精品解析：湖南省衡阳市成章实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

衡阳市八中教育集团2025年下期期中检测试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数就是无理数”是解题的关键． 根据无理数的定义即可进行解答． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．是无限不循环小数，属于无理数； C．0是整数，属于有理数； D．是整数，属于有理数． 故选：B． 2. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ∴8的立方根是2， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算，判断即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项正确，符合题意； D．，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 已知，则“★”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 多项式因式分解的结果是( ) A. x（x﹣4）+4 B. （x+2）（x﹣2） C. （x+2）2 D. （x﹣2）2 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键． 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三角形的外角和等于 C. 对顶角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查命题真假的判断，涉及平方根、三角形外角和、对顶角性质及平行线的性质概念，需根据初中数学知识逐一分析． 【分析】解：A、∵时，或，∴不一定，故A是假命题． B、∵任意多边形的外角和均为，三角形也不例外，∴B是假命题． C、∵对顶角相等是基本几何定理，∴C是真命题． D、∵两条直线平行，同位角相等，∴D是假命题． 综上，真命题是C． 故选：C． 8. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角和三线合一定理可判断①②，可证明，据此可判断③；可证明，则可分和两种情况，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，进而可求出的度数，据此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵，点为线段的中点， ∴，故②正确； ∵，且， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或，故④错误； ∴正确的有①②③，共3个， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，通过观察各项，提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的应用、代数式求值，根据算术平方根和绝对值的非负性求得x、y值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 已知的整数部分是，则________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．利用夹逼法求出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴的整数部分是4， 故答案为：4． 14. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键． 15. 若的结果中不含项，则________ 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 将表达式展开并合并同类项，令项的系数为零，求解的值． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：1． 16. 如图，已知在和中，，，，若用判定，则需要添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．已知一条直角边相等，则还需要一条斜边相等，据此作答即可． 【详解】解：，， ， ， 若用“”判定，则需要添加的条件是， 故答案为：． 17. 已知，，则的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：5． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动．分别过、两点作于点，于点，当与全等时，的值为________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可分三种情况，点P在线段上，点Q在线段上，点P和点Q相遇和点P在线段，点Q在线段上，根据全等三角形的性质可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：当点P在线段上，点Q在线段上时， 由题意得，， ∴； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴当与全等时，只存在这种情况， ∴， ∴， 解得； 当点P和点Q相遇时，也满足与全等 ∵， ∴点P和点Q在线段上相遇， ∵此时满足， ∴， 解得； 当点P在线段，点Q在线段上时， 同理可得，则， 解得（舍去）； 综上所述，或， 故答案为：3或． 三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根以及计算绝对值，解题的关键是正确求解立方根和算术平方根以及计算绝对值． 分别求解立方根和算术平方根以及计算绝对值，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和平方差公式．先根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念． （1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程，即可求解，再根据立方根的定义得到，即可求解； （2）将求解得代入进行求值，再求解平方根． 【小问1详解】 解:根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 的平方根是， 的平方根是． 22. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D． （1）求证：； （2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长． 【答案】（1）证明：∵AB∥DE ∴∠ABC＝∠DEF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） （2）BE=3． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质由AB∥DE得到∠ABC＝∠DEF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF； （2）根据三角形全等的性质可得BC＝EF，由此可求出BE＝CF，则利用线段的和差关系求出BE． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABC≌△DEF ∴BC＝EF ∴BC－EC＝EF－EC 即BE＝CF ∵BF＝11，EC＝5 ∴BF－EC＝6 ∴BE＋CF＝6 ∴BE＝3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键． 23. 如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： （1）绿化的面积S是多少？ （2）当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）52平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则及长方形、正方形的面积公式是解题关键． （1）用长方形地块的面积减去中间正方形地块的面积，计算即可； （2）把，代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 答：当，时的绿化面积为52平方米． 24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是________（填序号） ①；②；③． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知，，则________； ②已知，，则________； （3）应用所得的公式计算：． 【答案】（1）②；（2）①4；②3；（3）1 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可； （2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；把写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； （3）先将化成，再应用所得的公式即可计算得到结果． 【详解】解：（1）图1面积为，图2面积为， ∵阴影面积相等， ， 故答案为：②； （2）①∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4； ②∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3） ． 故答案为：1． 25. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为________； （2）请比较多项式与的大小，并说明理由； （3）已知，，，求代数式的值． 【答案】（1）5 （2），理由： ， ， ． ． ． （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的运用，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． （1）将变形为，即可求解； （2）先求与的差为，再将变形为，即可求解； （3）由，，得，，，将变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ． ∴代数式的最小值为5． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，， ，，． ． 26. 如图1，在和中，，，，点在线段上，连结． （1）求证：； （2）如图2，点、为线段、的中点，连结、、，点是线段的中点，连结．求证：平分； （3）如图3，若，，交于点，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：， ，， ，分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， 又点是线段的中点， ， 平分； （3）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质和角平分线的定义，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据角的转换证明，再利用证明即可得证； （2）根据可得，，再利用证明，则，再根据等腰三角形的判定和性质即可得证； （3）延长，过点作交延长线于点，过点作交于点，过点作于点，证明可得，再根据角的转换和等腰三角形的判断和性质可得，再根据三线合一可得，进而即可求解的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长，过点作交延长线于点，过点作交于点，过点作于点， ，， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市八中教育集团2025年下期期中检测试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“★”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式因式分解的结果是( ) A. x（x﹣4）+4 B. （x+2）（x﹣2） C. （x+2）2 D. （x﹣2）2 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三角形的外角和等于 C. 对顶角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 若，则的值为___________． 13. 已知的整数部分是，则________ 14. 已知，则_____． 15. 若的结果中不含项，则________ 16. 如图，已知在和中，，，，若用判定，则需要添加的条件是______． 17. 已知，，则的值是___________． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动．分别过、两点作于点，于点，当与全等时，的值为________． 三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D． （1）求证：； （2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长． 23. 如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： （1）绿化的面积S是多少？ （2）当，时的绿化面积． 24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是________（填序号） ①；②；③． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知，，则________； ②已知，，则________； （3）应用所得的公式计算：． 25. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为________； （2）请比较多项式与的大小，并说明理由； （3）已知，，，求代数式的值． 26. 如图1，在和中，，，，点在线段上，连结． （1）求证：； （2）如图2，点、为线段、的中点，连结、、，点是线段的中点，连结．求证：平分； （3）如图3，若，，交于点，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $