湖南省衡阳市成章实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

衡阳市八中教育集团2025年下期期中检测试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“★”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式因式分解的结果是( ) A. x（x﹣4）+4 B. （x+2）（x﹣2） C. （x+2）2 D. （x﹣2）2 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三角形的外角和等于 C. 对顶角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 若，则的值为___________． 13. 已知的整数部分是，则________ 14. 已知，则_____． 15. 若的结果中不含项，则________ 16. 如图，已知在和中，，，，若用判定，则需要添加的条件是______． 17. 已知，，则的值是___________． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动．分别过、两点作于点，于点，当与全等时，的值为________． 三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D． （1）求证：； （2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长． 23. 如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： （1）绿化的面积S是多少？ （2）当，时的绿化面积． 24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是________（填序号） ①；②；③． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知，，则________； ②已知，，则________； （3）应用所得的公式计算：． 25. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为________； （2）请比较多项式与的大小，并说明理由； （3）已知，，，求代数式的值． 26. 如图1，在和中，，，，点在线段上，连结． （1）求证：； （2）如图2，点、为线段、的中点，连结、、，点是线段的中点，连结．求证：平分； （3）如图3，若，，交于点，，，求的面积． 衡阳市八中教育集团2025年下期期中检测试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】3或 三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，8 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵AB∥DE ∴∠ABC＝∠DEF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） （2）BE=3． 【23题答案】 【答案】（1）平方米 （2）52平方米 【24题答案】 【答案】（1）②；（2）①4；②3；（3）1 【25题答案】 【答案】（1）5 （2），理由： ， ， ． ． ． （3）3 【26题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：， ，， ，分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， 又点是线段的中点， ， 平分； （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $