第22章 直角三角形（单元测试·基础卷）数学新教材沪教版五四制八年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章直角三角形·基础通关·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 D C B C C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 73 7.v1o 8.55° 9.3或5 10.6 11.102° 12.2 2√30 13.38 14.18 15.5 16.1 17.4 18.30°或150° 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：如图，点P即为所求： …(4分) A 20.(6分) 【详解】解：因为梯形4CD的面积-a+a+)-+2b+b)-4++eb,（2分) 梯形ABCD的面积=aDAE的面积+aDEC的面积+aECB的面积=2 b+c2+b=c2+ab,…(4分) 2 2 2 所以a++b=2+ab, 2 所以a2+b2=c2.…(6分) 21.(6分) 【详解】解：：AD⊥BC, 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ADB=90°，·(2分) ∠BAD=90°-∠B=90°-48°=42°， ∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，…(4分) :CE⊥AB, LAEC=90°， 由三角形的外角性质得，∠DHE=∠BAD+∠AEH=42°+90°=132°.…(6分) D 22.(8分) 【详解】(1)解：：AD⊥BC, ∠ADB=∠CDF=90°， 在Rt△ABD和RtACFD中， AB=CF BD=FD' .RtAABD≌RtACFD(HL :AD =CD=10, 又：BD=DF=4, :BC=BD+CD=DF+CD=14. 5度-8cAD-号X14x10=70,…4分） (2)解：AB⊥CE.理由： AD⊥BC, .∠CDF=90°， ∠BAD+∠B=90°， :△ABD≌ACFD, .∠BAD=LDCF, ∠FCD+∠B=90°. 2/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BEC=180°-LFCD+∠B)=90° AB⊥CE.…(8分) 23.(8分) 【详解】(1)证明：连接BE、DE, A E F :∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， 2C, ∴.BE=DE= :F是BD的中点， .EF⊥BD.…(4分) (2)解：由1)可知，BE=4E=DE=4C=4, ∴∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA, 又∠EAB+LEBA=∠CEB,∠EAD+∠EDA=LCED, 2LEAB=∠CEB,2LEAD=∠CED, :∠BAD=30°， ∠BED=60°， BE DE, ∴.△BED是等边三角形， BD=BE=4.…(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：如图，过点C作CH⊥AD的延长线于点H, H D E B 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :CE⊥AB, ∴∠BEC=∠HDC=90°， :∠CBE+∠ADC=180°，∠CDH+∠ADC=180°， ∴.∠CBE=∠CDH, 又CB=CD, ·△BCE≌△DCH(AAS, .BE DH=1,CE=CH, 在Rt△AHC和Rt△AEC中， AC=AC CH=CE' ∴RtAAHC≌RtAAEC(HL), .AH AE, :AB=5,BE=1, ∴.AE=AB-BE=5-1=4, AH=4, .AD=AH-DH=4-1=3;…(4分) (2)解：由(1)知，△BCE≌△DCH,RtAAHC≌RtAAEC, S.BCE S.DCH S.AHC S.AEC ∴：S。4Bc+S4CD=S4Ec+S。Hc=2SAEc, :ABC和△ACD的面积分别为28和16， .2S。4Ec=28+16=44, S4Ec=22, SBCE=S4Bc-SHBC=28-22=6.…(8分) 25.(8分) 【详解】(1)解：岛屿C会受到台风的影响；理由如下， 过点C作CD⊥AB于点D, 4/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C A 由勾股定理得：AC2-AD2=BC2-BD2, :(30V2-AD2=502-(70-AD)2, 解得AD=30km,∴.BD=70-30=40km,CD=√BC2-BD2=V502-402=30km, 30<34, ∴.岛屿C会受到台风的影响；…(4分) (2)解：以点C为圆心，34km长为半径画弧与AB交于点E,F, 则EF=2DE, 在Rt△CDE中， 由勾股定理，得DE=VCE2-CD2=V342-302=16(km), .EF 32km, 32÷1.6=20(km/h, 答：台风中心的移动速度为20kmh.…(8分) 26.(10分) 【详解】(1)解：在ABC中， :AC=2,BC=4,AB=25, AC2+AB2=16,BC2=16, .AC2+AB2=BC2. .∠BAC=90°. 取BC的中点H,连接AH,如图所示： A H B 备用图 .Al-BC-AC,CH-BC. .AH=CH=AC, 5/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△AHC是等边三角形， .∠C=60°.…(3分) (2)解：如图1，过点A作AD⊥BC,垂足为点D. 图1 在△ADB中， :∠ADB=90°，∠C=60°， .∠B=30°， 点AD=AB=5, 3 同理，ER-5BF= 3 3 :EF为BP的垂直平分线， :PB=2BF =2x, .PC=BC-PB=4-2x, y=S.ABC -S.ACP -S.PBE 2x25-x54-2-2x5。 3x, 即y=-5+50<x≤2：…(6分) 3 (3)解：当点P在线段BC上时，由y=-5+5x=25 X, 解得x=2或1， :.BF的长为2或1； 当点P在射线CB上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M, 图2 在△ADB中，∠AMB=90°，∠ABM=30°， 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AM三2AB=3 同理，EF-5BF=5 3 , :EF为BP的垂直平分线， ·.PB=2BF=2x, .PC=BC+PB=4+2x, SAPE S.APC-S.ABC+S.PBE 4+2刘x5-2x25+2 3 即sm=5+5x2 3 3 解得x=-3+V7 (负值舍去)， BF的长是-3+7 2 则如果S。APE= 25,B那的长为2或1或3+.(10分) 3 2 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章 直角三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 2．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（   ） A． B． C． D． 4．“已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（    ） A．小苹对 B．小安对 C．乐乐对 D．三人都不对 5．如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．2 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是 ． 8．如图，于点B，于点C，，则的度数为 ． 9．已知的两条边，的长分别为、，则边的长为 ． 10．今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为 尺． 11．在中，，是三角形的一条中线，若，的度数是 ． 12．如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了 13．如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则 ． 14．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是 ． 15．若的三条边分别为，，，则斜边上的高的长为 ． 16．将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于 ． 17．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ． 18．中，，上的高为，，则顶角 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图） 20．（6分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中是边上的点．请你利用等面积法验证勾股定理． 21．（6分）如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 22．（8分）如图，在中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 23．（8分）已知：如图，，、分别是、的中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（8分）如图，在四边形中，过点作于点，且，． (1)若，，求的长； (2)若和的面积分别为和，求的面积． 25．（8分）如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为． (1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由． (2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度． 26.（10分）如图，中，，，．点P是射线上一点（不与点B重合），为的垂直平分线，交于点F，交射线于点E，连接、． (1)的度数； (2)当点P在线段上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果 ，请直接写的长. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章 直角三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 2．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（   ） A． B． C． D． 4．“已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（    ） A．小苹对 B．小安对 C．乐乐对 D．三人都不对 5．如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．2 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是 ． 8．如图，于点B，于点C，，则的度数为 ． 9．已知的两条边，的长分别为、，则边的长为 ． 10．今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为 尺． 11．在中，，是三角形的一条中线，若，的度数是 ． 12．如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了 13．如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则 ． 14．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是 ． 15．若的三条边分别为，，，则斜边上的高的长为 ． 16．将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于 ． 17．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ． 18．中，，上的高为，，则顶角 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图） 20．（6分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中是边上的点．请你利用等面积法验证勾股定理． 21．