18.5(第2课时)分式方程的应用（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 18.5(第2课时) 第十八章 分式 分式方程的应用 复习回顾 FU XI HUI GU 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么? 你还记得吗？ （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验作答. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 解：设乙单独完成这项工程需要天. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意，得 方程两边都乘2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 即 你还有其它解法吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 等量关系：甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是，甲队的工作效率是，合作的工作效率是(+). 此时方程是： ,请同学们自行完成解答. 这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h,那么提速前列车行驶s km所用时间等于提速后列车运行(s+50) km所用时间，由此可列方程，进而求出x. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 某次列车平均提速v km/h.在相同时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少？ 归纳总结 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（或未知量），也可以表示已知数（或已知量）. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 设提速前列车的平均速度为x km/h,那么提速前列车行驶s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+v) km/h,提速后它行驶(s+50) km所用时间为 h. 根据行驶时间关系，得 = 方程两边同乘 = 解得 检验：因为v,s都是正数，所以当时，≠0， 所以，原分式方程的解为. 答：提速前列车的平均速度是 km/h. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解分式方程应用题的步骤 审 设 列 解 验 答 01 02 03 04 05 06 即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． 即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． 即列方程，根据等量关系列出分式方程． 即解所列的分式方程，求出未知数的值． 即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． 即写出答案，注意单位和答案完整． 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 我们常见的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？ 折数 10 行程问题 路程 = 速度×时间 数字问题 要掌握十进制数的表示法； 工程问题 工作量 = 工时×工效 利润问题 批发成本 = 批发数量×批发价； 打折销售价 = 原价× ； 销售利润 = 销售收入－成本； 利润率 = 利润÷进价. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 找等量关系 行程问题 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，果果共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，求果果通过AB路段时的速度. 解：设通过AB的速度为x m/s, 由题意得 解得 经检验：是原分式方程的解且符合题意. 答：果果通过AB路段时的速度. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 利用这个关系设未知数 工程问题 DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用DeepSeek的R1和R2两个AI模型处理一批数据．已知两模型合作处理，需0.75小时完成；单独处理这批数据，R2所需的时间比R1少2小时，问R2单独处理需要几个小时？ 解：设R2单独处理需要x小时，则R1单独处理需要(x+2)小时， 由题意得 配方解得 经检验：是原分式方程的解且符合题意. 答：R2单独处理需要1小时. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 找出等量关系 经济问题 “如果你有空闲，你一定要走一趟武汉，吹吹江滩的晚风，逛逛烟火升腾的户部巷，看看巍峨矗立的黄鹤楼”，节假日里，武汉这座城市吸引了国内外很多游客，游览黄鹤楼的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元．(1)求A,B两款文创产品每件的进价； 解：设A款文创产品每件的进价是x元,则B款文创产品每件的进价是(x+5)元，由题意得 解得 经检验：0是原分式方程的解且符合题意. 答：A款文创产品每件的进价是10元,则B款文创产品每件的进价是15元. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 根据关系列不等式 经济问题 (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？ 解：设购进m件B款文创产品,则购进(100m)件A款文创产品,由题意得 解得 答：最多购进64件B款文创产品. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 找出等量关系 其他问题 神舟二十一号载人飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲乙两组被分配了4800个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的1.5倍，整个生产任务共用32天完成，问甲、乙两组每天分别能生产多少个专用控制元件? 解：设甲组每天能生产x个专用控制元件，则乙组每天能生产1.5x个专用控制元件,由题意得 解得 经检验：0是原分式方程的解且符合题意. 答：甲组每天能生产90个专用控制元件，乙组每天能生产135个专用控制元件. 课堂小结 QING JING YIN RU 步骤 分式方程 解法 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） 类型 步骤 方法 应用 行程问题、工程问题、利润问题、数字问题、顺逆问题等 321法 一审二设三找四列五解六验七写 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号． (因分数线有括号的作用） (3)忘记检验 注意 当堂练习 QING JING YIN RU 1.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　) A 当堂练习 QING JING YIN RU 2.欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得7 个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（    ） A 当堂练习 QING JING YIN RU 3.随着快递业务的发展，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(　　) D 当堂练习 QING JING YIN RU 4.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2.5倍，求规定时间．设规 定时间为x,天，则列出的分式方程为 . 5.某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩960套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了30%，结果刚好提前6天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则列出的 分式方程为 . 当堂练习 QING JING YIN RU 6.顺丰速运为应对“618”全球购物节，启用搭载神经网络算法的星链AI分拣机器人．单个机器人每小时分拣量比人工分拣员多150个包裹，完成7500个包裹分拣耗时与人工处理5000个包裹时长相等．为确保人机协同的最优资源配置，传统分拣员每小时应分拣多少个包裹？ 解：设人工分拣员每小时分拣量为x个包裹，则AI分拣机器人每小时分拣量为(x+150)个包裹,由题意得 解得 经检验：0是原分式方程的解且符合题意. 答：传统分拣员每小时应分拣300个包裹. 当堂练习 QING JING YIN RU 7.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得 解得 x=±18. 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意. 故船在静水中的速度为18千米/时. 方程两边同乘（x-2)(x+2),得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 当堂练习 QING JING YIN RU 8.某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等． (1)该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？ 解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x－9)元/条， 根据题意得： ，解得x＝35， 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x－9＝26 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． 当堂练习 QING JING YIN RU 解：(2)设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a)条B型芯片． 根据题意得：26a＋35(200－a)＝6 280， 解得　a＝80. 答：购买了80条A型芯片． 8.某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等． (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，问购买了多少条A型芯片？ $