有以下结论：① ABE≌ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是() 4/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】D 【详解】解：：BE⊥AC,CF⊥AB, ∠AEB=∠AFC=90°， 在△ABE和△ACF中， ∠A=∠A AE=AF ∠AEB=∠AFC .△ABE≌△ACF(ASA),故①正确： .AB=AC, 又：AE=AF, .BF=EC, :在BDF和△CDE中， ∠BDF=∠CDE ∠DFB=∠DEC, BE=CE .△BDF≌△CDE(AAS),故②正确； .DF=DE, 又：BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F, 点D在∠BAC的平分线上，故③正确， 综上所述，正确的有：①②③， 故选D. 8.如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA,DF⊥BC,垂足分别是E,F.DM=DN,且BN=6, FN=2,则BM的长度是() 5/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E M D -P B A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【详解】解：：BN=6,FV=2, BF=BN-FN=6-2=4, :DE⊥BA,DF⊥BC, ∠DEB=∠DFB=∠DFN=90°， :BP是∠ABC的平分线， ∴.∠DBE=∠DBF, 在BDE和BDF中， [∠DEB=∠DFB ∠DBE=∠DBF, BD=BD .△BDE≌△BDF(AAS), .BE BF=4,DE DF, 在Rt△MDE和Rt△NDF中， DM=DN DE=DE :.RtAMDE≌RtaNDF (HL, .:EM =FN =2, ∴BM=BE-EM=4-2=2. 故选：A, 9.如图，OP=1,过点P作PP⊥OP且PP=1,再过点R,作PE⊥OP且PP=1,又过点B作 P,P⊥OP且PD=1,依此法继续作下去，则OP2s的长度为() 6/20 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 P P P A.√2027 B.√2026 C.V2025 D. √2024 【答案】B 【详解】解：在直角三角形OPP中，由勾股定理得：OP=VP+12=√+1， 在直角三角形OPB中，由勾股定理得：OP=V(2)2+12=√5=√2+1， 在直角三角形0PP中，由勾股定理得：0P=V(N5)2+12=2=V3+1, 依此类推，OP,=√n+1(n为正整数)， 当n=2025时，0P025=√2025+1=V2026, 故选：B. 1O.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,把△ABD沿着直线AD翻折，得到 △AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F,若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为4.5， 则BD的长是() B A.√3 B.√10 C.√万 D.5 【答案】A 【详解】解：：△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED, :AD垂直平分BE, ∠AFB=LBFD=90°，AF=4,AB=5, :EF=BF=AB2-AF2 =3, 7/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 DG=EG,S△AEG=4.5, S4D6=SE6=4.5, S△4DE=S△46+S△ME6=4.5+4.5=9, ×3AD=9 AD=6, .DF AD-AF=2, BD=VBF2+DF2=V32+22=√3， BD的长是√3， 故选A. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.如图，长方形木板的长为120cm,宽为50cm,在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有 食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为（木板厚度忽略不计） 【答案】130cm 【详解】解：如图，连接AB, 由题意得，BC-120cm,AC=50cm,∠C=90°， :AB=√BC2+AC2=V1202+502=130(cm, .小虫爬行的最短路径长度为130cm. 故答案为：130cm. 12.如图，在数轴上点B表示的数为1，点C表示的数为3，∠BCD=90°，CD=1,以点B为圆心，BD为 半径画弧交x轴于点A.则点A表示的数为一， 8/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 Ai B. C -1012 3 【答案】1-√5 【详解】解：根据题意，得CD=1,BC=3-1=2,AB=BD, 由勾股定理得：BD=VCD2+BC2=√5， AB=5, .点A表示的数为1-√5. 故答案为：1-√5 13.如图，ABC为等边三角形，过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD,垂足为D,已知ABC的周长 是24，则AD的长为一· 【答案】4 【详解】：ABC为等边三角形，ABC的周长是24， AB=8,∠ABC=60° .BD⊥BC, ∠ABD=30°， :AD⊥BD :AD=4B=4. 2 故答案为：4. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,AB=5,则△ABD的 面积是一 9/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A B D 【答案】5 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E, E B D :∠C=90°，DE⊥AB,∠BAC的角平分线AD交BC于点D, .DE=CD=2, :AB=5, 1 1 Sm=54B-DE=2×5x2=5, 2 故答案为：5. l5.如图，已知点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD,若 ∠AFD=140°，则∠EDF=度. B D 【答案】50 【详解】解：：DF⊥BC,DE⊥AB, .ZBED=ZCDF, 在Rt△BED和Rt△CDF中， BD=CF BE=CD' :Rt△BED≌Rt△CDF(HL), .∠B=∠C,∠BDE=LCFD, 10/20