（6分）如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 22．（8分）如图，在中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 23．（8分）已知：如图，，、分别是、的中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（8分）如图，在四边形中，过点作于点，且，． (1)若，，求的长； (2)若和的面积分别为和，求的面积． 25．（8分）如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为． (1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由． (2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度． 26.（10分）如图，中，，，．点P是射线上一点（不与点B重合），为的垂直平分线，交于点F，交射线于点E，连接、． (1)的度数； (2)当点P在线段上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果 ，请直接写的长. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章直角三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示.要使度假村 到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在() B C A.ABC三条高线的交点处 B.ABC三边垂直平分线的交点处 C.ABC三条中线的交点处 D.ABC三条角平分线的交点处 【答案】D 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ABC内角平分线的交点 故选D. 2.己知ABC的三条边分别为a,b,c,满足a2-b2=c2,下列判断正确的是() A.∠C=90° B.∠B=90 C.∠A=90° D.∠A-∠B=90 【答案】C 【详解】解：：ABC的三条边分别为a,b,C,满足a2-b'=c2, .c2+b2=a2, 根据勾股定理逆定理可知：∠A=90°， 故选：C. 3.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为() A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=180°D.∠1+90°=∠2 【答案】C 1/18 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】解：如图，在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠C=∠DFE, BC=EF △ABC≌△DEF(SAS), .∠1=∠CAB, :∠CAB+∠2=180°， ∠1+∠2=180°， 故选：C. A 2 D E B 4.“已知7,24，m是一组勾股数，求m的值.”小苹的结果是无法确定，小安的结果是m=25,乐乐的结果 是m=25或√527，则() A.小苹对 B.小安对 C.乐乐对 D.三人都不对 【答案】B 【详解】解：当m为最长边时，72+242=m2, 解得：m=25（负值已舍去)； 当24为最长边时，72+m2=242, 解得：m=√527（负值已舍去），不是整数，不符合题意； 综上所述，m=25, 故选：B, 5.如图，已知正方形A的面积为6，正方形B的面积为8，则正方形C的面积为() 2/18 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B A.2 B.10 C.14 D.25 【答案】C 【详解】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形C的边长为c, :正方形A的面积为6，正方形B的面积为8， .a2=6,b2=8; 由勾股定理得c2=a2+b2=6+8=14, .正方形C的面积为14. 故选：C 6.如图，公路上A、B两点相距10km,C、D为两村庄，已知DA=4km,CB=6km,DA⊥AB于A, CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是() km A E B 4km 6km C A.4 B.5 C.6 D.2 【答案】C 【详解】解：设BE=x,则AE=(10-x)km, 由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2-AD2+AE2=42+(10-x)2, 在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=62+x2, 由题意可知：DE=CE, 62+x2=42+(10-x, 解得：x=4km, 、EB的长是4km, EA=10-4=6km, 3/18 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 故选：C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.如图是两人某次棋局棋 盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是一· 楚河 汉界 炮 周 卒 【答案】√10 【详解】解：由题意得，“帥”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为V?+32=√0， 故答案为：√0. 8.如图，DB⊥AB于点B,DC⊥AC于点C,BD=DC,LBAC=1I0°，则∠BAD的度数为 B D 【答案】55 【详解】解：：DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC, .AD为∠BAC的角平分线， :∠BAD=I∠BAC=55°， 2 故答案为：55°· 9.己知RtA ABC的两条边AC,BC的长分别为2、3，则边AB的长为」 【答案】√13或5 【详解】解：当边AC,BC为直角边时，则AB=√AC2+BC2=√22+32=√3： 当边BC为斜边时，则AB=√BC2-AC2=V32-22=√5； 故答案为：√13或√5 4/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何？（选自《九章算术》） 题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺，在 距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直.那么这根绳索的长度为尺， 8 【答案】3 【详解】解：如图所示，设AB=x尺， 由题意得，AC=AB+3=(x+3尺，BC=8尺，∠ABC=90°， 由勾股定理得AC2=AB2+BC2, .(x+3)2=x2+82, 解得x=5 , ·AC= +3=7尺， 6 6 :这根绳索的长度为2尺， 6 故答案为： 6 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是三角形的一条中线，若∠DCB=39°，∠CDB的度数是 【答案】102° 【详解】解：如图， D 5/18 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是三角形的一条中线， :CD=DB=1 LDCB=∠DBC=39°. 在△CDB中，∠CDB+LDCB+LDBC=180°， 即∠CDB+39°+39°=180°， ∠CDB=180°-78°=102°. 故答案为：102°， 12.如图，长为48cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升7cm至D点， 则橡皮筋被拉长了 cm D B 【答案】2 【详解】解：：点C是AB的中点，CD⊥AB, ·.CD是AB的垂直平分线， ∴.AD=BD, 在R1aACD中，AC=AB=x48=24cm,CD=7cm, 2 2 由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=√242+72=25Cm, AD BD-AB =2AD-AB =2x 25-48=2cm, 即橡皮筋被拉长了2cm, 故答案为：2 13.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC⊥BD,AB=5,CD=√3，则 BC2+AD2=_ B 【答案】38 6/18 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】解：：四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD, .在Rt△0BC中，BC2=OB2+OC2; 在Rt△0AD中，AD2=AO2+OD2: 在RtaA0B中，OB2+OA2=AB2=25: 在Rt△0CD中，OD2+OC2=CD2=13: :BC2+AD2=0B2+0C2+A02+0D2=0B2+A02）+(0C2+0D2）=AB2+CD2=25+13=38. 故答案为：38。 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E, 再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点G,若 AB=12,CG=3,则△ABG的面积是 【答案】18 【详解】解：过点G作GM⊥AB于点M,如图， G M 由题中的作图过程可知，AF是∠CAB的平分线， :∠C=90°，CG=3, .GM=CG=3, AB=12, 5c4B-GM=x12x3=18, 1 2 故答案为：18。 15.若RIAABC的三条边分别为2√5，√⑧，2√5，则斜边上的高的长为 【答案】230 5 【详解】解：在R△ABC中，(25)=20，（⑧=8，(23=12， 7118 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :(⑧+(25=8+12=20， .斜边为25，直角边为√⑧和2√3， 设斜边上的高为五.由面积公式可得：×8×25=×25x,解得h=260 故答案为： 2V30 5 16.将两块斜边长等于4的三角尺(Rt△ABC与Rt△ABD)的斜边重合，按图所示摆放，E为AB中点，联结 EC和ED,那么△ECD的面积等于 【答案】1 【详解】解：如图，过点C作CF⊥DE于F, B 在RIAABC中，CA=CB,E为AB中点，斜边AB=4, CE=AB=2,CE⊥AB, 在R1aABD中，∠ABD=60°，∠DAB=30°，E为AB中点，斜边AB=4, :DE=1AB=BE=2.DB=14B=2 1 2 .DE=DB=EB, :△DEB为等边三角形， ∠DEB=60°， ∠CED=180°-90°-60°=30°， CF-CE1.SDE-CF 故答案为：1. 17.如图，AD是△BAC的角平分线，DE1AB于点E,S△4c=20,DE=4,AB=6,则边AC的长 8/18 扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 是 B D 【答案】4 【详解】解：作DF⊥AC于点F, :AD是△BAC的角平分线， :AD平分∠BAC交BC于点D, :DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E, ∴.DF=DE=4, SAC=SAD+SM4CD= 4DE+4C-r :S4Bc=20,AB=6, ×6×4+-×4×AC=20 2 2 解得：AC=4 故答案为：4. 18.ABC中，AB=AC,AB上的高为CD,AB=2CD,则顶角∠BAC= 【答案】30°或150° 【详解】解：当△ABC为锐角三角形时，如图1：取AC的中点E,连接DE E D B 图1 .AC =2CE, CD⊥AB, ∴.DE=CE 9/18 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AB=AC,AB=2CD, :AC=2CD, .CE=CD .CE=DE=CD aCDE是等边三角形， LACD=60°， ∠BAC=30°； 当△ABC为钝角三角形时，如图2：取AC的中点E,连接DE D B 图2 同理可得∠CAD=30°， :∠BAC=180°-30°=150°， 综上所述，∠BAC=30°或150° 故答案为：30°或150°. 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分)如图，已知有一个∠A0B,角的内部有一点C,现在想要在图中找到一个点P,满足条件 PC=PO,并且点P到射线OB的距离和点P到射线OA的距离相等，请你在下图中作出点P(尺规作图) B ●C 【详解】解：如图，点P即为所求； B …(4分） 10/18